6.4 RC充电电路及时间常数

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6.4RC电路的充电过程及时间常数

已知uC(0)=0，求：时的uC(t),uR(t),iC(t)。

电路的充电过程_UsRuR(t)CuC(t)S

(t=0)iC(t)++_..

1.定性分析

t=0+时：uR(0+)iC(0+)+_Us时：UsuR(t)iC(t)+_+_uC(t)C

2.定量分析

时：

uCp(t)：非齐次微分方程任一特解。

uCh(t)：所对应齐次微分方程的通解。

uCp(t)—强制响应，与输入具有相同形式。

uCh(t)—固有响应，与电路结构有关。令t=0+:uC(t)iC(t)0uC,

uR,

iCt..UsUs/RuR(t)

时间常数uC(t)0tUs.uC(t0)t0

τ的物理意义：

由uC(t0)上升了uC(∞)与uC(t0)差值的63.2％所需时间。0uC(t)tUs...uC(t0)t0

时间常数0uC(t)tUs...uC(t0)t0

时,电路进入新的稳态。

τ的几何意义：由[t0,uC(t0)]点作uC(t)的切线与Us所得的次切距。

例：已知t<0时，原电路已稳定，t=0时合上S。

求：时的uC(t),u0(t)。..S

(t=0)1V1F2Ω1ΩuC(t)u0(t)+_+_

分析：RC电路的零状态响应中其余物理量可通过uC(t)确定。

解：已知uC(0)=01.求uC(∞)1V2Ω1ΩuC(∞)+_..时：2.求τ2Ω1ΩReq..0uC,

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