冀教版九年级数学上册 （反比例函数的图像和性质）教学课件(第1课时)

反比例函数的图像和性质第1课时

学习目标12会用描点法作反比例函数的图像，能结合函数图像进行探索.（重点）

能确定一个点是否在反比例函数的图像上，能由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式.（难点）温故知新你还记得作函数图象的一般步骤吗?反比例函数的概念？用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

2.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个正比例函数的表达式吗?将点(2,3)代入y=kx,得k=,所以函数表达式为y=x.3.判断点(1,2)是否在正比例函数y=2x的图像上?点(-1,-2),(3,6)呢?你是如何判定的?点(1,2)在函数y=2x的图像上;点(-1,-2),(3,6)也在函数y=2x的图像上;将点的坐标代入函数解析式,满足函数解析式,所以点在函数的图像上.思考并回答下列问题:1.正比例函数的图像是怎样的？一条过原点的直线.知识讲解反比例函数的图像

列表描点连线

描点法画反比例函数图象

(4)从左到右连线时,图像与x轴、y轴有没有交点?为什么?(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取值范围是什么?思考:(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、准确?(3)如何用平滑的曲线连接各点?

…………

……比较y=和y=－的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？(1)列表：(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的直角坐标系中描出相应的点.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556

比较y=和y=－的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4

-6-556

比较反比例函数与的图像，指出它们的共同特征．图像都是由两部分曲线组成，分别位于两个不同的象限（第一、第三象限或第二、第四象限），且关于原点对称.

反比例函数

(k为常数,且k≠0)的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成,这样的曲线叫做双曲线.

3.如何判断点是否在反比例函数图像上?【思考】1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?函数图像上的点的坐标满足函数表达式,反之,满足函数表达式的点在该函数图像上2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要几个点的坐标代入?反比例函数表达式中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可将点的坐标代入函数表达式,满足函数表达式,则该点在函数图像上,反之,则不在函数图像上例1已知点P(-6,8)在反比例函数

的图像上.(1)求这个反比例函数的表达式.(2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图像上.解:(1)把点P(-6,8)的坐标代入

,得

.解得k=-48.所以这个反比例函数的表达式为.(2)当x=4时,当x=2时,

所以,点M(4,-12)在这个反比例函数的图像上,点N(2,24)不在这个反比例函数的图像上.1.反比例函数的图像是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限.2.反比例函数

(k≠0)的图像的两个分支关于原点对称.3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x≠0,y≠0.总结随堂训练1、如图所示,反比例函数y=(x<0)的图像经过点P,则k的值为(

)A.-6

B.-5C.6 D.5解析：∵函数图像经过点P(-3,2),∴k=xy=-3×2=-6.故选A.A2.已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=图像上的两个点,则m的值为

.

23.在平面直角坐标系下画出函数

和的图像,并分别指出两个函数图像所在的象限.解:列表:x…-4-3-2234……-3-4-6643……346-6-4-3…123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Oyx●●●●●●描点、连线：123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-