2023年~2023年北京海淀理工附中第二学期初一期中数学(含解析)

10/152023-2023学年度其次学期初一年级数学学科期中一、选择题〔363分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．2的相反数是〔 ．1A．2 B． 2

12 D．2【答案】B【解析】2的相反数是 2．A．B．C．D．上海世博会的吉利物名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．在右侧的四个图形中，通过平移图中的吉利“A．B．C．D．【答案】D【解析】平移前后的两图形外形大小均不发生变化．2x3y7，用含x的代数式表示y为〔 ．y72x3

2x7y 3

73yx 2

73yx 2【答案】B【解析】2x3y7，2x73y，3y2x7，2x7y 3 ．A．34B．DDCEA．34B．DDCEC．12D．DACD180【答案】C1和2属于内错角．在平面直角坐标系中，将点P(2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是〔 ．A．(1,3) B．(1,5) C．(2,4) D．(5,5)【答案】B【解析】∵P(2,1)向右平移3个单位，231，145，∴P(1,5)．x轴负半轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为〔 ．A．(0,3) B．(0,3) C．(3,0) D．(3,0)【答案】DxPy轴距离为3，∴P(3,0)．x1和x2都是方程yaxb的解，则a和b的值是〔 ．y0a1A．b1

y3

a1b 1

a1b 1

a1b 1【答案】Cab0①2ab33a3，∴a1，代入①得：b1，a1∴ ．b 1A．20B．30C．50D．60【答案】A如图，A∥CD，AEF，假设ABC50，A．20B．30C．50D．60【答案】AABC50，AB∥EF，ABC50．CEF150，∴ECD18015030，∴BCEBCDECD503020．到C村，则水渠从C村沿 方向修建可以保持与AB的方向全都〔北偏东60南偏西60到C村，则水渠从C村沿 方向修建可以保持与AB的方向全都〔北偏东60南偏西60北偏西30北偏东30．【答案】A【解析】依据题意得：160，NCE306090，则FCE60，即从C村沿北偏东60AB方向全都．a户最长b户最长c户最长D．三户一样长【答案】D如图，aa户最长b户最长c户最长D．三户一样长【答案】D【解析】abc都可以通过平移相互重合，由平移不转变图形外形的性质可知，abc一样长．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现3x2y194 4 x y

类似地图2所示的算筹图我们可以表述〔 ．A．4x3yA．4x3y222xy11B．3x2y19x4y23C．4x3y272xy6D．4x3y27【答案】C【解析】∵第一列代表x的系数，y的系数，第三列是等号右边的常数，每一行代表一个方程．又∵常数中间的“一”表示10，顶上的“一”表示5，一个“|”表示1．2xy11∴方程组为4x3y27．〔1〕CEF32〔〕AEC〔1〕CEF32〔〕AEC116．〔3〕BGE64〔〕BFD116．1个2个3个4个【答案】CAC∥BD，∴CEFEFB32，∴〔1〕正确．∵CEFFEC，∴CEC23264，∴AEC18064116，∴〔2〕正确．∴BFDEFD180EFB148，∴〔4〕不正确．∴BGECEC23264，∴〔3〕正确．∴则选项C正确．38二、填空题〔18382的平方根是 ．

．2【答案】 ，222【解析】2的平方根是 ，2383814．比较大小：11 3〔填“或“．【答案】(11)211，329，又∵119，11∴ 3．11平面直角坐标系中，点(2,4)，点B(3,4)，则〕假设点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标 〔〕假设By轴，请写出一个符合条件的点C的坐 ．：4〔2：(3,0)〔1〕∵A(2,4)B(3,4)，AB上任意一点纵坐标4．〔2〕∵BC∥y轴，B和C点的横坐标相等．C点的横坐标为3，纵坐标为任意实数．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(ACB90)在直尺的一边上，假设125，则2的度数等于 ．【答案】65125，A45，3254570．C45，∴2180704565．如图的天平中各正方体的质量一样，各小球质量也一样，假设使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为 ．【答案】5【解析】令正方体质量为x，个数为m，y．∴x3y4x2y，∴y3x，2x2ymxy，5xmx，∴m5．五子棋是一种两人对弈的棋类玩耍，规章是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，双方轮番弈子，下在棋盘横线与竖线的穿插点上，知道某一方首先在任一方向〔横向、竖向或者是斜着的方向〕上连成五子者为胜．如图，是两个五子棋爱好者的对弈图．观看棋盘，在棋盘上建立平面直角坐标系，设每个小正方形的边长为1，将每个棋子看成一个点．假设白①的位置是(2 2, 2)白④的位置是( 2,2 2)则坐标原点O的位置是 〔填棋子序号假设现在轮到黑棋走，则黑棋放置的位置是 〔填写坐标〕时就能获胜了．〔1〕白⑧．〔2〕( 2, 2)或( 2,3 2)．【解析】∵白①：(2 2, 2)，白④：( 2,2 2)，2∴白①距y轴距离为2 ，22距x轴距离为 ，2∴原点坐标为白⑧处，黑棋获胜放置位置为：( 2, 2)或( 2,3 2)．232三、解答题〔84分〕232计算．

2 ．32【解析】原题 32

2 ．2322xy82324x3y26．2xy8 ①4x3y26y2x8，4x6x2426，10x50，∴x5．y2582，x5则： ．y 2四、作图做答题〔9214225分〕C90ABCBC方向平移5cm，得△ABC．BC3cmAC4cm．请补全△ABC．则阴影局部的面积为 cm2．〔〕补全图形如下图：．〔2〕∵BC3cm，．AC4cm，∴AC4cm，BC3cm．AACC5cm，1∴S 5434

20614cm．阴 2AB、CD相交于点OP是CD上一点，按要求完成以下问题：PABPEABEP画CDABF点．线段PE、PO、FO三者的大小关系是 ．其依据是 ．取线段OP的中点G，线段OF的中点H，分别连接EG、PH，请你做一做，量一量，通过试验猜测线段EG与PO之间的等量关系是 ．线段PH与FO之间的等量关系是 ．．〔1〕．〔2〕PEPOFO，依据：垂线段最短．〔3〕2EG90，2PHFO．五、解答题〔23、24425626728829分〕补全以下证明过程及括号内的推理依据：ADBCDEFBCF3EAD平分BAC．证明：∵ADBC，EFBC〔，∴A∥ 〔在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，∴1E〔 ．23 又∵3E〔，∴12〔等量代换，AD平分BAC．【解析】证明：∵ADBC，EFBC〔，∴1E〔两直线平行，同位角相等，23〔两直线平行，内错角相等又∵3E〔，∴12，∴AD平分BAC〔角平分线定义．阅读小故事，并运用方程或方程组解答问题：杨损是唐朝的一位尚书，他有较高的文化学问，身居高官但不徇私情，能任人唯贤、量才录用官吏．约公元855年前后，据《唐阙史》记载：青州需要提拔两个小吏中的一个，但他们档案中的评语几乎完全一样，提拔谁呢？官员们便请教其上司杨损，损略加思考后说：“一个小吏的最大优点之一就是能娴熟进展计算，我出一道数学题，二人中谁先求得正确答案就提拔谁．”两个小吏到来之后，杨损出了一道题：“有一天，几个盗贼正在协商怎样安排偷来的布匹，贼首说，假设每人分6匹，就会余下5匹，假设每人分7匹，又少8匹，这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞速跑去报”杨损出题后就命令两个小吏在大厅前的石阶上用算筹〔古代计算工具〕计算．不一会，其中一个小吏首先得出正确答案，被提拔．众官员都心悦诚服，很赏识这种用人方法．同学们，杨损考小吏的题，请你列方程或方程组来求解．xy匹，6x5y∴7x1y，∴ ，x∴ ，y41答：有盗贼6个，布匹41匹．如图：BD平分ABCFAB上，GACFCBDH，GFHBHC180．求12．【解析】证明：∵GFHBHC180，∴GFHFHD180，∴FG∥BD，∴1ABD．BD平分ABC，∴2ABD，∴12．阅读以下材料，解答后面问题：我们知道方程2x3y12有很多组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例如：由2x3y12y122x

42x〔x、y为正整数．3 3xyx为3的倍数，进而运用列举法，解得x3．y2问题：请直接写出方程3xy6的一组正整数解 ．

6 为自然数，则满足条件的x值为 ．x2请参考阅读材料中的方法解决如下问题：a名初中同学和b〔要求初高中人数都不少于5人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进展“心连心活动”．乐团每位初中成员负责3位小朋友，每位高中成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温和．请问：有哪几种选派方案？〔1〕答案不唯一．x3 x4 x5 ， ， ．y3 y6 y9〔2〕∵6x2

1，2，3，6，∴x26，3，2，1，∴x8，5，4，3．〔3〕∵a≥5且b≥5，3a5b65，6556∴a ，3b653a133a，∴13

5 55∴a≤40，33ab均为正整数，∴当a5b10，当a10时．b7，有两种选派方案．b2如图①，在平面直角坐标系中Aa,0)Cb,2)，且满足(ab2求△ABC的面积．

0，过C作CB x轴于B．在y轴上存在点P，使得△ABC和三角形△ACP的面积相等，请直接写出P点坐标 ．如图②，假设过B作BDACy轴于D，且AEDE分别平分CAB，ODB，求AED的度数．PBCAPD，PAC，PDB之间有何数量关系？〔只需写出结论，不必说明理由〕62062∴a20，b20，∴a 2，b2．∵CB AB，∴A(2,0)，B(2,0)，C(2,2)，1∴S△ABC

244．2Py轴正半轴时，P(0,6)，PN∥x轴，ABy轴，BM∥y轴，AN∥y轴，∵SAPC

S S梯MNACANP

CMP

4，∴4(t2t)t(t2)4，2∴t3，∴P(0,3)．Py轴负半轴时，∵S△APC

S梯MNAC

S

S△CMP

4，∴4(t2t)t(2t)4，2∴t1，P(0,1)．综上可得：P(0,1)P(0,3)．13/15BD∥AC，∴CAB5，ODB6，CABODB5690，EEF∥AC，∵BD∥AC∥EF，AEDE分别平分CABODB，∴31CAB1，241ODB2，2∴AED121(CABODB)45．2则AED的度数为45．PBC的延长线上时，MN∥PA