专题4.6一次函数与正比例函数（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第第页专题4.6一次函数与正比例函数（分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·云南昆明·八年级校考阶段练习）下列函数中，属于正比例函数的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足．点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为（

）A． B． C． D．4．（2022春·福建福州·八年级统考期末）若直线经过点和，且，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2022秋·八年级课时练习）新定义：为一次函数（a，b为常数，且）关联数．若关联数所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为（

）A． B． C． D．6．（2020秋·安徽合肥·八年级合肥38中校考阶段练习）A（x1，y），B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（

）A．t<1 B．t>0 C．t=0 D．t≤17．（2023·山东济宁·校考三模）从有理数中任选两个数作为点的坐标，满足点在直线上的概率是（

）A． B． C． D．8．（2023春·八年级课时练习）已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（

）A．16 B．20 C．32 D．3810．（2019秋·安徽合肥·八年级校联考阶段练习）已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）若是x的正比例函数，则．12．（2023·上海·八年级假期作业）如果正比例函数的自变量增加5，函数值减少2，那么当时，．13．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知函数是一次函数，则k的值为．14．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）若以关于的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，则的值为．15．（2023秋·江苏淮安·八年级校考期末）若一次函数的图像过点，则．16．（2022秋·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为．17．（2022秋·八年级课时练习）“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：送单数量补贴（元/单）每月超过300单且不超过500单的部分5每月超过500单的部分7设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为．18．（2022秋·江苏·八年级专题练习）为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过时，水费按每立方米元收费；超过时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（）水费（元）357.54927根据题意可知：；设某户该月用水量为，应交水费为（元），写出与之间的关系式．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·上海·八年级假期作业）（1）已知是正比例函数，求m的取值范围；（2）若函数是正比例函数，那么m的值是多少？20．（8分）（2023春·福建福州·八年级校考期末）若点在一次函数的图象上．（1）求代数式的值；（2）点在直线上吗？为什么？21．（10分）（2022秋·全国·八年级专题练习）已知与成正比例，且时，．（1）求与的函数关系式；

（2）当时，求的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，－1）．求平移后直线的解析式．22．（10分）（2022秋·八年级课时练习）“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元．（1）写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式：（2）应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元．23．（10分）（2022秋·全国·八年级专题练习）将长为、宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为．（1）求张白纸黏合的长度；（2）设张白纸黏合后的总长为，写出与的函数关系式；（标明自变量的取值范围）（3）用这些白纸黏合的长度能否为，并说明理由．24．（12分）（2019·八年级单元测试）如图，已知在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上的一个动点，点在轴上移动时，始终保持是等边三角形.当点移动到点时，得到等边三角形（此时点与点重合）.（1）点在移动的过程中，当等边三角形的顶点作第三象限时（如图所示），求证：.由此你发现什么结论？（2）求点在轴上移动时，点所在函数图象的解析式.参考答案1．D【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．解：A．不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．2．D【分析】根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出点的坐标即可判断．解：由题意得：∵“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，∴m﹣4＝0，∴m＝4，∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2，∴点（6，﹣2）在第四象限，故选：D．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．3．B【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，根据，得出，然后分两种情况，或，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，∵，∴，（，），∵当时，，∴，即，∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），∴此时点Q的运动路径长为；∵当时，，∴，即，∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），∴此时点Q的运动路径长为；综上分析可知，点Q运动路径的长为，故B正确．故选：B．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．4．C【分析】根据题意得出，求出，根据，求出，即可得出答案．解：由题意得，解得：，，，，可以是5，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，利用函数图象上的点满足函数关系式，用n表示出k，得到关于n的不等式是解题的关键．5．C【分析】先依据题意得到函数关系式，然后依据正比例函数的定义求得m的值，最后解一元一次方程即可．解：∵[a，b]为一次函数y=ax+b（a，b为实数，且a≠0）的关联数，∴关联数[1，m+2]所对应的一次函数是y=x+m+2．又∵该函数为正比例函数，∴m+2=0，解得m=-2．∴方程可变形为：，解得：x=1，∴方程的解为x=1．故选：C．【点拨】本题主要考查的是正比例函数的定义，解一元一次方程，求得m的值是解题的关键．6．B【分析】根据点在一次函数图象上，将点代入解析式，得到，，再代入t的式子得到，根据平方式的非负性得到结果．解：∵、在一次函数上，∴，，，，∵，∴．故选：B．【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，平方式的非负性，解题的关键是熟练运用一次函数图象上点的性质去列式求解．7．D【分析】先列出数中任取两个数作为点的坐标所有情况，再判断是否在直线上，最后再利用概率公式的求法得出．解：数中任取两个数作为点的坐标可以为共12种等可能的情况，依次代入知在直线上，故概率为．故选：D．【点拨】此题主要考查一次函数与概率的结合，依次列出各坐标点是解题的关键．8．B【分析】先将一次函数解析式变形为，即可确定定点坐标．解：∵，当时，，∴无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点；故选：B．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，将一次函数变形为是解题的关键．9．B【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可．解：∵点，的坐标分别为，∴，．当点落在直线时，解得∴平移后点B（7，0）平移了个单位线段扫过的面积为故选B【点拨】本题考查了平移的性质，求一次函数自变量的值，掌握平移的性质是解题的关键．10．D【分析】设，把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数解析式即可得到相应的y的值.解：由题意设，则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，解得：，则该函数解析式为：，把x＝﹣1代入得：，故选：D．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，再根据给定x的值求y的值，这是基础题型，务必要掌握.11．【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，得：且，求解即可．解：根据题意得：，解得或，，解得，，故答案为：【点拨】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义求解是解题的关键．12．【分析】根据可得当时，，当时，，再根据自变量和函数值的变化关系可得，从而求得正比例函数解析式，再把代入求值即可．解：由题意可得，当时，，∵正比例函数的自变量增加5，函数值减少2，∴时，，∴，∴，∴正比例函数解析式为．∴当时，．【点拨】本题主要考查正比例函数的概念及性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．13．2【分析】直接利用一次函数的定义分析得出k的值即可．解：∵函数是一次函数，∴，解得，故答案为：2．【点拨】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．14．【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据以方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，得到关于k的一元一次方程，求解即可．解：得，，∴；得：∴把，代入，得：，解得，，故答案为：【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．15．【分析】先把点代入一次函数，得到，然后代入代数式计算即可．解：∵一次函数的图像过点，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点、代数式求值等知识点，掌握凡是函数图像经过的点必能满足解析式是解答本题的关键．16．2【分析】根据直线的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入求出k．解：点A（2，m）在直线上，∴，点A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），∴，∴，故答案为：2．【点拨】本题考查一次函数和轴对称的性质，解题的关键是能够根据轴对称的性质求出对称点的坐标．17．【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可．解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800．故答案为：．【点拨】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键．18．【分析】根据3月份用水量与水费的关系可得的值，根据4月分用水量和水费的关系即可求得的值，根据题意写出与之间的关系式即可解：3月份的用水量为，水费为7.5元，未超过6，则解得4月份的用水量为，水费为27元，超过6∴解得设某户该月用水量为，应交水费为即故答案为：，【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，列一次函数关系式是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据正比例函数的定义可得，即可求解；（2）根据正比例函数的定义可得，即可求解．解：（1）∵是正比例函数，∴，∴；（2）∵函数是正比例函数，∴，∴．【点拨】考查正比例函数的概念理解，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．20．（1）2023；（2）在，理由见分析【分析】（1）直接把点代入一次函数求出m、n的关系，代入代数式进行计算即可；（2）把代入直线，求出y的值即可．解：（1）∵点在一次函数的图象上，∴，∴，，，；（2）点在直线上．∵当时，，，，．∴点在直线上．【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5【分析】（1）根据题意设y与x的关系式为y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）把代入一次函数解析式可求得；（3）因为函数图象平移，所以k不变，设平移后直线的解析式为y=2x+b，把点（2，-1）代入求出b的值，即可求出平移后直线的解析式．解：（1）∵y-3与x成正比例，∴设y-3=kx（k≠0），把x=2时，y=7代入，得7-3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3；（2）当时代入，解得：，故答案为：2；（3）∵函数图像平移，∴k不变，设平移后的函数解析式为：y=2x+b，代入点（2,-1），∴-1=2×2+b，解得b=-5，故平移后的函数解析式为：y=2x-5，故答案为：y=2x-5．【点拨】本题要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．22．（1）；（2）应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间【分析】（1）设派x人去清扫大房间，则人清扫小房间，根据题意列出y（元）与x（人）之间的函数关系式即可；（2）把，代入求解即可．解：（1）有x人清扫大房间，则有人清扫小房间∴（2）解得：，答：应该安排这1