2023-2024学年辽宁省沈阳市浑南区重点学校高二（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市浑南区重点学校高二（上）月考数学试卷（10月份）1.直线l：x−1A.(2,3) B.(−22.已知直线l1：2x−ay+1=0，l2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量a=(1,2),bA.1 B.−1 C.2 D.4.已知圆C：x2+y2+2A.5 B.6 C.5−5.方程|x|−1A.两个半圆 B.一个圆 C.半个圆 D.两个圆6.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，AD的中点，GC⊥平面ABCDA.1717 B.22 C.7.若点A(m,n)在圆C：x2A.[0,359] B.[08.若正方形ABCD的边长为a，E，F分别为CD，CB的中点(如图1)，沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点BA.22 B.34 C.9.在下列四个命题中，正确的是(

)A.若直线的倾斜角α为锐角，则其斜率一定大于0

B.任意直线都有倾斜角α，且当α≠90°时，斜率为tanα

C.若一条直线的斜率为10.已知直线l：ax+(2a−3)A.当a=2时，l/​/n B.当a=13时，l⊥n

C.若l/11.已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为2：1A.x2+(y±33)12.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1A.存在点P，使AC1⊥平面D1EP

B.存在点P，使PE=PD113.过点P(1,2)引一直线l，使点A(2,3)和14.点(2,3)在圆x2+15.已知直线l1：y=kx+3k+2，直线l2：y=16.如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC，DC/​/EF，AB=5，DC=3，EF

17.已知直线l1：(m+2)x+my−8=0与直线l2：mx+y−4=0，m∈R18.已知△ABC中，B(0,2)，C(−2,−1)，角A的平分线在x轴上．

(1)求点19.求满足下列条件的圆的方程．

(1)若圆C1经过点(6,6)，且圆心与点(2,3)关于直线y=x对称，求圆C1的标准方程；

20.已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，∠ABC=60°，E，F分别是BC，21.将一块直角三角形木板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P(12,14)是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形木板钻成△AMN.设直线MN的斜率为k．

(122.某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：答案和解析1.【答案】C

【解析】解：直线l的方程可化为y=23x−53，

所以直线l的方向向量为a=(1,23)，

又因为与a平行的向量即可作为直线的方向向量，且(3,2)=3a，

2.【答案】C

【解析】解：a=2时，直线l1：2x−2y+1=0，l2：x−y+2=0，可得两条直线的斜率相同，在y轴的截距不同，所以两条直线平行，

即此时“a=2”是“l1//l2”的充分条件；

l1//l2时，则a3.【答案】B

【解析】解：设l的方向向量为(x,y)，则(x,y)⋅(1,2)x2+y2=(x,y)⋅(34.【答案】D

【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x−2my−4−4m=0(m∈R)，变形可得(x+1)2+(y−m)2=m2+4m+5，

其圆心为(5.【答案】A

【解析】解：两边平方整理得：(|x|−1)2=2y−y2，

化简得(|x|−1)2+(y−1)2=1，

由|x|−1≥0得|x|≥1，即x≥1或x≤−1，

6.【答案】D

【解析】解：如图，连接BD、AC，且EF、BD分别交AC于H、O．

∵四边形ABCD是正方形，E、F分别为AB和AD的中点，

故EF//BD，H为AO的中点，∵EF⊂平面EFG，BD⊄平面EFG，

∴BD/​/平面EFG，∴BD到平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离．

∵BD⊥AC，EF//BD，∴EF⊥AC，即EF⊥HC，∵GC⊥平面ABCD，

EF⊂平面ABCD，∴EF⊥GC，∵HC∩GC=C，∴EF⊥，∵HC∩GC=C，HC，GC⊂平面HCG，

∴EF⊥平面HCG，∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面HCG，

作OK⊥HG交HG于点K，∵OK⊂平面H7.【答案】B

【解析】解：因为点A(m,n)在圆C：x2+y2−2x−8y+1=0上，

则nm+4的几何意义为圆上点与定点P(−4,0)的斜率，

因为圆C：x2+y2−2x−8y+1=08.【答案】A

【解析】解：在正方形中，由AD⊥DE，AB⊥BF，可得PA⊥PE，PA⊥PF，

设a=2，则BD=22，EF=2，PE=DE=1，PF=BF=1，

则满足PE2+PF2=EF2，则PE⊥PF，

∵PA，PF，PE三线两两垂直，以P为坐标原点，建立空间坐标系如图：

可得P0，0，0)，E(1,0,0)，F(0,1,0)，A(0,0,2)，

设C(x,y,z)，由AC=29.【答案】AB【解析】解：当0°<α<90°时，其斜率k=tanα>0，所以A正确；

根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角α≠90°时，直线的斜率为tanα，所以

B正确；

若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为β=10.【答案】BC【解析】解：对于A，l：2x+y−3=0，n：4x+2y−6=0，两直线重合，错误；

对于B，l：13x−73y−3=0,kl=17,n：73x+13y−6=0,kn=−7,kl⋅kn=−1，正确；11.【答案】C

【解析】解：设圆的方程为(x−a)2+y2=r2，

圆C与y轴交于A(0,1)，B(0,−1)，

由弧长之比为2：1，

易知∠OCA=12∠A12.【答案】BC【解析】解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2，

则A(2,0,0)，C1(0,2,2)，C(0,2,0)，E(2,1,2)，D1(0,0,2)，

则AC1=(−2,2,2)，D1E=(2,1,0)，

由AC1⋅D1E=−2×2+2×1+2×0=−2≠0，即AC1不垂直于D1E，故A错误；

设P(a,2,0)(0≤a≤2)，|PE|=|PD1|，即为(a−2)2+(2−1)2+(13.【答案】3x+2【解析】解：A，B的中点为Q(3,−1)，

由几何意义知：l/​/AB或l是直线PQ时，满足题意．kAB=3−(−5)2−4=−4,kPQ=2−(−1)1−3=−32；14.【答案】(−【解析】解：∵圆x2+y2−2ax−23y+3a2=0，即(x−a)2+(y−3)2=3−2a2，

15.【答案】(6【解析】解：易知l1：y=kx+3k+2=k(x+3)+2，

直线l2：y=1k2x+3k2+2=1k2(x+3)+2，其中k>1，

两直线都过定点A(−3,2)，作出它们的图象：过A作AN⊥y轴于N，A16.【答案】5【解析】解：过点E、D分别作直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点G、H，

因为四边形ABCD和EFCD都是直角梯形，AB//DC，CD/​/EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，

由平面几何知识易知，DG=AH=2，∠EFC=∠DCF=∠DCB=∠ABC=90°，

则四边形EFCG和四边形DCBH是矩形，

所以在Rt△EGD和Rt△DHA中，EG=DH=23，

∵DC⊥CF，DC⊥CB，且CF∩CB=C，

∴DC⊥平面BCF，∠BCF是二面角F−DC−B的平面角，则∠BCF=60°，

则△BCF是等边三角形，则CB⊥FN，

因为DC⊥FC，DC⊥BC，FC17.【答案】解：(1)由l1//l2，得(m+2)×1=m×m，∴m2−m−2=0，解得m=−1或m=2，

检验，当m=−1时，直线l1：x−y−8=0与直线l2：x−y+4=0平行，

当m=2时，直线l1：2x+y−4=0与直线l2：2x+【解析】(1)由两条直线平行的充要条件可得m的值．

(2)先求出18.【答案】解：(1)点B(0,2)关于x轴的对称点D的坐标为(0,−2)，

设A(m,0)，由题意得kAC+kAB=0，即1m+2+2−m=0.解得m=−4，

所以直线【解析】(1)由题意可直接求出点B(0,2)关于x轴的对称点D的坐标；根据角A的平分线在x轴上，可得kAC+kAB=0，列方程求得A(m,19.【答案】解：(1)∵点(2,3)关于直线y=x对称的点为(3,2)，

∴圆C1的圆心坐标为(3,2)，又圆C1经过点(6,6)，

∴半径r1=(6−3)2+(6−2)2=5，

∴圆C1的标准方程为(【解析】(1)根据对称性先求圆心，再求半径，从而得解；

(220.【答案】解：(1)由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．

因为E为BC的中点，所以AE⊥BC，BC/​/AD，因此AE⊥AD．

由于PA⊥平面ABCD，AD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AD，PA⊥AE，

故AE，AD，PA两两垂直，则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

又E，F分别为BC，PC的中点，则A(0,0,0)，B(3,−1,0)，C(3,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(3,0,0)，F(32,【解析】(1)先证AE，AD，PA两两垂直，构建空间直角坐标系，再应用向量法求线面角的正弦值；

(2)取AC的中点O，连接FO，易证FO⊥平面ABCD21.【答案】解：(1)∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，

∴直线OA方程为：y=x

直线AB方程为：x=1，

由y−14=k(x−12)y=x得M(2k−14(k−1),2k−14(k−1)).

∵2k−14(k−【解析】(1)利用点斜式即可得出，由已知可得：直线OA方程为：y=x

直线AB方程为：x=1，分别与直线MN的方程联立即可得出22.【答案】解：(1)取CF的中点H，连接GH，OH，如图所示，

∵四边形EBCF是矩形，且CB=2BE，

∴O为线段BF与CE的中点，∴OH/​/BC，且OH=12BC，

由图1可知