2023-2024学年福建省龙岩市新罗区重点中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省龙岩市新罗区重点中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.平面直角坐标系中，点P(3,1)关于A.(3,1) B.(3,2.窗花是中国古老的民间艺术之一.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品中为轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.已知从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，那么这个多边形是(

)A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形4.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠A.AC/​/DF B.∠5.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=A.SAS B.SSS C.6.如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD=PA.65°

B.80°

C.100°7.如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”.莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”.如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是边BC上的一点.下列条件不能说明A.∠ADB=∠ADC 9.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A.25°

B.20°

C.30°10.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1,3A.(−1,−3)

B.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.正八边形的每一个内角的度数为______度．12.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠B

13.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为______．

14.已知三角形两边长分别是3cm和7cm，则第三边长a的取值范围是15.如图，在△ABC中，AB=AC，S△ABC=12，BC=3，点D为边BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交边

16.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，D为△ABC

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

如图，△ABD≌△CBD，若∠A18.(本小题8.0分)

如图，CE=DE，EA=EB，19.(本小题8.0分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，延长BC到点D，使得CD20.(本小题8.0分)

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：∠α，线段a，b．

求作：△ABC，使∠B=∠21.(本小题8.0分)

证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．22.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥23.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段(1)求证：(2)若∠BA24.(本小题8.0分)

如图AM/​/DN，AE、DE分别平分∠MAD、∠ADN，交于E点．

(1)如图1，求∠AED的度数．

(2)如图2，过点E的直线分别交AM、DN25.(本小题8.0分)

平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，AB交y轴负半轴于点D．

(1)如图1，点C的坐标是(0,4)，点B的坐标是(8,0)，直接写出点A的坐标；

(2)如图2，AE⊥AB交x轴的负半轴于点E，连接C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(3,−1)

故选：B．

关于2.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：C．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B

【解析】解：从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，

多边形是六边形，

故选：B．

根据从一个顶点引出对角线的条数，可得答案．

本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．4.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．根据全等三角形的判定定理，即可得出答．

【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，

∴添加AC/​/DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．

由作图法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．

【解答】

解：由作法易得OD6.【答案】B

【解析】解：∵点P到三边AB，AC，BC的距离PD=PE=PF，

∴BP、CP是∠ABP、∠ACP的角平分线，

∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，

∵∠B7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．

根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．

【解答】

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE=DF，

∴①正确；

由勾股定理得：AF=AD2−D8.【答案】C

【解析】解：∵∠ADB=∠ADC，∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是△ABC的高线，

∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，

∴AD是△9.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，

∴∠A=180°−65°×2=50°10.【答案】D

【解析】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°，

∴∠COE+∠ECO=90°，

∵A的坐标为(1,3)，

∴AD=3，OD=1，

∵四边形OABC是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∴11.【答案】135

【解析】解：∵正八边形的每个外角为：360°÷8=45°，

∴每个内角为180°12.【答案】70°【解析】解：由三角形内角和定理得：

∠BEC=180°−∠B−∠C

=180°−25°−50°

=105°，

∴13.【答案】36°【解析】解：如图，

∵五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，

∴五边形花环为正五边形，

∴∠ABD=(5−2)×180°5=108°，

∵∠ABC+∠CBD14.【答案】4c【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三边的取值范围是：7−3<a<7+3，

即4cm<a<10cm．

故答案为：4c15.【答案】9.5

【解析】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×3×AD=12，

解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CP16.【答案】8

【解析】解：如图，过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，

∵等腰Rt△ABC中，AC=BC，

∴∠ACB=90°，

∵∠BCD=∠CAD，

∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=∠CAD17.【答案】解：∵△ABD≌△CBD，【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】证明：∵CE=DE，EA=EB，

∴CE+BE=DE+A【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、19.【答案】解：∵CD=CA，∠D=25°，

∴∠B【解析】两次利用等边对等角求得∠B=∠20.【答案】解：如图，△ABC为所作．【解析】先作∠MBN=∠α，再在BM上截取BA=b，在21.【答案】解：如图所示，已知，AD⊥BC，DB=CD．

求证：AB=AC，

证明：∵AD⊥BC，DB=C【解析】根据题意得出△ADB≌△ADC，进而求出，再利用22.【答案】(1)证明：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

【解析】(1)根据等角的余角相等得出∠BCE=∠CAD，结合已知条件，直接证明△BE23.【答案】解：(1)连接AE，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D是EC的中点，

∴AD⊥BC；

(2)设∠B=【解析】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质．(1)连接AE，根据垂直平分线的性质，可知BE=AE=AC，根据等腰三角形三线合一即可知AD⊥BC

(224.【答案】AD【解析】(1)解：∵AM//DN，

∴∠MAD+∠ADN=180°，

∵AE、DE分别平分∠MAD、∠ADN，

∴∠EAD=12∠MAD，∠EDA=12∠ADN，

∴∠AED=180°−(∠EAD+∠EDA)

=180°−12(∠MAD+∠ADN)

=90°；

(2)猜想：AD=AB+CD；

(3)证明：在AD上截取AF=AB，连接EF．

∵AE平分∠BAD，25.【答案】(1)解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H．

∵点C的坐标是(0,4)，点B的坐标是(8,0)，

∴OC=4，OB=8，

∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90°，

∴∠ACH+∠BCO=90°，∠BCO+∠CBO=90°，