专题讲练1-相似三角形的基本图形1

专题讲练相似三角形的基本图形1（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行） 旋转型：由A字型旋转得到8字型拓展共享性（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）【例题讲解】【例1】△ABC中，AD=2，BD=3，AE=1（1）如图1，若DE∥BC，求CE的长（2）如图2，若∠ADE=∠ACB，求CE的长（3）.如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO（4）如图2，若∠A=∠C，求证：AO×DO=BO×COABCDOEGF【ABCDEF例2】如图，EABCDOEGFABCDEF【巩固1】如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F。求证：AF=EF。【巩固2】已知：如图，在△ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm,求AB、AC的长.【巩固3】如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若EQ\F(BD,DC)＝EQ\F(FE,ED)=2,求BE:EA的比值.【巩固4】如图，，求。（试用多种方法解）ABCDABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF【例3】如图，已知，若，，，求证：.【巩固1】如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为.证明：.【巩固2】如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论.【巩固3】如图，□ABCD中，M为AD上的一个动点，MN∥AB，直线AB、CM交于点P，直线BM、CD交于点Q.（1）求证：；（2）若AB=1，求AP·DQ的值；（3）若AB=1，求的值.【例4】（1）如图2，AD为△ABC的角平分线，求证：.（2）如图2，AD为△ABC的外角平分线，求证：.【例5】如图，□ABCD中，E为AD上一点，EF∥AC交CD于点F，BF延长交AD的延长线于点G，求证：AD2=AE·AG.【巩固】如图，□ABCD中，E为BC的中点，直线DE分别交AC、AB的延长线于F、G两点，求证：EF·GD=DF·GE.【例6】如图，□ABCD中，G是DC延长线上一点，连结AG交BD、DF于E、F，求证：AE2=EF·EG.【巩固】已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G，求证：EF·BG=BF·EG.【综合练习】ABCDEF1．如图，一直线与△ABC的边AB，AC及BC的延长线分别交于D，E，F。求证：若，则ABCDEFBEADCF2．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于FBEADCF3．已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求证：ED=3EFABDEFC4．如图所示在△ABC中，∠ACB=90°，D为中点，DE⊥AB交AC于E，交BC的延长线于ABDEFC5.已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求AE：EC。6.如图，在△ABC中，D为BC上任一点，过D作DE∥AB交AC于点E，过E作EF∥AD交BC于点F.（1）求证：CD2=CF·CB；（2）若CF=4，BD=5，求DF的长度.7.已知在□ABCD中，E为AB上一点，EF∥BD交AD于点F，连接CM、CF分别交BD于M、N两点.(1)如图1，若E为AB的中点，写出图中所有与BM相等的线段，并选取一条给出证明；(2)如图2，若E不是AB的中点，在(1)中与BM相等的线段中找出一条仍然与BM相等的线段，并给出证明.8.（1）如图1，在△ABC中，DE//BC，AQ交DE于点P，求证：（）；（2）如图2，AB∥CD，AD、BC交于点P，过P任作直线分别交AB、CD于E、F两点，求证：（）；（3）如图，△ABC中，DE∥BC，CD、BE交于点F，直线AF分别交DE、BC于P、Q两点，求证：Q为BC的中点.9.如图，△ABC中，EF∥BC，D为BC上一点，BF交AD于点P，延长EP交BC于点G.①求证：DB2=DG·DC；②若BC=3BD，则=.（直接写出你的答案，不需要过程）10.如图，在△ABC中BC=2AB，BD平分∠ABC，DE∥BC，DF∥AB，直线EF、AC交于点G.（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）求证：E为FG的中点.11如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，BH=6，CH=3.平行于BC的动直线分别交AB、AC于D、E两点，CD交AH于点F，EF交BC于点P，试探究：当直线运动时，点P的位置是否发生变化？若不变，请你求出HP的长度；若改变请说明理由.12.如图，正方形ABCD，AB=4，P为BD上的一个动点，PQ∥BC，AP、AQ分别交BC于M、N两点，试探究：线段MN的长度不变.【课后练习】1．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是().(A)(B)(C)(D)2．如图，在□ABCD中，为边上一点，若，则().(A)2∶3(B)3∶2(C)2∶1(D)4∶33．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆A向下压().(A)100cm(B)60cm(C)50cm(D)10cm4．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是().(A)第4张(B)第5张(C)第6张(D)第7张5．如图，在中，，若，则．6.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，梯子AB的长是cm.7.斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造许多桥墩(如图所示)，其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的四条钢索，并且B1、B2、B3、B4被均匀地固定在桥面上.已知最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2的长是m.8．如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，过B作CD的平行线交CA的延长线于点E，