专题：带电粒子在有界磁场中的运动

◆专题：带电粒子在有界磁场中的运动◆图31.长为间距为的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为，两板不带电，现有质量为，电量为的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率应满足什么条件．图3图42.如图4所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子，Ｑ为P点正上方B板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度，已知电子的质量，电子电量，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：图4（1）沿PＱ方向射出的电子击中A、B两板上的范围．（２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中角表示）与电子速度的大小之间应满足的关系及各自相应的取值范围．3.如图11-3-16所示，一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30º角的速度方向射入一带电粒子．已知粒子质量为m，带电量为q，ad=l，不计粒子重力．（1）若粒子从ab边上射出，则入射速度v0的范围是多少？（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围。图74.在边长为2a的三角形ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为的粒子从距Ａ点的Ｄ点垂直AB方向进入磁场，如图7所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出．图75.边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，图内有垂直于框架平面B＝0.5T的匀强磁场．一质量m=2×10-4kg，带电量为q=4×10－3C小球，从BC的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于BC（1）为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少？（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？6．如图所示，在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三边形框架△DEF，DE边上S点（）处有一发射带正电的粒子源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下.发射的电量皆为q，质量皆为m,但速度v有各种不同的值．整个空间充满磁感应强度大小为B，方向垂直截面向里的均匀磁场。设粒子与△DEF边框碰撞时没有能量损失和电量传递。求： （1）带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径 （2）带电粒子速度ｖ的大小取那些数值时，可使S点发出的粒子最终又垂直于DE边回到S点?（3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少?1.解析：如图3，设粒子以速率运动时，粒子正好打在左极板边缘（图４中轨迹１），则其圆轨迹半径为，又由得，则粒子入射速率小于时可不打在板上．设粒子以速率运动时，粒子正好打在右极板边缘（图４中轨迹２），由图可得，则其圆轨迹半径为，又由得，则粒子入射速率大于时可不打在板上．综上，要粒子不打在板上，其入射速率应满足：或．2.解析：如图5所示，沿ＰＱ方向射出的电子最大轨迹半径由Bev=mv2/r可得rm=mvm/eB，代入数据解得rm＝2×10-2m＝2d该电子运动轨迹圆心在Ａ板上Ｈ处，恰能击中Ｂ板Ｍ处．随着电子速度的减少，电子轨迹半径也逐渐减小．击中Ｂ板的电子与Ｑ点最远处相切于Ｎ点，此时电子的轨迹半径为，并恰能落在Ａ板上Ｈ处．所以电子能击中Ｂ板ＭＮ区域和Ａ板ＰＨ区域．图5在ＭＦＨ中，有，图5，，．电子能击中Ｂ板Ｑ点右侧与Ｑ点相距的范围．电子能击中Ａ板Ｐ点右侧与Ｐ点相距的范围．图6（２）如图6所示，要使Ｐ点发出的电子能击中Ｑ点，则有图6，．解得．取最大速度时，有，；取最小速度时有，．所以电子速度与之间应满足，且，．3.解析：粒子在矩形区域内运动的边界状态如图：由几何关系：r1=L,r2=L/3粒子做匀速圆周运动qvB=mv2/R即r=mv/qB对r1=L有：v1=qBL/m对r1=L/3有：v2=qBL/3m讨论：（1）当v0>qBL/m时粒子在边上射出磁场，射出范围为EF段：（2）当时，粒子在边上的GH段射出，射出段GH的范围：（3）当0<v0<qBL/3m时，粒子在ab边上的OM射出段OM的范围：当粒子从M点射出时，旋转角度最大为5π/3，在磁场中运动时间最长：4.解析：如图8所示，设粒子速率为v1时，其圆轨迹正好与AC边相切于E点．图8由图知，在中，，，图8由得，解得，则．又由得，则要粒子能从AC间离开磁场，其速率应大于v1．图9如图9所示，设粒子速率为v2时，其圆轨迹正好与BC边相切于Ｆ点，与AC相交于G点．易知Ａ点即为粒子轨迹的圆心，则．图9又由得，则要粒子能从ＡＣ间离开磁场，其速率应小于等于．综上，要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足．粒子从距Ａ点的间射出．5.解析:（1）根据题意，粒子经AB、AC的中点反弹后能以最短的时间射出框架，即粒子的运动半径是0.5m．由牛顿第二定律得：qvB=mv2/R即R=mv/qB代入数据解得v1=5m/s（2）当粒子的速度为1m/s时，其半径R2=0.1m，其运动轨迹如图，可知粒子在磁场中运动了6.5个周期．由T=2πR/v=2πm/qB=0.2πs故经t=1.3πs粒子能从P点出来．6.解析:（1）带电粒子从点垂直于边以速度射出后，做匀速圆周运动，其圆心一定位于边上，其半径可由下式求得，为……（1）(2)要求此粒子每次与的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到点，则和应满足以下条件：＝1，2，3，………（2）由①②得＝1，2，3，…（3）(3)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=2πR/v将（1）式代入，得T=2πm/qB