三角函数图像及性质练习题

三角函数的图象和性质练习题一、选择题1.函数是上的偶函数，则的值是（）A.B.C.D.2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）A.B.C.D.3.若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A.B.C.D.4.若则（）A.B.C.D.5.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.6.函数,,,中，周期为的函数个数为（）A.个B.个C.个D.个7.将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－eq\f(π,6))的图象，则φ=()A.eq\f(π,6)B.eq\f(5π,6)C.eq\f(7π,6)D.eq\f(11π,6)8.若将函数y＝tan(ωx＋eq\f(π,4))(ω>0)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋eq\f(π,6))的图象重合，则ω的最小值为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)9.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(eq\f(4π,3)，0)中心对称，那么|φ|的最小值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A.eq\f(π,2)B.eq\f(3π,8)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,8)11.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是()A.1，eq\f(π,3)B.1，－eq\f(π,3)C.2，eq\f(π,3)D.2，－eq\f(π,3)12.函数图像的对称轴方程可能是（）A. B. C. D.13.动直线与函数和图像分别交于两点，则最大值为（）A.1 B. C. D.214.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则()A.B.C.D.15.函数的最小值和最大值分别为（）A.－3，1 B.－2，2 C.－3， D.－2，16．函数在区间（，）内的图象大致是 （）ABCD17.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【答案】CCBDDCDDADDBBACDA二、填空题1.关于的函数有以下命题：①对任意，都是非奇非偶函数；②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是偶函数；④对任意，都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.2.函数的最大值为________.(3)3.若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_______.()4.满足的的集合为_______________________________.5.比较大小：（1）；（2）;6.若在区间上的最大值是，则=______.7.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝.8.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(eq\f(7π,12))＝.9.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．10．已知函数在单调增加，在单调减少，则。【答案】1.=1\*GB3①,；4.；6.；7.3；8.0；9.；10.三、解答题1.画出下列函数的图象：⑴；⑵。2.若有最大值和最小值，求实数的值.3．试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象.4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，x∈R)的图象的一部分如下图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[－6，－eq\f(2,3)]时,求函数y＝f(x)＋f(x＋2)最大值与最小值及相应的x值.5．设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。2解：令，对称轴为当时，是函数的递减区间，，得，与矛盾；当时，是函数的递增区间，，得，与矛盾；当时，，再当，，得；当，，得4解：(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝eq\f(2π,ω)＝8，∴ω＝eq\f(π,4).又图象经过点(－1,0)，∴2sin(－eq\f(π,4)＋φ)＝0.∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4).∴f(x)＝2sin(eq\f(π,4)x＋eq\f(π,4)).(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin(eq\f(π,4)x＋eq\f(π,4))＋2sin(eq\f(π,4)x＋eq\f(π,2)＋eq\f(π,4))＝2eq\r(2)sin(eq\f(π,4)x＋eq\f(π,2))＝2eq\r(2)coseq\f(π,4)x.∵x∈[－6，－