《多边形的外角和》教学设计(河北省县级优课)-八年级数学教案

多边形的外角和教学教学设计鹿泉区实验初级中学吴宇星一．学情分析在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，由于上节课学生掌握得不错，所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课．二

教材分析本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．三

教学目标【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．四．教学重难点【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．五

教学过程设计第一环节创设情境，引入新课问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。第二环节复习多边形内角和问题：n边形的内角和为多少，你可以想到什么？多边形内角和巩固练习：例1.求八边形的内角和的度数解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°60°n=360°n=6设计意图：巩固多边形内角和灵活运用，也为多边形外角和的得出做好铺垫。第三环节探究三角形的外角和带着小明跑步这个问题学生们去探究三角形的外角和，动动手去剪一剪拼一拼得出结论，再通过多种方法去证明推理过程:如图,三边形ABC中∠1+∠2+∠3=3×180°-(3-2)×180°=360°设计意图：鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。第四环节探究四边形的外角和推理过程:如图,四边形ABC中∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-(4-2)×180°=360°设计意图:在探究了三角形的基础上再去研究四边形，通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考。第五环节探究五边形，六边形，n边形的外角和五边形的外角和就是5X180°-540°=360°六边形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n边形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°=360°结论：多边形的外角和等于360°，与边数无关。设计意图：在探索多边形的外角和公式过程中使学生用归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。第六环节小明问题回顾清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步,他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？问题引申：如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至是n边形，那么还有类似的结论吗？设计意图：通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力。第七环节应用迁移巩固提高正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是（）如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为。如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，再前进10m，又向右转15度，……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了米？第八环节课时小结多边形的外角和等于360°；我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。第九环节布置作业：作业分层布置：1、基础题：课本第24---25页复习巩固2、提高题：课本第25页综合运用教学反思:根据这节课讲授的内容，运用新课标的理念，从技能、知识、情感态度、学习策略和文化意识等整体方面看，较为成功地完成了教学任务，教学效果较好，主要表现在以下几个方面：1．面向全体学生，鼓励学生大胆发言，甚至到讲台上面去为同学们讲题，为学生提供了充分表现自我的空间。2．针对所要讲的内容，创设