光子晶体的研究进展

光子晶体的研究进展

光绪单胞是一种具有折射周期性变化的人工光学材料。这种折射变化的周期与光的长度相同。当光在介质中传播时，一些频率范围内的光受到抑制，形成光的抑制。因此，光晶体也被称为光带材料，这与半材料中的电子带宽结构非常相似。一维光子晶体很早就被用作多层膜反射镜,而二维和三维光子晶体仅在最近十几年才引起人们的研究兴趣.1987年,Yablonovitch1等人预言了光子晶体可以发展成光子绝缘体,从那以后光子晶体开始成为光子学和光子工程研究中的一个重要课题.至今,很多的研究方向集中在光子晶体作为一种光子绝缘体,然而,光子晶体也可以作为光子导体,它的导纳是被它的带结构决定的2.光子晶体的研究之所以获得迅速的发展,是因为光子晶体具有巨大的应用前景.仅就一维光子晶体来说,用它制造的全方位高效反射镜,超低损耗波导、非线性光学二极管、光学开关、光学限幅器、二次谐波发生器、光子带边缘激光器等光学器件都已有报道3.1单层介质反射系数法求解结构方程一维光子晶体是折射率在一维空间周期性变化的分层介质,每一层介质在其它两维方向上是均匀的.光波在分层介质中的传输可以用光学导纳特征矩阵的方法来研究4.介质的光学导纳定义为N=|H|/|S0×E|(1)式中,S0是光波传播方向的单位矢量,H和E是光波场中某一点的磁场强度和电场强度.所以导纳N表示了光波的电场强度和磁场强度在数值间的关系.在光波段,光学介质的磁导率M足够接近于1,介质的光学导纳在数值上等于介质的复折射率,它的单位是自由空间的导纳.N=n-ik(2)n、k为实数,n为折射率,k为消光系数,对于无吸收的光学介质,k=0.在实际应用中,通常采用有效光学导纳η.它融入了光波的方向和光波的偏振特性.任何一束光都可以归纳为两个标准方位光波的组合,它们是TM波(横磁波),或称p偏振光;TE波(横电波),或称s偏振光,对于p偏振光,有效光学导纳为ηp=N/cosθ,对于s偏振光,ηs=Ncosθ.θ是光束对于界面的入射角.当光线从介质0进入介质1时,光在界面上的振幅反射系数及透射系数为r=η0-η1η0+η1‚ts=2η0pη0p+η1p‚tp=2η0sη0s+η1s⋅cosθ0cosθ1(3)r=η0−η1η0+η1‚ts=2η0pη0p+η1p‚tp=2η0sη0s+η1s⋅cosθ0cosθ1(3)η0和η1分别是介质0和1的有效导纳,式(3)是用光学导纳表示的菲涅耳系数,它们很容易地变换成我们熟悉的形式.处在两个均匀介质之间的一层均匀介质层的性质特别重要,单层介质的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示,如图1所示.设介质层上方空间、介质层及下方空间的光学导纳分别为η0、η1、η2.若求出介质层η1和它下方空间介质η2的组合导纳y,则光波在单层介质层的振幅反射系数为r=(η0-y)/(η0+y)(4)在介质层的上下两个界面,应用E、H的切向分量在界面两侧连续的边界条件,可得到入射介质中的光场E0、H0与出射介质中的光场E2,H2之间的关系为[E0Η0]=[cosδ1iη-11sinδ1iη1sinδ1cosδ1][E2Η2](5)[E0H0]=[cosδ1iη1sinδ1iη−11sinδ1cosδ1][E2H2](5)因为H0=yE0,H2=η2E2,式(5)可以写成E0[1y]=[cosδ1iη-11sinδ1iη1sinδ1cosδ1][1η2]E2(6)E0[1y]=[cosδ1iη1sinδ1iη−11sinδ1cosδ1][1η2]E2(6)令[BC]=[cosδ1iη-11sinδ1iη1sinδ1cosδ1][1η2](7)[BC]=[cosδ1iη1sinδ1iη−11sinδ1cosδ1][1η2](7)矩阵[cosδ1iη-11sinδ1iη1sinδ1cosδ1](8)[cosδ1iη1sinδ1iη−11sinδ1cosδ1](8)称为介质层的特征矩阵,它包含了介质层的全部有用参量,且为单位模矩阵.其中δ1=(2π/λ)N1d1cosθ1,N1、d1是介质层的折射率和几何厚度,θ1是光线在介质层中与法线方向的夹角,η1是有效导纳,对于p偏振,η1=N1/cosθ1,对于s偏振η1=N1cosθ1.由式(6)、(7)可知,y=c/B,即y=η2cosδ1+iη1sinδ1cosδ1+i(η2/η1)sinδ1(9)y=η2cosδ1+iη1sinδ1cosδ1+i(η2/η1)sinδ1(9)然后利用式(4),即可求出光在单层介质层的振幅反射系数.对于有限层介质组成的光子晶体,可用单层介质的特征矩阵连乘,求出整个介质的特征矩阵.设光子晶体由k层介质组成,则入射光场和透射光场可表示成[E0Η0]={k∏j=1[cosδjiη-1jsinδjiηjsinδjcosδj]}[Ek+1Ηk+1](10)[E0H0]={∏j=1k[cosδjiηjsinδjiη−1jsinδjcosδj]}[Ek+1Hk+1](10)由于每层介质的特征矩阵都是单位模的2×2矩阵,因此整个光子晶体的特征矩阵也是2×2的单位模矩阵.求出了一维光子晶体的特征矩阵后,用与处理单层介质层相同的方法就可以讨论光在光子晶体中传播时的特性.设一维光子晶体是由x个重复的基本周期组成,每个基本周期由两层、三层或任意层的介质层组成,那么这个一维光子晶体的特征矩阵为μ=Mx(11)M是基本周期的特征矩阵,是组成基本周期的各层介质的特征矩阵的连乘积.光子晶体的禁带特性由特征矩阵M所决定.设Μ=[m11m12m21m22](12)M=[m11m21m12m22](12)由|2-1(m11+m22)|的值可以确定光子晶体的禁带和允许带,分别对应着它的反射带和透射带.满足|2-1(m11+m22)|>1的波长的光,位于光子晶体的禁带,满足|2-1(m11+m22)|<1的波长的光,位于光子晶体的允许带5.|2-1(m11+m22)|=1(13)是光子禁带的边缘.2结构的光子禁带特征在一维光子晶体的基本周期中,介质的折射率可以有各种不同的组合,从而形成不同结构的一维光子晶体,它们有各自不同的禁带特征.任意周期性分层介质都会存在禁带和允许带.当基本周期结构确定后,用光子晶体的特征矩阵式(10)和禁带边缘的判定式(13)可计算光子禁带的位置及宽度.从基本周期的特征矩阵可推出一维光子晶体出现禁带的必要条件是基本周期中的各层介质的光学厚度之和是禁带中心波长λ0的二分之一的整数倍,即∑nidi=qλ0/2(14)∑nidi=qλ0/2(14)式中,nidi是第i层介质的光学厚度,q是正整数,λ0是禁带的中心波长,求和是对一个基本周期的各层介质求和.但上述条件并不是充分条件,对于那些波长λ,如果各层介质厚度是λ/2的整数倍,根据单层介质层的特征矩阵可以得出这时在介质层的上下表面反射的光相位相反,在叠加中互相抵消,使反射光的强度为零,这层介质如同虚设,光束可以像在自由空间里传播一样,透过晶体.因此,这些波长对应于晶体的允许带,即透射带,而不是禁带.这样,根据式(14),除去使各层介质成为虚设的波长,即可确定各禁带的中心波长.下面讨论三种一维光子晶体的结构的光子禁带特征,它们的基本周期是由两层介质组成.1)在基本周期中,高、低折射率的介质层的光学厚度相等,都是λ0/4.光子晶体的结构是(HL)x,H和L分别表示高、低折射率的介质层的光学厚度是λ0/4,光子晶体由x个基本周期组成.一个基本周期的介质层的光学厚度之和为2∑i=1nidi=λ0/4+λ0/4=λ0/2∑i=12nidi=λ0/4+λ0/4=λ0/2可能出现光子晶带的中心波长必须是λ0/λ=q,q=1,2,3,…,除去q=2,4,6,…,即λ=λ0/2,λ0/4,λ0/6…波长,因为在这些波长处,每层介质的光学厚度是λ/2的整数倍,因此可以确定禁带的中心波长在λ0、λ0/3、λ0/5等处.2)在基本周期中,高、低折射率的介质层的光学厚度是2∶1,光子晶体的结构是((4/3)H(2/3)L)x,或者((4/3)L(2/3)H)x,基本周期的介质层的光学厚度之和为2∑i=1nidi=(4/3)λ0/4+(2/3)λ0/4=λ0/2∑i=12nidi=(4/3)λ0/4+(2/3)λ0/4=λ0/2根据同样的分析可知,光子禁带出现在λ0,λ0/2,λ0/4,λ0/5,λ0/7,λ0/8…,而在λ0/3,λ0/6,λ0/9…处对应允许带.3)在基本周期中,高、低折射率的介质层的光学厚度是3∶1,光子晶体的结构是((3/2)H2-1L)x或者((3/2)L2-1H)x,基本周期的介质层的光学厚度之和为2∑i=1nidi=(3/2)λ0/4+2-1λ0/4=λ0/2∑i=12nidi=(3/2)λ0/4+2−1λ0/4=λ0/2根据同样的分析可得出,光子禁带出现在λ0,λ0/2,λ0/3,λ0/5,λ0/6,λ0/7…,而在λ0/4,λ0/8…处对应允许带.从以上的分析可以看出:不同的结构对应于不同的光子禁带的位置.另外,从特征矩阵的计算和分析还可以看出它们的禁带特征还有以下不同:1)等厚的基本周期(如上述结构1)的光子禁带对于各中心波长是对称的,而非等厚基本周期(如上述结构2.3)不一定具有这种对称性.2)对于相同的折射率材料,等厚的周期结构,比任何非等厚的周期结构的晶体的禁带宽度大.3)对于给定的折射率值,给定的周期数及干涉级次,等厚的基本周期的光子晶体,在禁带处的透射率最小,反射率最大.3光子晶体材料一维光子晶体的不同结构有着不同的禁带特征,这一点在实际中有很多应用,例如:1)可以人为地控制光子禁带中心波长的分布.例如在光学波导中,用不等厚的基本周期结构的光子晶体作为波导垫壁,如用上述的结构2,可以使入射光及它的二倍频光λ0/2和四倍频光λ0/4的波长均处在同一晶体的禁带,被波导垫壁高效反射,从而使这些波长的光均能在波导中传输.用这种一维光子晶体材料作成激光谐振腔,可以实现激光频率及它的谐波同时得到受激放大.2)可以通过光子晶体的组合展宽禁带宽度在等厚的基本周期的光子晶体中,禁带宽度取决于高低折射率的比值,比值越高,禁带宽度越大.目前在可见光区域能找到的有实用价值的材料中,折射率最大的不超过2.6,最小的不低于1.3,在红外区,最大的折射率不超过6,因此一维光子晶体的禁带宽度受到了限制.在某些应用中,要进一步展宽光子禁