河北省唐山市2023年八年级上学期期中考试数学试题（附答案）

八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．观察下列图形，其中是三角形的是（）A． B．C． D．2．某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（）A．3 B．9 C．6 D．103．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是（）A． B．C． D．5．计算的结果是（）A． B． C． D．6．已知，则的值等于（）A．8 B．2 C．−3 D．−87．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（）A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋28．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，四根木条钉成一个四边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根11．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A． B．C． D．12．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④二、填空题13．等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为．14．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=．15．若，则．16．计算：17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为．18．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等（点与点不重合），则点坐标为．三、解答题19．（1）；（2）．20．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．（1）求出a的值；（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．21．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．22．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．（1）用含，的代数式表示中能使用的面积；（2）若，，求比多出的使用面积．23．如图，，点在上.（1）求证：平分；（2）求证：.24．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．（1）∠ABO的度数为°，△AOB（填“是”或“不是”）“智慧三角形”；（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．25．问题背景：（1）如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段、、之间的数量关系，嘉琪同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是．（2）探索延伸：①如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．②如图2，若五边形的面积为30，，，直接写出点到的距离．

1．B2．C3．A4．D5．A6．D7．B8．C9．A10．A11．B12．C13．514．或80度15．3616．9000017．1318．或或19．（1）解：；（2）解：．20．（1）解：∵（x＋a）（x＋6）＝x2＋6x＋ax＋6a＝x2＋（6＋a）x＋6a，∴x2＋（6＋a）x＋6a＝x2＋8x＋12，∴6＋a＝8，6a＝12，解得a＝2；（2）解：当a＝2，b＝−3时，（x＋a）（x＋b）＝（x＋2）（x−3）＝x2−3x＋2x−6＝x2−x−6．21．（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）解：如图所示：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．22．（1）（2）解：中能使用的面积为，则比多出的使用面积为，，，，答：比多出的使用面积为50．23．（1）证明：在与中，∴∴即平分；（2）证明：由（1）在与中，得∴∴24．（1）30；是（2）解：∠AOC＝60°，∠OAC＝20°，∴∠AOC＝3∠OAC，∴△AOC为“智慧三角形”；（3）解：∵△ABC为“智慧三角形”，①当点C在线段OB上时，∵∠ABO＝30°，∴∠BAC＋∠BCA＝150°，∠ACB＞60°，∠BAC＜90°，Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，∠BAC＝10°，∴∠OAC＝80°，Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，∴∠ACB＝10°∴此种情况不存在，Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，∴∠BAC＋3∠BAC＝150°，∴∠BAC＝37.5°，∴∠OAC＝52.5°，Ⅳ、当∠BCA＝3∠ABC时，∴∠BCA＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠OAC＝90°−60°＝30°，Ⅴ、当∠BAC＝3∠ABC时，∴∠BAC＝90°，∴∠OAC＝0°，∵点C与点O不重合，∴此种情况不成立，Ⅵ、当∠BAC＝3∠ACB时，∴3∠ACB＋∠ACB＝150°，∴∠ACB＝37.5°，∴此种情况不存在，②当点C在线段OB的延长线上时，∵∠ACO＝30°，∴∠ABC＝150°，∴∠ACB＋∠BAC＝30°，Ⅰ、当∠ACB＝3∠BAC时，∴3∠BAC＋∠BAC＝30°，∴∠BAC＝7.5°，∴∠OAC＝90°＋∠BAC＝97.5°，Ⅱ、当∠BAC＝3∠BCA时，∴3∠BCA＋∠BCA＝30°，∴∠BCA＝7.5°，∴∠BAC＝3∠BCA＝22.5°，∴∠OAC＝90°＋22.5°＝112.5°当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为80°或52.5°或30°或97