河南省驻马店市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．在实数，，，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．3．一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为（）A．1 B．2 C． D．4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．137．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A． B．3 C．0 D．18．下列命题是假命题的有（）.①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在Rt△ABC中，，，在AC上取一点E，使，过点E作，连接CF，使，若，则AE的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算10．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC二、填空题11．的算术平方根是12．已知a＋＝5，则a2＋的结果是．13．若多项式能用完全平方公式因式分解，则m的值为．14．三角形的三边a，b，c满足+(b﹣c)2＝0；则三角形是三角形.15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是．三、解答题17．计算下列各题（1）（2）（3）18．因式分解：（1）；（2）.19．先化简，再求值，，其中x，y满足.20．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．（1）求a和m的值；（2）求关于x的方程的解．21．如图，幼儿园有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，（1）吗？（2）两个滑梯的倾斜角和有什么关系？22．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为.这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.完成以下问题：如图，在中，，，.（1）求的面积；（2）过点A作，垂足为D，求线段的长.23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为；（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.24．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，CD＝CG，连结FG.（1）求证：FD＝FG；（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由.

1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．A8．D9．B10．C11．312．2313．7或-314．等边15．55°16．①②④17．（1）解：；（2）解：；（3）解：.18．（1）解：；（2）解：.19．解：；∵，∴，，解得，，当，时，原式.20．（1）解：由题意得：a+6+2a-9=0，解得：a=1，∴；（2）解：原方程为：，∴，解得：x=±4．21．（1）证明：，理由如下，

在和中，（2）解：证明：，全等三角形对应角相等).22．（1）解：∵，，.∴，∴∴的面积是6（2）解：如图过点A作，垂足为D，∵∴是的高∵∵∴.23．（1）(m＋2n)(2m＋n)（2）解：依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29．∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．24．（1）证明：∵EC平分∠ACB，∴∠FCD＝∠FCG，∵CG＝CD，CF＝CF，∴△CFD≌△CFG（SAS），∴FD＝FG.（2）解：结论：FG＝FE.理由：∵∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，∴∠ACF+∠FAC＝（∠BCA+∠BAC）＝60°，∴∠AFC＝120°，∠CFD＝∠AFE＝60°，∵△CFD≌△CFG，∴∠CFD＝∠CFG＝60°，∴∠AFG＝∠AFE＝60°，∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE，∴△AFG≌△AFE（ASA）