苏教版八年级上册第一单元全等三角形的基础模型详解

【下载后获高清完整版】苏教版八年级上册第一单元全等三角形的基础模型详解一，对称型例题：如图所示,两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起,BC交DE于点O,AB交DE于点G,BC交AE于点F,且∠DAB=30°,以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≅△ACF;③AG=AF;④∠BOE=120°.其中正确的有哪几个？？对称型例题图解析：①根据已知得出∠CAF=30°,∠GAF=60°,进而得出∠AFB的度数;②利用ASA证明△ADG≅△ACF得出答案;③由△ADG≅≅△ACF即可证明;④由外角和公式可求得。解:①∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.∴∠CAF=30°,∴∠GAF=60°,∴∠AFB=90°,∴AF丄BC正确,故①正确,②∵AD=AC,∠DAG=∠CAF,∠D=∠C=60°,∴△ADG≅≅△ACF(ASA),故②正确,③∵△ADG≅≅△ACF,∴AG=AF,故③正确,④∵∠BOE=∠B+∠BGO=30°+90°=120°,故④正确.对于这种图形我们可以看成是关于直线AO对称，可以更直观的看出。二，两高型对于这类问题主要是出现在一个三角形中出现两个高的题型中，主要运用的知识点有：直角公共角对顶角以及公共边这些条件进行解答例题：如下图,已知在△BCF中,AB=AC,∠ABC=∠ACB,CA⊥BF,BE⊥CF,且∠1=∠2.则下列说法:①△BEF≅△BEC;②△ABD≅△ACF;③∠ACE=22.5°;④BD=2CE两高型例题图解析：解:∵BE⊥CF,∴∠BEF=∠BEC=90°,在△BEF和△BEC中,∠BEF=∠BECBE=BE∠1=∠2,∴△BEF≅△BEC(ASA);故①正确;∵CA⊥BF,BE⊥CF,∴∠BAD=∠CAF=∠BEF=90°,∴∠1+∠F=∠ACE+∠F=90°,∠ABC=∠ACB=45°∴∠1=∠ACE,又∠1=∠2=1/2∠ABC=1/2×45∘=22.5°,∴∠ACE=22.5°,故③正确;∵在△ABD和△ACF中,∠1=∠ACEAB=AC∠BAD=∠CAF,∴△ABD≅△ACF(ASA),故②正确;∴BD=CF,∵△BEF≅△BEC,∴CE=FE,∴BD=2CE.故④正确。三，一线三等角模型这个模型主要在一条线段上如果出现三个角相等，并且有一条对应的线段相等，就会出现全等三角形。基本的模型图一线三等角基本模型例题：如图，C是AB上一点，∠A=∠B=∠DCE，CD=CE，若AD=4，BE=3，则AB=由∠A=∠DCE可得∠D=∠BCE，继而证明△ACD≌△BEC，得AD=BC=2，AC=BE=3，即可求AB的长一线三等角例题图解：∵∠A=∠DCE∴∠A+∠ACD+∠D=∠DCE+∠ACD+∠BCE=180°∴∠D=∠BCE，∵CD=CE∴在△ACD≌△BEC中，∠A=∠B∠D=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BEC（AAS），∴AD=BC，AC=BE∵AD=4，BE=3，∴AB=AC+BC=AD+BE=4+3=7四，三垂直模型三垂直模型是我们上面的一线三等角变化而来，具体图形如下在我们做题过程中需要灵活运用。三垂直模型的转化过程例题：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD=3，BE=1，直线MN经过点C，过A、B分别作AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D、E．如图(a)当直线MN在△ABC外部时，可得DE＝______；如图(b),当直线MN经过△ABC内部时，可得DE=______．解析：解：如图(a),当直线MN在△ABC外部时，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中∠ADC=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC,∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝AD+BE；∵AD=3，BE=1，∴DE＝3+1=4如图(b),当直线MN经过△ABC内部时，同理可证得△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE．∵AD=3，BE=1，∴DE＝3-1=2.故答案为：4；2.五，旋转模型在几何变换中我们学过旋转变换，在旋转前后两个图形是全等的图形，我们需要注意旋转的性质，简单的对应角相等，对应边相等，还要注意旋转角也是相等的。基本的图形如右图：旋转模型例题：如图，已知ΔABC和ΔCDE中，点A在DE上，F是AB与CE的交点，且AC=CD，∠CAD=∠D，∠BAE=∠BCE，AC平分∠BAD和∠ECD．∠B=48∘，则∠ACD的度数为___1___度．例题图解析：本题可以看成是三角形ABC绕着点C旋转一定的角度，得到三角形CDE然后根据题目条件解答解：证明：∵CA平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD，∵∠CAD=∠D，∴∠D=∠CAD=∠CAB，∵∠EAB=∠BCE，∠AFE=∠CFB，∴∠E=∠B，∵CA=CD，∴ΔCAB≅ΔCDE(AAS)，∴∠BCA=∠ECD∵∠BCA=∠BCE+∠ECA，∠ECD=∠ECA+∠ACD∴∠BCE=∠ACD∵AC平分∠ECD∴∠ECA=∠ACD∴∠BCE=∠ACD=∠ECA设∠ACD=x，则∠BCE=∠ECA=x，∠D=∠CAD=∠CAB=90-0.5x，∵∠B=48∘，∠B+∠CAB+∠ACB=180∘则48∘+90-0.5x+2x=180∘解得x=28∘故答案为：28六，8字型模型8字型有两种一种是正8字型，是两平行线之间的8字，另外一种是斜8字，如下图8字型例题：1，如图，∠ADE＝∠EFC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD＝______例题图解析：根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD＝CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．例题2，如图，△ABC与△DCB中，AC与B