小学数学-【课堂实录】圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】《圆柱的体积》：【教材简析】教学内容

青岛版小学数学五年级下册第四单元信息窗3《圆柱的体积》。教材的地位和作用圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后，让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间观念，培养形象思维，为学习圆锥体积打下坚实立初步的空间观念，培养形缘思维，还可以为学习圆锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。【学情分析】五年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、猜测、操作、验证等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的产生和形成。【教学目标】知识与技能:引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积，运用公式解决一些简单的问题。过程与方法:引导学生逐步学会用转化的数学思想和学习方法,培养学生解决实际问题的能力；借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。情感、态度与价值观：数学发展史的有关资料，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。【教学重点】圆柱的体积计算。【教学难点】圆柱的体积公式的推导过程。【教学关键】借助教具和课件演示，弄清圆柱与长方体的关系。【教具准备】圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件【教学过程】一、情景引入天气越来越热了，在炎热的夏天你们是不是最想吃到这个，（课件出示：冰激凌）用数学的眼光观察，这冰激凌的包装盒是什么形状的？回忆圆柱有哪些特征？师：利用这些特征，我们学习了圆柱表面积，侧面积的计算。这节课，就让我们走进圆柱的三维世界，一起来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）二、探究新知1、观察物体，提出问题。前面我们已经学习了长方体和正方体的体积计算方法，谁能起来说一说？它们还有一个统一的公式，谁知道？同学们看，老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（1）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？（2）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。大家想的办法很好，其实刚刚同学们用的这种方法呢，叫排水法，曾经有一位数学家也用过。那我们用排水法可以求出圆柱的体积，像这些又粗又高的柱子求它们的体积还能用刚才的方法吗？看来推导圆柱的体积公式很有必要。【设计意图：问题是思维的动力，通过创设问题情景，引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，创设自主探究的氛围。】2、引导学生进行猜想师：大胆猜想一下，你觉得圆柱体体积的大小和什么有关？圆柱的体积可能等于什么？在数学研究中，我们确实需要大胆猜想，但是必须想办法来验证你的猜想。（1）可以结合我们以前学习几何图形的经验，想一想：学习计算圆的面积时，是怎样推导出圆的面积计算公式的?（2）谁能起来说一说？（我们在学习圆面积计算公式的时候，是把圆转化成了近似的长方形）3、运用以前学过的知识进行验证。（1）教师给你们一点提示：出示多媒体：把圆平均分成若干个小扇形，再拼凑成一个近似的平行四边形，这里我们用了化曲为直，化圆为方的转化方法。拼成的长方形的面积就是圆的面积，再根据长方形与圆中各量的对应关系推导出圆的面积公式。（2）看完这个推导过程，你们有什么启发吗？我们能不能也借鉴圆面积的转化方法，将圆柱转化成学过的立体图形呢？4、实际操作验证猜想（1）老师给你们每个小组准备了一个圆柱形的学具，底面被平均分成了16份，自己动手拼拼看，能拼成什么图形？拼完后，把你的发现填在探究卡上。（学生汇报转化过程：拼成的长方体与原来的圆柱相比较，①什么变了？什么没变？②转化后的长方体与原来圆柱各部分有什么关系？你发现什么？（2）师：是不是这样呢？咱们借助电脑来看一下。（课件演示：）就像同学们说的那样，我们把圆柱体平均分成16份，拼成一个近似的长方体。我们还可以把圆柱体平均分成32份拼成长方体，这是把一个圆柱等分成64份所拼成的长方体。如果技术允许，我们还可以继续分下去，同学们发现没有，分的份数越多，拼成的就越接近长方体。5、得出结论（1）因为长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X高，如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=S×h（2）同学们，刚才，我们是把圆柱转化成近似的长方体，来推导出圆柱的体积公式，你发现了没有原来长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算。（课件出示）【设计意图：在新课教学中，先让学生通过观察，提出问题，并大胆猜测，在观察中理解，在实际操作中，猜想得到验证，从而得出结论。通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力。】出示例题：刚刚通过动手操作验证了我们的猜想，推导出了圆柱体的体积计算公式回过头来，我们再来看这道题（出示冰激凌盒子图）现在我们学习了圆柱体的计算方法以后，利用公式我们就可以求它的体积了。三、拓展应用1、反馈练习：括号里填什么？看谁反应快！圆柱体底面积是10平方厘米，高是2厘米，体积是（）立方厘米圆柱体底面积是3平方米，高是4米，体积是（）立方米。【设计意图：这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识。】走进生活一个圆柱形的茶叶桶，底面半径是4cm，高10cm。它的体积是多少立方厘米？想一想先求什么？课本53页1题。求下列图形的体积。（单位：厘米）（1）学生独立完成。（2）反馈（希沃投影）让学生说说过程。【设计意图：2、3题是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。】联系生活。出示学校大柱子，现在你会求这些柱子的体积了吗？同学们独立完成。【设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，能使学生达到举一反三的效果，从而培养学生归纳总结整理的技能。使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。】四、课堂小结。同学们，回忆这节课的学习，（指着板书）我们通过观察物体，提出问题，并想办法去解决，先用排水法去求圆柱体的体积，发现它有局限性，很多时候不能用，后来我们进行了大胆猜想，并通过动手操作把圆柱体转化成了近似的长方体，验证了我们的猜测是正确的，从而推导出了适合求所有圆柱体积的计算方法，并把它运用到了实践中。知道吗？曾经有一位非常著名的数学家也用这两种方法推导出了球的体积公式，知道他是谁吗？请看屏幕，他就是阿基米德。同学们想不想知道他是怎么做的？师：阿基米德用排水法找出了球体积和圆柱体体积的关系，然后把求未知的球的体积非常巧妙地转化成了求已知圆柱的体积。那么学了这节课，你有什么收获呢？阿基米德有一句名言，给我一个支点，我就能撬动地球。他告诉我们一个道理，无论做什么，只要积极地去想办法，并用心去做，无论什么都难不到我们。今天我们就通过努力自己推导出了圆柱的体积公式，是不是也非常了不起呢？【设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。】五、布置作业有兴趣的同学课后可以自己推导一下球的体积公式。

六、板书设计

圆柱的体积观察猜测长方体的体积=底面积×高操作圆柱体的体积=底面积×高验证V=S×h结论【学情分析】《圆柱的体积》：因为五年级的学生在发现问题、解决问题能力上逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，圆柱虽然是一种比较常见的立体图形，但学生在学习时有一定的难度，因为它们都有一个曲面，比由平面图形围成的长方体、正方体更抽象一些。可以说是学生认识立体图形的又一次飞跃。虽然他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，在本节课教学中我主要采用观察、猜测、操作、验证等方法。组织学生探索规律，归纳总结，让学生在实际操作中体验知识的产生和形成。让学生通过拼摆，感受转化的过程，然后推导出圆柱体积的计算公式，并抽象到字母公式。建立初步的空间观念，培养形象思维，为学习圆锥体积打下坚实立初步的空间观念，培养形缘思维，还可以为学习圆锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。

【教材分析】《圆柱的体积》：教学内容

青岛版小学数学五年级下册第四单元信息窗3《圆柱的体积》。教材的地位和作用

本单元是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容。学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。在《圆柱的体积》这一部分，教材的编排特别注重让学生积极主动地实践研究，让学生在合作探究的过程中自主发现规律，先用想一想的思考，回忆圆面积公式推导过程，运用以前学过的“化曲为直、化圆为方”的“转化”的思想，实现思维上的迁移、猜想：圆柱的体积公式可能是把圆柱转化成长方体来推导的。让学生通过拼摆，感受转化的过程，然后推导出圆柱体积的计算公式，并抽象到字母公式。建立初步的空间观念，培养形象思维，为学习圆锥体积打下坚实立初步的空间观念，培养形缘思维，还可以为学习圆锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。

[评测练习]圆柱的体积：1、反馈练习：括号里填什么？看谁反应快！圆柱体底面积是10平方厘米，高是2厘米，体积是（）立方厘米圆柱体底面积是3平方米，高是4米，体积是（）立方米。走进生活一个圆柱形的茶叶桶，底面半径是4cm，高10cm。它的体积是多少立方厘米？想一想先求什么？课本53页1题。求下列图形的体积。（单位：厘米）（1）学生独立完成。（2）反馈（希沃投影）让学生说说过程。联系生活。出示学校大柱子，圆柱的底面周长是3.14米，高约8米，求它的体积是多少立方米？同学们独立完成。探究卡1、通过动手操作，我们把圆柱体转化成了____2、转化后___变了？___没变？3、转化后的几何体与原来圆柱各部分有什么关系？长方体的底面积___圆柱的底面积长方体的高___圆柱的高长方体的体积___圆柱的体积[课后反思]圆柱的体积：本课利用学生最喜欢的食物，冰激淋的盒子导入，在熟悉的情景中学生学习的比较自然，圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。利用转化法对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。

一、让学生在现实情境中体验和理解数学在本节课中，让学生经过观察、猜测、操作、验证最后得出结论。在猜测环节中，老师出示水杯里的水，让学生用已经学习过的方法求出水的体积，从而引出学习方法：排水法。而后，又出示了学校大厅柱子的体积，问学生，还能用这种方法吗？这一问题情境的创设，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体体积的欲望。在操作这一环节还自然渗透了圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系。让学生动手操作，亲手体验转化的过程，同时利用多媒体演示让学生进一步体验公式的推导过程。从而得出结论，适合求所有圆柱体体积的计算公式。二、鼓励学生独立思考，合作探究数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。在本节课提示课题后，我先引导学生独立思考要求又粗又大的柱子的体积问题，应该怎么办？让学生进行大胆猜测，采用小组讨论交流的形式。在圆面积计算公式推导经验的基础上：把圆柱的底面沿直径分成若干等份。小组拿出学具进行了动手操作，拼成了一个近似的长方体。同学们在操作、比较中，围绕圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学。通过实验、操作、自主探究，实现学生主体地位、学习方式的转变，有效地培养学生的创新意识。教学中通过等分、切、拼将圆柱体拼成一个近似的长方体，再运用多媒体显示由圆柱体到近似的长方体的变换过程，让学生观察、比较近似长方体与圆柱的关系，使圆柱体体积的计算公式推导过程完全展示在学生面前。使学生感悟到转化的思想在几何学习中的妙用。从而产生一种自我尝试、主动探究、乐于发现的需要、动机和能力。

[课标分析】圆柱的体积：

《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。学生在已掌握了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积、表面积，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。已初步理解长（正）方体的体积和容积的含义，掌握了长（正）方体的体积计算方法；这些知识都是学习圆柱体积的基础。信息窗三教学圆柱体积的计算方法，首先由回忆圆的面积公式的推导方法为切入点（化圆为方），实现思维上的迁移、猜想：圆柱的体积公式可能是把圆柱转化成长方体来推导的。图文结合指出它们的底面积相等、高也相等。因为圆柱的体积计算公式是转化成等底、等高的长方体后推导的，学生需要形成“等底”

“等高”概念，然后从长方体、正方体的体积都可以“底面积x高“计算，得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。由此猜想，圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等，形成了研究圆柱体积算法的思路。教材结构层次清楚，让学生回忆求长（正）方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成已学过的长（正）方体图形来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒体的演示，学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v=sh,

发展学生的空间观念和推理能力。【效果分析】圆柱的体