《三角形内角和定理的两个推论》教学设计(安徽省市级优课)x-八年级数学教案

2017—2018学年度湖区教研活动新安初中参评课2017—2018学年度湖区教研活动新安初中参评课教案新安初中项小英教学目标知识与技能:了解三角形外角的概念,理解三角形外角的性质,能够运用三角形外角的性质解决问题。过程与方法:通过对推论3和推论4的演绎推理,感受几何证明的意义和必要性。情感、态度与价值观:通过合作与讨论加深对自学成果的巩固,进一步促进学生自学能力的发展,树立自信心。学情分析本节课的教学内容是沪科版数学八年级上册第13章“三角形的边角关系、命题与证明”的第2节第4课时,学生在此之前已经学习了三角形的基本概念及边角关系,并开始接触和了解几何证明。本节课是“三角形内角和180°”的延续,在经历“三角形的外角”的概念及其性质的探索、证明及应用的过程中,初步感受几何学习的流程与方法,感受几何原理的应用,指导后续的几何学习.教学重点难点重点：推论3和推论4的证明及应用,进一步体会几何证明的基本方法及规范.难点：三角形外角的正确识别.教学过程复习导入师：同学们我们上节课学习了三角形的内角和定理，即三角形的内角和是180°，请根据定理写出下图中∠1的度数.同学们请观察第二个图中∠1的边的组成与45°、50°角的边的组成有什么不同？生1：∠1在三角形外面生2：∠1的一边是三角形的边，另一边是三角形的边的延长线同学们说的都很好！这就是这节课我们要学习的内容——三角形的外角。新课讲授1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图中∠ACD，即∠4。图中∠3与∠4互为邻补角，因此∠3是∠4的相邻内角，∠1与∠2是∠4的不相邻内角。∠3与∠4的大小不能确定。2、找出图中三角形的所有外角3、如图,△ADC的外角是(C)A.∠ABCB.∠ACDC.∠BDCD.∠BCD师：观察图中三角形外角与两不相邻内角有什么关系?对任意的三角形是否都有这样的关系？你能证明吗？合作探究已知：如图3，∠ACD是△ABC的外角求证：∠ACD=∠A+∠B生小组合作讨论并板演方法一:利用邻补角和内角和直接证明方法二：过点C作平行线结论：推论3三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。追问：∠ACD与∠A、∠B中哪个角最大?为什么？结论：推论4三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角巩固新知如图∠BDC是________的外角，也是___________的外角;因此∠BDC=∠DAC+__________=∠AED+__________如图,点P是△ABC内任一点,连接BP并延长交AC于点D,连接CP,用不等号“>”或“<”表示∠A,∠1,∠2的大小关系为___________________.3、已知:如图，∠1,∠2，∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°（生小组讨论，展现多种不同的证明方法，尝试“一题多解”）五、课堂检测1、判断下列命题是否是真命题,为什么?(1)三角形的一个外角等于两个内角的和.()(2)三角形的外角大于任何一个内角.()2、填空：（1）如图，∠ABC=__________，∠1==__________，（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是__________。3、如图,∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠BDC的度数.【这道题,相对较灵活,不同能力水平的学生均能找到自己的方法,在对问题的讨论研