《平行四边形的判定-利用两组对边的关系》教学设计(河北省市级优课)-八年级数学教案

《平行四边形的判定》第一课时唐山市第四中学刘春泳课题：平行四边形的判定教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级下册第19章“平行四边形”第二节“平行四边形的判定（第一课时）授课教师:河北省唐山市第四中学刘春泳教材分析：平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形图案，还包括在生产生活中的实际应用.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续与深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中有着承上启下的作用.另外，学生经历了学习平行四边形的概念、性质，并通过动手操作、合作交流、归纳总结等方式，培养学生的合情推理能力和规范的演绎推理能力，使学生能过理解数学来源于生活同时又服务于生活的原理.教学目标：1.知识与技能：掌握平行四边形的判定定理，并会运用定理解决相关问题。2.过程与方法：使学生联系平行四边形的性质，根据命题之间的互逆关系，猜想出平行四边形的判定方法并在实际情境中经历平行四边形判定的获得过程并加以证明，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。3.情感态度与价值观：通过自主探索和合作交流，敢于发表自己的观点，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在活动中获得成功的体验，树立自信心。目标制定依据：1..让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题并进行解释与应用的过程，增强他们对问题的感性认识2.通过推理论证，提高学生的理性认识3.培养学生良好的个性品质教学重点、难点、关键：重点：平行四边形的判定定理及其应用难点：判定定理的推导过程关键：通过问题情境的设计、课堂实验探讨、引导学生发现、分析和解决问题课前准备：4张2×m的纸条，4张2×n的纸条教材处理：基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，特将教材内容进行合理内化、整合.首先，打破教材的知识结构，构建以个心的教学体系，分为探索平行四边形的判定和平行四边形判定的应用两部分，本节课的主要内容是平行四边形的判定及应用，这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性.其次，将教材中平行四边形判定的探索活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，鼓励他们动手实验，动手思考，力图构建学生主动探索、获取知识的平台，同时教师引导学生回忆平行四边形的性质并根据命题之间的互逆关系将判定进行很好补充与完善，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的感受者.最后，将例题进行改编，充分让“思维”活起来，让“背景”活起来，让“图形”活起来，让“题型”活起来.“大家来帮忙”环节让学生帮助木工师傅合理判断平行四边形，从而用数学知识解决生活中的实际问题，体现数学建模的思想.总之，教师对教材的处理力求在深挖判定内涵、拓展判定外延、深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的目的.教学方法与手段：本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造.利用多媒体、自制教学用具辅助教学、增强教学的直观性、实效性.教学过程：1.创设情境，导入新课问题1：一名男生不小心将老师的平行四边形的教具打裂，剩下最大的一块保留了平行四边形的三个顶点，这名男生拿到教具店去，却无法复制出原模原样的教具，他一筹莫展，这节课我们来帮助他解决这个问题。（最后解决，首尾呼应）【设计意图】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲，学生对课堂教学充满期待.2.实践探究，交流新知活动1：课桌上有几张小纸条，请大家合理选择，把他们拼成平行四边形并简要拼图依据.(展示图片)【设计意图】学生在拼图活动中获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，感悟知识的生成、发展和变化.问题1：通过刚才的拼图，大家能得到如何的猜想？教学预设：（两组对边相等的四边形是平行四边形）【设计意图】通过大家对平行四边形的了解及拼图过程，自然而然地形成平行四边形的第一个判定定理，符合学生的认知规律，避免了以往教学中的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性。问题2：大家刚才得到的猜想是否正确呢？大家来证明一下！教学预设：（教师板书图形，证明过程，学生回答）ABABCD求证：四边形ABCD是平行四边形.问题3:刚才大家得出的猜想是完全正确的，那么这个猜想和以前学过的平行四边形的性质有什么联系呢？教学预设：（与平行四边形的性质是互逆命题）【设计意图】通过联想，大胆探索平行四边形判定的渊源，为新知识的讲解打下基础，提高效率3.实践探究，交流新知活动2：开放探索平行四边形的判定.⑴活动要求①同桌进行交流，大胆总结命题，并进行判断②对于总结的命题进行证明，验证其是否正确③将交流结果写在白纸上⑵鼓励学生体验文字语言与符号语言的转化，教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的活动过程并适当予以指导.【设计意图】小组合作探究的结果展示，从多个方面完善了学生对平行四边形判定的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是，在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变，不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流的本领，真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教育理念.⑶汇报：学生展示正确命题，口述数学语言之间的转化和命题的证明过程.教师引导学生将命题的证明过程简洁化，并利用多媒体辅助教学【设计意图】注重数学语言之间的转化和简单推理的训练，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践意识、创新意识和自觉说理意识得到提高.⑷提问:在刚才定理的推导过程中，我们主要利用了什么知识使问题得以解决？主要添加了怎样的辅助线？教学预设：（三角形全等，对角线）教师小结：连接平行四边形的对角线，充分利用三角形全等是解决问题的关键，将四边形的问题转化为三角形的问题也充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想.⑸总结平行四边形的判定两组对边平行的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度得到了平行四边形的判定，从而为后续学习打下坚实的基础.【设计意图】在学生进行探索平行四边形的判定后，再引导学生总结归纳、由此达到数学教学的新境界----提升思维品质，形成数学素养.4.开放训练，体现应用⑴例题选讲（课本96页例3）AEAEOFCBD图1-1【设计意图】本题的选择使学生体会一题多解，从而选出最优方案，初步体验数学的简洁之美.①让背景活起来变式1的其他条件不变，只将对角线去掉，本题该如何证明？AAEOFCBD图1-2【设计意图】进一步重申连接对角线的重要性，进一步体验演绎推理的简洁之美.②让题型活起来变式2：如图1-3，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，请你添加一个条件，使四边形BEDF为平行四边形，并证明你的结论.AABCDEF图1-3ABABCDEF图1-4·【设计意图】将平行四边形中的条件和结论改为开放型，便于学生很好地对平行四边形有更深刻的理解，开放性试题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性.③让图形活起来变式4：如图1-5,已知平行四边形ABCD,E、F是AC上两点，并且AE=CF,G、H分别是AB、CD上的动点，点G、H满足什么条件，可使四边形GEHF是平行四边形.AABCDEF图1-5····GH教学预设：BG=DH或AG=CH,或者点G、H从B、D同时出发沿BA、DC以相同的速度向A、C运动.【设计意图】本题构造了一个“图动-脑动”的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理，培养了学生发现问题、解决问题的能力，使学生真正成为知识的建构者.⑵拓展应用请你来帮忙：已知一块四边形木板ABCD，且AD∥BC,工人师傅打算裁出平行四边形ABDE,请你运用所学知识帮工人师傅解决这一难题.AABCD【设计意图】体验数学来源于生活，又服务于生活的原则，既巩固了平行四边形的判定，又培养学生高尚的热爱生活的情感.⑶解决课前提出的问题一名男生不小心将老师的平行四边形的教具打裂，剩下最大的一块保留了平行四边形的三个顶点，这名男生拿到教具店去，却无法复制出原模原样的教具，他一筹莫展，这节课我们来帮助他解决这个问题.AABCABABCDABCDABCD【设计意图】回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现了数学知识的连贯性，学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.5.回顾反思，提升认识（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法.6．布置作业，提炼精华⑴必做题：请同学们考虑，平行四边形的判定还有哪些？⑵提高题：变式4(证明在作业本上)附：板书设计AEAEOFCBD图1-119.1.2平行四边形的判定两组对边平行的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边平行的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，AB=CD.AD=BC已知：在四边形ABCD中，AB=CD.AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形.教学设计说明设计说明：本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探究、合作交流为主要的学习方式.在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生学习的积极性，激发他们的学习兴趣，引发他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会展示灵性、展示个性，教师成为课堂问题的激发者、学生错误的澄清者，多角度思考问题的促进者，师生成为“数学学习的共同体”1.创设情境，把学生置于问题的建模过程本节课以学生熟悉的拼平行四边形教具为背景引出课题，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在不知不觉中走入数学王国，经历了将实际问题抽象成数学问题的建模过程.2.实践探究，把学生置于结论的发现过程通过拼图游戏，也通过对平行四边形的简单了解，使学生自然而然地发现并形成平行四边形的判定，通过同桌交流、探讨，培养学生的合作意识并准确找出问题的解决策略.3.变式练习，