2022-2023学年北京燕山区初二（上）期中数学试卷及答案

2022北京燕山初二（上）期中数学考1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间100分钟．生2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名、考号．须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．知4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（本题共分，每小题3分）1.第届冬奥会于2022年2月日在世界首个“双奥之城”—北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.，，3B.，34C.，36D.，，103.在中，=，⊥于点D，若=6，则BD=（）A.2B.3C.4D.54.中，==2，B，则BC=（）A.2B.3C.4D.55.下列多边形中，内角和为720的是（）AB.C.D.6.如图，△ABC≌△ADE，BAC=80B=40，则E的度数为（）A.40B.50C.D.7.如图所示在中，AB边上的高线画法正确的是（）A.B.C.D.8.点P在的角平分线上，点P到边的距离为，点Q是边上任意一点，则的最小值为（）A6B.8C.10D.9.如图，在Rt△ABC中，ACB=90,AC=BC=ED垂直平分AB，交AB于D于E，则△ACE的周长为（）A.B.14C.16D.10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数点叫做格点．如图，点A的坐标为B的坐标为C为第一象限内的格点，若不共线的，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本题共分，每小题3分）平面直角坐标系中，点(3，－2)x轴对称的点的坐标是__________．12.如图，在△ABC中，点D在的延长线上，若∠A=60°，∠=40°，则∠的度数是_____．13.已知直角三角形中°角所对的直角边为，则斜边的长度为_______cm．14.工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是__________．15.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中，依据全等三角形的性质可得O=O，这里判断COD的依据是___________．16.等腰三角形的顶角度数为，则它的底角度数为______．17.已知等腰三角形两边长分别为和5cm，则等腰三角形的周长为_________．18.可以看作是到，请写出一种由得到的过程_________．分，其中第19−215题，每题各626题7分）19.如图，已知1=75，2=35，3=40，求证：a∥b．20.如图，中，ABC的平分线交ACD，过点D作∥，交AB于点E==5，求AE．21.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=，AB∥DE，请你再添加一个条件，使得△△，并证明．≌22.如图，格点△在网格中的位置如图所示．（1）画出△关于直线的对称△'BC；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（3）在直线上找一点，使23数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知∠＜°，点B是射线上的一个定点，在射线上求作点C，使∠ACB2．下面是小路设计的尺规作图过程．作法：①作线段的垂直平分线，直线l于点D；②以点B为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点C即为所求．根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明：证明：连接BDBC，∵直线l为线段的垂直平分线，∴DA＝，()（填推理的依据）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDCA＋∠ABD2∠．∵BCBD，∴∠ACB，()（填推理的依据）∴∠ACB＝∠．24.如图：△△ADE是等边三角形，证明：BD=CE．25.如图，在中，AB=AC,BAC=90，点A在直线l上，⊥l于M，CN⊥l于N（1）依题意补全图形；（2）用等式表示BM,CN,之间数量关系，并证明．26.定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”．（1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．（2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠＝40°，直接写出△被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；（3）如图2，△中，∠A＝30°，为边上的高，BD4E为的中点，过点E作直线l交于点FCM⊥l于MDN⊥l于．若射线为△的“和谐分割线”．求CMDN的最大值．参考答案一、选择题（本题共分，每小题3分）1.【答案】C【解析】叫做轴对称图形，据此判断即可．【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合，故是轴对称图形，符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁部分不能完全重合，故不轴对称图形，不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案．【详解】解：A．∵1+23，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；B．∵2+34，∴能构成三角形，故该选项符合题意；C．∵2+36，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；D．∵4+610，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意．故选：．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；【详解】解：C，⊥，1===3，2故选：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考基础题．4.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵中，==2，B，∴是等边三角形，∴BC=2．故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质与判定是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】n边形的内角和公式为：(n−2)，再依次计算即可．【详解】解：三角形的内角和为：180,四边形的内角和为：(4−2)180=360,五边形的内角和为：5−2)180=540,六边形的内角和为：(6−2)180=720,故选D．【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，掌握“多边形的内角和公式”是解本题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】利用全等的性质及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴E=C，在中，BAC=80B=40，∴E=C=−−=，故选：．【点睛】本题主要考查三角形全等的性质及三角形内角和定理，能够熟练运用三角形全等得到角度关系是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，由此解答即可．【详解】解：A选项，画的是中上的高，故不符合题意；B选项，画的是中上的高，故符合题意；C选项，画的不是的高线，故不符合题意；D选项，画的是中上的高，故不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短即可进行解答．【详解】解：∵P在的角平分线上，点P到边的距离为，∴点P到边的距离为，∴的最小值为．故选：．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及垂线段最短，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到两边的距离相等，以及点到直线的所有连线中，垂线段最短．9.【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．详解】解：∵ED垂直平分边AB，∴EA=EB，∴△ACE的周长AC+EC+EA=AC+EC+EB=AC+BC，∵AC=4,BC=8，∴△ACE的周长=AC+BC=4+8=12，故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质作出点C，即可得到满足条件的点C的个数．【详解】解：满足条件的点C有4个．故选：．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，坐标与图形变化−对称等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．二、填空题（本题共分，每小题3分）【答案】，2)【解析】【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数【详解】解：点，－2)x轴对称的点的坐标是(3故答案为：(312.【答案】100°【解析】【分析】根据三角形外角的性质即可求出∠的大小．【详解】在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACDA∠＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．13.【答案】4【解析】【分析】在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，据此进一步求解即可.【详解】∵在直角三角形中，°角所对的直角边为斜边的一半，且该直角边长为2cm，∴该直角三角形斜边长度为4cm，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了直角三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14.【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15.【答案】SSS【解析】【分析】首先要清楚画图的步骤，步骤是以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA于点、DOO为圆心，OC长为半径画弧交于点CC为圆心，CD画射线OB，OB就是与我们可以得到OC=C,OD=,CD=CD，接下来结合全等三角形的判定，即可解答．【详解】解：根据作法可知OC=C,OD=,CD=CD，∴，故答案为：SSS．【点睛】本题考查尺规作图，解答本题的关键是掌握用尺规作一个角等于已知角的步骤，也考查了全等三角形的判定．16.【答案】55【解析】【分析】根据等腰三角形的底角相等及内角和等于180度，可求得答案【详解】根据已知条件，三角形底角相等，又因为三角形内角和为度，所以底角=18070°°−=255°．故答案为°【点睛】本题考查等腰三角形定义，需熟练掌握其定义．17.【答案】或．【解析】【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【详解】当等腰三角形的腰为，底为时，，3cm5cm能够组成三角形，此时周长为3＋5＝；当等腰三角形的腰为5，底为时，，5cm能够组成三角形，此时周长为＋＋313cm．则这个等腰三角形的周长是或13cm．故答案为或．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】把向上平移三个单位长度，再沿y轴作轴对称得到（答案不唯一）【解析】【分析】根据平移和轴对称的性质即可进行解答．【详解】解：把向上平移三个单位长度，再沿y轴作轴对称得到，故答案为：把向上平移三个单位长度，再沿y轴作轴对称得到【点睛】本题主要查了坐标与图形变化轴对称，平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．分，其中第19−215题，每题各626题7分）19.【答案】见解析【解析】4=751=751=4a∥b．【详解】证明：如下图：是2，3所在三角形的外角，4=3+2=75，又，1=4，∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及三角形外角性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行．20.【答案】=3【解析】【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质证明=可得结果．【详解】解：∵∥，∴=，∵BD平分ABC，∴=，∴ABD=BDE，∴=，∵==5，∴BE=2，∴AE=AB−BE=3．出=即可得出答案．21.【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质可得出A=D．再根据三角形全等的判定定理添加一个条件即可．【详解】答案不唯一，如：方法：添加的条件是AC=DF．证明：∵∥，∴A=D．在和中，AB==AD=AC，∴≌)；方法：添加的条件是B=E．证明：∵∥，∴A=D．在和中，A=D=AB=BE，∴△ABCDEF(ASA)．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题关键．22.2）（3）见解析【解析】）依据轴对称的性质，首先确定ABC三点的对称点位置，再连接即可；（2）依据割补法进行计算，即可得到△A''C的面积；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC，与的交点位置就是点P的位置．）如图所示：△ABC'即为所求；（2）△'BC的面积：3×3-12×1×3-12×2×3-12×1×2=9-1.5-3-1=3.5；故答案为：3.5；（3）如图，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23.2DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC；等边对等角．【解析】）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可．（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可．【详解】解：(1)根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示；(2)解：证明：连接BDBC，∵直线l为线段的垂直平分线，∴DA＝DB，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDCA＋∠ABD2∠．∵BCBD，∴∠ACB＝∠，(等边对等角（填推理的依据）∴∠ACB＝∠．【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键．24.【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等，一组角相等，从而利用判定两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE．【详解】证明：∵△和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∴∠BAD=CAE．在△BAD与△中，=ABAC=DCAE,,=ADAE∴△BAD≌△CAE（SAS．∴BD=CE【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明线段相等常常通过三角形全等进行解决，全等的证明是正确解答本题的关键．25.）见解析（）MN=BM+CN，证明见解析【解析】）根据语句提示补全图形即可；（2）根据题意证明=NAC，利用AAS定理证明≌；根据全等三角形的性质得到CN=AM,BM=AN，结合图形解答．【小问1详解】解：补全图形如图所示．【小问2详解】MN=BM+CN．证明：∵⊥l于M，CN⊥l于N，=，BAC==ANC=,MBA+MAB=,MAB+NAC=,=NAC.在△MBA和中，=ANC,=NAC,=AB,∴△，∴BM=AN,AM=CN，∵=+，∴MN=BM+CN．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2