2023-2024学年内蒙古土默特左旗第一中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2023-2024学年内蒙古土默特左旗第一中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A.2 B.3C.4 D.62．据有关文献记载：我国古代一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数盏，底层的灯数是顶层的倍，则塔的底层共有灯（）A.盏 B.盏C.盏 D.盏3．新型冠状病毒（2019-NCoV）因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名，为考察某种药物预防该疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105下列说法正确的是（）参考数据：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握认为药物有效B.有95%的把握认为药物无效C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效4．黄金矩形是宽（）与长（）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形，再把矩形分割出正方形．在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是A. B.C. D.5．设，则A.2 B.3C.4 D.56．在下列函数中，最小值为2的是（）A. B.C. D.7．在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）A. B.C. D.8．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分别分得，，，，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和为石，则“衰分比”为（）A. B.C. D.9．已知命题:，命题:则是的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要10．已知斜三棱柱所有棱长均为2，，点、满足，，则（）A. B.C.2 D.11．在等差数列中，，，则数列的公差为（）A.1 B.2C.3 D.412．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知两平行直线与间的距离为3，则C的值是________.14．设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为________15．若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.16．椭圆的离心率是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线.（1）若，求直线与直线的交点坐标；（2）若直线与直线垂直，求a的值.18．（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求在区间上的最值.19．（12分）已知点到两个定点的距离比为（1）求点的轨迹方程；（2）若过点的直线被点的轨迹截得的弦长为，求直线的方程20．（12分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；21．（12分）已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求的值.（1）；（2）直线在轴、轴上截距之和等于.22．（10分）已知三角形的内角所对的边分别为，且C为钝角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据渐近线方程为求解.【详解】因为双曲线所以焦点在x轴上，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2、C【解析】根据给定条件利用等差数列前n项和公式列式计算即可作答.【详解】依题意，层塔从上层到下层挂灯盏数依次排成一列可得等差数列，，于是得，解得，，所以塔的底层共有灯盏.故选：C3、A【解析】根据列联表计算，对照临界值即可得出结论【详解】根据列联表，计算，由临界值表可知，有95%的把握认为药物有效，A正确故选：A4、C【解析】设矩形的长，宽分别为,所以，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形,所以，设矩形的面积为,正方形的面积为,设在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是,则，故本题选C.【详解】本题考查了几何概型，考查了运算能力.5、B【解析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题6、C【解析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，时，为负数，A错误.对于B选项，，，，但不存在使成立，所以B错误.对于C选项，，当且仅当时等号成立，C正确.对于D选项，，，，但不存在使成立，所以D错误.故选：C7、C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.8、A【解析】根据题意，设衰分比为，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【详解】根据题意，设衰分比为，甲分到石，，又由今共有粮食石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和为164石，则，，解得：，，故选：A9、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：若，则或，即或，所以是的必要不充分条件故选：B10、D【解析】以向量为基底向量，则，根据条件由向量的数量积的运算性质，两边平方可得答案.【详解】以向量为基底向量，所以所以故选：D11、B【解析】将已知条件转化为的形式，由此求得.【详解】在等差数列中，设公差为d，由，，得，解得.故选：B12、D【解析】依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得，再根据离心率公式计算即可.【详解】设椭圆的焦距为，则椭圆的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，依题意，不妨设点A的坐标为，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故选：D.【点睛】本题考查椭圆几何性质，在中，利用余弦定理求得是关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据两条平行直线之间的距离公式即可得解.【详解】两平行直线与间的距离为3，所以，所以故答案为：14、【解析】由双曲线的定义可求得、，利用勾股定理可得出关于、的齐次等式，进而可求得该双曲线的离心率.【详解】由双曲线定义可得，故，由勾股定理可得，即，可得，因此，该双曲线的离心率为.故答案为：.15、【解析】当圆的直径介于椭圆长轴和短轴长度范围之间时，椭圆和圆有四个不同的焦点，由此列不等式，解不等式求得椭圆离心率的取值范围.【详解】由于椭圆和圆有四个焦点，故圆的直径介于椭圆长轴和短轴长度范围之间，即.由得，两边平方并化简得，即①.由得，两边平方并化简得，解得②.由①②得.故填.【点睛】本小题主要考查椭圆和圆的位置关系，考查椭圆离心率取值范围的求法，属于中档题.16、【解析】求出、、的值，即可得出椭圆的离心率.【详解】在椭圆中，，，，因此，椭圆的离心率是.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）联立两直线方程，解方程组即可得解；（2）根据两直线垂直列出方程，解之即可得出答案.【小问1详解】解：当时，直线，联立，解得，即交点坐标为；【小问2详解】解：直线与直线垂直，则，解得.18、（Ⅰ）最大值为，最小值为.（Ⅱ）最大值为，最小值为.【解析】（Ⅰ）切点在函数上，也在切线方程为上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线在的导数，得到另外一个式子，联立可求实数，的值；（Ⅱ）函数在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值.【详解】解：（Ⅰ），∵曲线在处的切线方程为，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题.19、（1）（2）或【解析】（1）设出，表达出，直接法求出轨迹方程；（2）在第一问的基础上，先考虑直线斜率不存在时是否符合要求，再考虑斜率存在时，设出直线方程，表达出圆心到直线的距离，利用垂径定理列出方程，求出直线方程.【小问1详解】设,则，，故，两边平方得：【小问2详解】当直线斜率不存在时，直线为，此时弦长为，满足题意；当直线斜率存在时，设直线，则圆心到直线距离为，由垂径定理得：，解得：，此时直线的方程为，综上：直线的方程为或.20、（1）（2）【解析】(1)利用等差数列的性质可得,联立方程可得,代入等差数列的通项公式可求;(2)代入等差数列的前和公式可求,进一步可得,然后结合等差数列的定义可得,从而可求.【详解】（1）为等差数列，，又是方程的两个根，（2）由（1）可知，为等差数列，舍去)当时，为等差数列，满足要求【点睛】本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前项和公式的综合运用,属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）由两直线平行可得出关于的等式，求出的值，再代入两直线方程，验证两直线是否平行，由此可得出结果；（2）分析可知，求出直线在轴、轴上的截距，结合已知条件可得出关于的等式，即可解得的值.【小问1详解】解：由，则，即，解得或.当时，，，此时；当时，，，