2023-2024学年吉林省松原市油田第十一中学高二上数学期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年吉林省松原市油田第十一中学高二上数学期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A. B.C. D.2．在四面体中，，，，且，，则等于（）A. B.C. D.3．某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（）网站①评价人数网站①好评率网站②评价人数网站②好评率餐馆甲100095%100085%餐馆乙1000100%200080%餐馆丙100090%100090%餐馆丁200095%100085%A.餐馆甲 B.餐馆乙C.餐馆丙 D.餐馆丁4．若直线与平行，则m的值为（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.15．椭圆的离心率为（）A B.C. D.6．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A.2 B.3C.6 D.97．双曲线：的渐近线与圆：在第一、二象限分别交于点、，若点满足(其中为坐标原点)，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.8．已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝19．甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是（）A.极差 B.方差C.平均数 D.中位数10．现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（）A.12种 B.24种C.36种 D.48种11．抛物线的焦点到准线的距离是A.2 B.4C. D.12．圆的圆心到直线的距离为2，则（）A. B.C. D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列的前项和为，则数列的前2022项的和为___________.14．已知双曲线的左，右焦点分别为，，右焦点到一条渐近线的距离是，则其离心率的值是______；若点P是双曲线C上一点，满足，，则双曲线C的方程为______15．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种16．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设O为坐标原点，动点P在圆上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.（1）求动点D的轨迹E的方程；（2）直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两不同的点A、B，T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.18．（12分）已知直线：和：（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值19．（12分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直（1）求直线的一般式方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程20．（12分）某港口船舶停靠的方案是先到先停，且每次只能停靠一艘船.（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种方式对双方是否公平？请说明理由；（2）若甲、乙两船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.21．（12分）在棱长为的正方体中，、分别为线段、的中点.（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线到平面的距离.22．（10分）已知函数，，其中为自然对数的底数.（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值；（2）是否存在实数，使得的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】因为随机模拟产生了以下18组随机数：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3个，所以由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为，故选：A2、B【解析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】解：由题知，故选：B.3、D【解析】根据给定条件求出各餐馆总好评率，再比较大小作答.【详解】餐馆甲的总好评率为：，餐馆乙的总好评率为：，餐馆丙的好评率为：，餐馆丁的好评率为：，显然，所以餐馆丁的总好评率最高.故选：D4、C【解析】利用两直线平行的判定有，即可求参数值.【详解】由题设，，可得或.经验证不重合，满足题意，故选：C.5、D【解析】根据椭圆方程先写出标准方程，然后根据标准方程写出便可得到离心率.【详解】解：由题意得：，，故选：D6、C【解析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.7、B【解析】由，得点为三角形的重心，可得，即可求解.【详解】如图：设双曲线的焦距为，与轴交于点，由题可知，则，由，得点为三角形的重心，可得，即，，即，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，三角形的重心的向量表示，属于中档题.8、D【解析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，可得a＝4，b＝5，所以双曲线方程为：＝1.故选：D.9、C【解析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平均数，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同；甲的极差为；乙的极差为，所以甲与乙的极差不同；甲的中位数为，乙的中位数为，所以中位数不同；甲的平均数为，乙的平均数为，所以甲、乙的平均数相同；故选：C.10、C【解析】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列求解.【详解】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列，则有种分法，故选：C11、D【解析】因为抛物线方程可化为，所以抛物线的焦点到准线的距离是，故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的几何性质.12、B【解析】配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算【详解】圆的标准方程是，圆心为，∴，解得故选：B.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得出前项和，再由裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，因此，所以，所以数列的前2022项的和为.故答案：.14、①.##1.5②.【解析】求得焦点到渐近线的距离可得，计算即可求得离心率，由双曲线的定义可求得，计算即可得出结果.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，焦点到渐近线的距离为，又，，，，.双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值为，即，，即，解得：，由，解得：,.双曲线C的方程为.故答案为：；.15、23【解析】先计算该单词所有字母能够组成的所有排列情况，然后减去正确的，即是可能出现错误的情况.【详解】因为“”四个字母组成的全排列共有（种）结果，其中只有排列“”是正确的，其余全是错误的，故可能出现错误的共有（种）.故答案为：23.16、2n【解析】根据数列的通项与前n项和的关系求解即可.【详解】由题,当时,,当时.当时也满足.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据数列的通项与前n项和的关系求通项公式的方法,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)设出点D的坐标，借助向量运算表示出点P的坐标代入圆O的方程计算作答.(2)在直线的斜率存在时设出其方程，与轨迹E的方程联立，借助韦达定理表示出，再利用二次函数性质计算得解，然后计算直线的斜率不存在的值作答.【小问1详解】设点，则，因，则有，又点P在圆上，即，所以动点D的轨迹E的方程是.【小问2详解】当直线的斜率存在时，设其方程为：，因直线与圆相切，则，即，而时，直线与椭圆E相切，不符合题意，因此，由消去x并整理得：，设，则，而点T是线段AB中点，则有：，令，则，而，当，即时，，当，即时，，而，于是得，当直线的斜率不存在时，直线，，此时，所以的取值范围是.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过二次函数或基本不等式或导数等求得.18、（1）2（2）或【解析】（1）易知两直线的斜率存在，根据，由斜率相等求解.（2）分和，根据，由直线的斜率之积为-1求解.【小问1详解】由直线的斜率存在，且为，则直线的斜率也存在，且为，因为，所以，解得或2，①当时，由此时直线，重合，②当时，，此时直线，平行，综上：若，则实数m的值为2【小问2详解】①当时，直线斜率为0，此时若必有，不可能.②当时，若必有，解得，由上知若，则实数m的值为或19、（1）（2）【解析】（1）由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线的方程；（2）根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程【小问1详解】解：由题意知，解得，直线和的交点为；设直线的斜率为，与直线垂直，；直线的方程为，化为一般形式为；【小问2详解】解：设圆的半径为，则圆心为到直线的距离为，由垂径定理得，解得，圆的标准方程为20、（1）不公平，理由见解析.（2）【解析】（1）通过计算概率来进行判断.（2）利用几何概型计算出所求概率.【小问1详解】两数之和为奇数的概率为，两数之和为偶数的概率为，两个概率不相等，所以不公平.【小问2详解】设甲到的时刻为，乙到的时刻为，则，若它们中的任意一艘都不需要等待码头空出，则或，画出可行域如下图阴影部分所示，所以所求的概率为：.21、（1）；（2）.【解析】（1）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）证明出平面，利用空间向量法可求得直线到平面的距离.【小问1详解】解：以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、、，设平面的法向量为，，，由，取，可得，易知平面的一个法向量为，，因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【小问2详解】解：，则，所以，，因为平面，所以，平面，，所以，直线到平面的距离为.22、（1）单调增区间是，单调减区间是；最大值为；（2）存在，.【解析】（1）利用为的极值点求得，进而可得函数的单调区间和最大值；（2）对导函数，分与进行讨论，得函数的单调性进而求得最值，再由最大值是求出的