2023-2024学年安徽省宿州市时村中学高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年安徽省宿州市时村中学高二数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为，则的值为（）A.4 B.12C.15 D.182．如图，空间四边形中，，，，且，，则（）A. B.C. D.3．不等式的解集为（）A. B.C. D.4．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（）A. B.C.8 D.125．若直线与平行，则m的值为（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.16．点在圆上，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.7．已知数列的前n项和为，，，则（）A. B.C.1025 D.20498．已知数列满足，，，前项和（）A. B.C. D.9．已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围A. B.C. D.10．如图所示，已知三棱锥，点，分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A. B.C. D.11．直线与圆的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.都有可能12．在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点О的距离为（）A. B.C.2 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某古典概型的样本空间，事件，则___________.14．如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1600个点,其中落入白色部分的有700个点,据此可估计黑色部分的面积为______________15．若a，b，c都为正数，，且，，成等比数列，则的最大值为____________.16．设为第二象限角，若，则__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到．每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为，，，…（1）写出，，，并证明数列是等比数列；（2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？（lg18．（12分）已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前n项和，求证是等差数列19．（12分）已知等比数列满足，（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前n项和20．（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若在上存在极值点，证明：.21．（12分）若等比数列的各项为正，前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前项和.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）设过点P(0，－2)的直线l与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求l的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求出公差，再利用公式可求总重量.【详解】设头部一尺重量为，其后每尺重量依次为，由题设有，，故公差为.故中间一尺的重量为所以这5项和为.故选：C.2、C【解析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】因为，又因为，，所以.故选：C3、A【解析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】，故选：A.4、B【解析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】由题意知，该几何体是一个由8个全等的正三角形围成的多面体，正三角形的边长为：，正三角形边上的一条高为：，所以一个正三角形的面积为：，所以多面体的表面积为：.故选：B5、C【解析】利用两直线平行的判定有，即可求参数值.【详解】由题设，，可得或.经验证不重合，满足题意，故选：C.6、B【解析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.【详解】由题意可知，圆心，所以圆心到的距离为，所以的最小值为.故选：B.7、B【解析】根据题意得，进而根据得数列是等比数列，公比为，首项为，再根据等比数列求和公式求解即可.【详解】解：因为数列的前n项和为满足，所以当时，，解得，当时，，即所以，解得或，因为，所以.所以，，所以当时，，所以，即所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以故选：B8、C【解析】根据，利用对数运算得到，再利用等比数列的前n项和公式求解.【详解】解：因为，所以，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故选：C9、A【解析】根据条件，列出满足条件的不等式，求的取值范围.【详解】曲线表示交点在轴的椭圆，，解得：.故选A【点睛】本题考查根据椭圆的焦点位置求参数的取值范围，意在考查基本概念，属于基础题型.10、A【解析】连接，先根据已知条件表示出，再根据求得结果.【详解】连接，如下图所示：因为为的中点，所以，又因为为的中点，所以，所以，故选：A.11、A【解析】求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径进行大小比较即可求解.【详解】解：圆的圆心，，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系是相交，故选：A.12、A【解析】利用中点坐标公式及空间中两点之间的距离公式可得解.【详解】，，由中点坐标公式，得，所以.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##0.5【解析】根据定义直接计算得到答案.【详解】.故答案为：.14、9【解析】先根据点数求解概率,再结合几何概型求解黑色部分的面积【详解】由题设可估计落入黑色部分概率设黑色部分的面积为,由几何概型计算公式可得解得故答案为:915、【解析】由等比数列性质知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【详解】由，，成等比数列，得，即又，则，所以，即，即所以，当且仅当时，等号成立，故的最大值为故答案为：16、【解析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【详解】因为为第二象限角，若，所以.所以.故答案为【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，证明见解析（2）至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元【解析】（1）由题意可知，，，，再结合等比数列的性质，即可求解（2）由（1）知，，则，令，再结合对数函数运算，即可求解【小问1详解】依题意知，，，,,所以,又，所以是首项为3，公比为1.5的等比数列.【小问2详解】由（1）知，，所以令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元18、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)根据等比中项的应用可得，结合等差数列的定义和求出公差，进而得出通项公式；(2)根据等差数列前n项求和公式可得，结合等差数列定义即可证明.【小问1详解】设等差数列的公差为()，由成等比数列，得，又，所以，解得，所以；【小问2详解】由(1)可得，所以，有，故，又，所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列.19、（1）（2）【解析】（1）通过基本量列方程组可得；（2）由裂项相消法可解【小问1详解】由题意得解得，所以数列的通项公式为【小问2详解】由（1）知，则所以20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由题得，在，上为单调递增的函数，在，上恒成立，分类讨论，再次利用导数研究函数的最值即可；（2）由（1）可知，在存在极值点，则且，求得，再两次求导即可得结论.【小问1详解】由题得，在，上为单调递增的函数，在，上恒成立，设，当时，由，得，在，上为增函数，则，在,上恒成立，满足命题，当时，由，得，在上为减函数，，时，，即，不满足恒成立，不成立，综上：的取值范围为.小问2详解】证明：由（1）可知，在存在极值点，则且即：要证只需证即证又由（1）可知在上为增函数，且,成立.要证只需证即证：设则即在上增函数在为增函数成立.综上，成立.21、（1）（2）【解析】（1）设公比为，则由已知可得，求出公比，再求出首项，从而可求出数列的通项公式；（2）由已知可得，而，所以，然后利用错位相减法可求得结果【小问1详解】设各项为正的等比数列的公比为，，，则，，，即，解得或（舍去），所以，所以数列的通项公式为.【小问2详解】因为是以1为首项，1为公差的等差数列，所以.由（1）知，所以.所以①在①的等式两边同乘以，得②由①②等式两边相减，得，所以数列的前项和.22、（1）（2）或【解析】（1）求出曲线与坐标轴的