2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷

2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、计算-3-5结果正确的是（）A.-8 B.-2 C.2 D.8 2、如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.35° 3、下列计算正确的是（）A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3•a2=a6 D.（-a3）2=-a6 4、如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-）•的值是（）A.-3 B.-1 C.1 D.3 5、计算3-6+的结果是（）A.-B.-5C.3-D.- 6、方程x2-2x=3可以化简为（）A.（x-3）（x+1）=0 B.（x+3）（x-1）=0C.（x-1）2=2 D.（x-1）2+4=0 7、世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、30 8、定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“729”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A. B.C. D. 9、若不等式的解集为-2＜x＜3，则a的取值范围是（）A.a=-2 B.a=C.a≥-2 D.a≤ 10、如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变 11、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A. B.C. D. 12、如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（）A.2 B.3 C.4 D.5 13、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为（）A. B.C.4π D.8π 14、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为90千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（4，70）；④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时．以上4个结论中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题1、分解因式mn2-8mn+16m=______．2、某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是______元．3、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，EF=2，则AE的值是______．4、如图，两同心圆的圆心为A，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1．若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______．5、对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn-1+mxm-1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=+（m-1）x2+m2x．若方程y'=0有两个相等实数根，则m的值为______．三、解答题1、______2、在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：5640

6430

6520

6798

7325

8430

8215

7453

7446

6754

7638

6834

7326

6830

8648

8753

9450

9865

7290

7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理．（1）请完成下面频数分布统计表；组别

步数分组

频数

A

5500≤x＜6500______

B

6500≤x＜7500______

C

7500≤x＜8500______

D

8500≤x＜9500______

E

9500≤x＜10500______（2）在上图中请画出频数分布直方图；（3）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．______3、如图，上午9：00时，甲、乙两船分别在A、B两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为33海里．甲船以30海里/时的速度沿北偏东45°方向匀速航行，乙船同时沿北偏东30°方向匀速航行．上午11：00时，甲船航行到C处，乙船航行到D处，此时乙船仍在甲船的正东方向．求两船之间的距离（结果精确到1海里）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）______4、如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．______5、某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4天…第30天销售单价m（元/件）49484746…20日销售量n（件）45505560…190（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：______，______；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？______6、已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°．（1）如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是______（2）如图2，若点F不在线段BD上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；（3）若点C，E，G三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段BE与线段BD的数量关系．______7、如图，抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）与x轴交于A，C两点，与直线y=x-1交于A，B两点，且OC=3OA，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线AB上方的抛物线上运动．①点P在什么位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标；②当点P与点C重合时，连结PE，将△PEB补成矩形，使△PEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．______

2019年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：-3-5=-8，故选：A．根据有理数的减法计算解答即可．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（-a3）2=a6，所以此选项错误；故选：B．利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：（a-）•===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选：C．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a-1=0变形即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：原式=-3+2=-．故选：A．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：x2-2x=3，x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，故选：A．先移项，再分解因式，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确分解因式，题目比较好，难度不是很大．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选：C．由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．本题考查了条形统计图、众数和中位数的概念．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能与2组成“V数”的有6种情况，∴能与2组成“V数”的概率是：=．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能与2组成“V数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：，由①得，x＞2a+2，由②得，x＜3，故此不等式组的解集为：2a+2＜x＜3，∵已知不等式组的解集为-2＜x＜3，∴2a+2=-2，解得a=-2．故选：A．先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出a的值．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选：C．主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:A解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：A．设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△OEA=×3=，S△OBE=×2=1，∴S△OAB=1+=，∵四边形ABCD为平行四边形，∴S平行四边形ABCD=2S△OAB=5．故选：D．连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OEA与S△OBE，则四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD=2S△OAB=5．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．---------------------------------------------------------------------第13题参考答案:B解：∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，则在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S阴影=S扇形OCB==．故选：B．首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=S扇形OCB是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第14题参考答案:C解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则4（x-60）=120，x=90．故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用50分钟，所以图中点B的横坐标为4+=4，纵坐标为120-60×=70，即B点的坐标为（4，70）．故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为（5-4）小时，此时两车还相距70千米，由题意，得（y+60）（5-4）=70，解得y=80．故④正确．其中正确的是：①③④故选：C．要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:m（n-4）2解：mn2-8mn+16m=m（n2-8n+16）=m（n-4）2．故答案为：m（n-4）2．先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:500解：设这种商品的标价是x元，由题意得：x×80%-320≥25%×320，解得：x≥500，则这种商品的标价最少是500元，故答案为：500．首先设这种商品的标价是x元，根据题意可得不等关系：售价-进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:8解：∵在菱形ABCD中，∴BE∥AD，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴=，∵EC=2BE，EF=2，∴==，解得：AF=6，故AE=8．故答案为：8．利用菱形的性质以及相似三角形的判定与性质得出=，进而求出即可．此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△BEF∽△DAF是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：连接OP，则OP⊥AB，AB=2AP，∴AB=2AP=2×，∴sin∠AOP=，∴∠AOP=60°，∴∠AOB=2∠AOP=120°，∴优弧AB的长为：，∴圆锥的底面半径为：．故答案为：．利用垂径定理根据勾股定理即可求得弦AB的长；利用相应的三角函数可求得∠AOB的度数，进而可求优弧AB的长度，除以2π即为圆锥的底面半径．本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点．综合利用定理解题是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：∵y=+（m-1）x2+m2x，∴y'=x2+2（m-1）x+m2．∵方程y'=0有两个相等实数根，∴△=[2（m-1）]2-4m2=0，解得：m=．故答案为：．根据给定的新定义可找出y'=x2+2（m-1）x+m2，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-2×-（-1）+1=2--+1+1=4-2．先根据零指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后根据二次根式的乘法法则计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2

10

4

3

1

解：（1）补全频数分布表如下：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜95003E9500≤x＜105001（2）频数分布直方图如下：（3）根据题意得：200×=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：过点C作CE⊥AB，垂足为点E．过点D作DF⊥AB，垂足为D点F．∵甲船的速度为30海里/小时，时间为2小时，∴AC=30×2=60海里，又∵∠CAE=45°，∴AE=EC=海里，在△BDF中，∵DF=CE=，∠DBF=60°，∴BF==10，又∵BE=AE-AB=-33≈9.3，∴EF=BF-BE=10-9.3≈10×2.45-9.3=15.2海里，∴CD=EF=15.2≈15（海里）答：行至上午11：00时，两船之间的距离约为15海里．过点C作C⊥AB，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，构造直角三角形ACE和BDF，利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系，求出AE、BF，进而求得BE、EF，由CD=EF求得即可．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠1=∠C，∵∠ABF=∠ABC，即∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，∵cos∠ADB=，∴BD====5，∴AB=3．在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∵cos∠ABE=，∴BE===，∴AE==，∴DE=AD-AE=4-=．（1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠1=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；（2）首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD-AE求得结果．此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:m=-x+50

n=5x+40

解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加5件，∴m=49-（x-1）=-x+50，n=45+5（x-1）=5x+40．故答案为：m=-x+50；n=5x+40．（2）根据题意得：（-x+50）（5x+40）=3600，整理得：x2-42x+320=0，解得：x1=10，x2=32．∵32＞30，∴x=32舍去．答：第10天的日销售额为3600元．（3）设日销售额为w元，根据题意得：w=（-x+50）（5x+40）=-5x2+210x+2000=-5（x-21）2+4205．∵a=-5＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为直线x=21，∴当1≤x≤14时，w随x的增大而增大，∴当x=14时，w取最大值，最大值为3960．答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．（1）由表格中数据的变化，用含x的代数式表示出m、n即可；（2）根据总价=单价×数量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，由1≤x≤30可确定x的值；（3）设日销售额为w元，根据总价=单价×数量即可找出w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的应用、二次函数的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据表中数据的变化找出m、n与x的函数关系式；（2）根据总价=单价×数量列出关于x的一元二次方程；（3）根据总价=单价×数量找出w关于x的函数关系式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:EF=DF解：（1）如图1，连接AF，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴∠OAE=∠OAF=30°，∴∠DAF=30°=∠ADO，∴AF=FD，∵AF=EF，∴EF=FD；∵∠AEF=60°，∴∠BAE=30°=∠ABO，∴AE=BE，（2）成立，如图3，连接CE，AF，∵四边形ABCD是菱形，四边形AEFG是菱形，∴AD=CD，AE=EF，BD垂直平分AC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠ADC=∠AEF=60°，∴△ACD和△AEF是等边三角形，∴AC=AD，AE=AF=EF，∠CAD=∠EAF=60°，∴∠CAE=∠DAF，在△ACE和△ADF中，，△ACE≌△ADF，∴EC=DF，∵BD垂直平分AC，∴EC=AE，∴DF=AE=EF（3）如图2，∵AE=CE，∴∠ACE=∠CAE，∵点C，E，G在同一条直线上，∴∠AEG=2∠CAE=30°，∴∠CAE