半导体复习试题

-.z.一、填空题1.自由电子的能量与波数的关系式为〔〕，孤立原子中的电子能量〔大小为的分立能级〕，晶体中的电子能量为〔电子共有化运动〕所形成的〔准连续〕的能带。2.温度一定时，对于一定的晶体，体积大的能带中的能级间隔〔小〕，对于同一块晶体，当原子间距变大时，禁带宽度〔变小〕。3.玻尔兹曼分布适用于〔非简并〕半导体，对于能量为E的一个量子态被电子占据的概率为〔〕，费米分布适用于〔简并〕半导体，对于能量为E的一个量子态被电子占据的概率为〔〕，当EF满足〔〕时，必须考虑该分布。4.半导体材料中的〔能带构造〔直接复合〕〕、〔杂质和缺陷等复合中心〔间接复合〕〕、〔样品形状和外表状态〔外表复合〕〕等会影响非平衡载流子的寿命，寿命值的大小反映了材料晶格的〔完整性〕，是衡量材料的一个重要指标。5.Si属于〔间接〕带隙半导体。导带极小值位于布里渊区的〔<100>方向〕上由布里渊区中心点Г到边界*点的〔0.85倍〕处，导带极值附近的等能面是〔长轴沿<100>方向的旋转椭球面〕，在简约布里渊区，共有〔6〕个这样的等能面。6.Ge属于〔间接〕带隙半导体。导带极小值位于布里渊区的〔<111>方向〕上由布里渊区边界L点处，导带极值附近的等能面是〔长轴沿<111>方向的旋转椭球面〕，在简约布里渊区，共有〔4〕个这样的等能面。7.GaAs属于〔直接〕带隙半导体。导带极小值位于布里渊区中心点Г处，极值附近的等能面是〔球面〕，在简约布里渊区，共有〔1〕个这样的等能面。在布里渊区的〔<111>方向〕边界L点处，存在高于能谷值0.29eV的次低能谷，简约布里渊区一共有〔8〕个这样的能谷。8.Si、Ge和GaAs能带构造的共同点：1)禁带宽度具有负温度系数2)价带顶位于布里渊区中心，k=0处，等能面不是球面，有轻重空穴之分。9.有效质量是〔半导体部势场〕作用的概括。由于晶体部的各向异性，在空间的三个主轴上，有效质量可以表示为〔、、，一般情况下，，，是不等的〕。在能带底部，为(正)值，即；在能带顶部，为(负)值，即。在关系的拐点处，〔〕，说明此处电子〔不受外电场作用，电子从外场获得的能量，全部释放给晶格〕。层电子形成的能带〔窄〕，曲线曲率〔小〕，〔小〕，所以〔大〕。外层电子能带〔宽〕，〔大〕，所以〔小〕，共有化运动强，在外力作用下，可以获得更大的加速度。10.一种晶体中导带底电子能量E与波矢K的关系为QUOTE，其中为导带底能量，A是常数，则电子的有效质量：〔〕。11.一维晶体中电子能量E与波矢K的关系为QUOTE，其中和B是常数，则电子速度：〔〕。12.半导体的陷阱中心使其中心光电导灵敏度〔提高〕，并使其光电导衰减规律〔延长衰减时间〕。13.当系统处于热平衡状态，也不对外做功的情况下，系统〔每增加一个电子〕所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。费米能级标志了〔电子填充能级〕的水平。它主要受〔掺杂浓度〕、〔掺杂种类〕和〔温度〕的影响。在绝对零度时，的能级〔没有〕电子占据；而的能级〔完全被〕电子占据。随着温度的升高，电子占据的能级概率〔增大〕，空穴占据的能级概率〔增大〕。二、选择题1.施主杂质电离后向半导体导带提供〔B〕，受主杂质电离后向半导体价带提供〔A〕，本征激发后向半导体提供〔AB〕。A.空穴B.电子2.室温下，半导体Si掺硼的浓度为1014cm-3，费米能级〔B〕；继续掺入浓度为1.1×1015cm-3的磷，费米能级〔A〕；将该半导体升温至570K，费米能级〔C〕。〔：室温下，ni≈1.5×1010cm-3，570K时，ni≈2×3.对于处于饱和区的半导体硅材料，温度升高将导致禁带宽度〔C〕，本征流子浓度〔A〕，多子浓度〔B〕，少子浓度〔A〕。A.变大B.不变C.变小4.最有效的复合中心能级位置在〔D〕附近；最有利陷阱作用的能级位置在〔C〕附近。A.EAB.EDC.EFD.Ei5.扩散系数反映了载流子在〔A〕作用下运动的难易程度，迁移率反映了载流子在〔B〕作用下运动的难易程度。A.浓度梯度B.电场C.光照D.磁场6.最小电导率出现在〔B〕型半导体。A.nB.pC.本征7.电子在晶体中的共有化运动是指〔C〕。A.电子在晶体中各处出现的几率一样。B.电子在晶体原胞中各点出现的几率一样。C.电子在晶体各原胞对应点出现的几率一样。D.电子在晶体各原胞对应点的相位一样。8.本征半导体是指〔D〕的半导体。A.电子浓度等于本征载流子浓度B.电阻率最高C.电子浓度等于空穴浓度D.不含杂质与缺陷9.II-VI族化合物中的M空位Vm是〔C〕。A.点阵中的金属原子间隙B.一种在禁带中引入施主的点缺陷C.点阵中的点阵中的金属原子空位D.一种在禁带中引入受主的位错10.假设*半导体导带中电子出现几率为零，则此半导体必定〔A〕。A.处于绝对零度B.不含任何杂质C.不含任何缺陷D.不含施主11.Si中掺金的工艺主要用于制造〔B〕器件。A.高可靠性B.高频C.大功率D.高电压12.半导体的载流子扩散系数大小决定于其〔D〕。A.复合机构B.能带构造C.晶体构造D.散射机构13.公式和中的对于〔A〕取值一样。A.GaAsB.GaPC.SiD.Ge14.假设用N取代GaP中的一局部P，半导体的禁带宽度〔A〕；假设用As则禁带宽度〔C〕。A.变大B.不变C.变小15.GaAs的导带极值位于布里渊区〔D〕。A.<100>方向边界处B.<111>方向边界处C.<110>方向边界处D.中心16.重空穴指的是〔C〕。A.质量较大的原子形成的半导体产生的空穴B.价带顶附近曲率较大的等能面上的空穴C.价带顶附近曲率较小的等能面上的空穴D.自旋—轨道耦合分裂出来的能带上的空穴17.根据费米分布函数，电子占据〔〕能级的几率〔B〕。A.等于空穴占据〔〕能级的几率B.等于空穴占据〔〕能级的几率C.大于电子占据的几率D.大于空穴占据的几率18.对于只含一种杂质的非简并n型半导体，费米能级随温度升高而〔D〕。A.单调上升B.单调下降C.经过一个极小值后趋近D.经过一个极大值后趋近19.假设一种材料的电阻率随温度升高先下降后升高，则该材料是〔D〕。A.本征半导体B.金属C.化合物半导体D.掺杂半导体20.公式中的是载流子的〔C〕。A.渡越时间B.寿命C.平均自由时间D.扩散系数21.在太空的空间实验室里生长的GaAS具有很高的载流子迁移率，是因为这样的材料〔D〕。A.无杂质污染B.受宇宙射线辐射C.化学配比合理D.晶体完整性好22.在光电转换过程中，Si比GaAs量子效率低，因为其〔D〕。A.禁带较窄B.禁带较宽C.禁带是间接跃迁型D.禁带是直接跃迁型23.假设*材料电阻率随温度上升而先下降后上升，该材料是〔C〕。A．金属．B．本征半导体C．掺杂半导体D.高纯化合物半导体C．平均自由时间D．扩散系数24．在硅和锗的能带构造中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带〔B〕，对应的有效质量〔C〕，称该能带中的空穴为(E)。A.曲率大；B.曲率小；C.大；D.小；E.重空穴；F.轻空穴25.如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为〔F〕。A.施主B.受主C.复合中心D.陷阱F.两性杂质26.在通常情况下，GaN呈〔A〕型构造，具有〔C〕，它是〔F〕半导体材料。A．纤锌矿型；B.闪锌矿型；C.六方对称性；D.立方对称性；E.间接带隙；F.直接带隙27.同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr是乙的3/4，m*/m0是乙的2倍，则用类氢模型计算结果是〔D〕。A.甲的施主杂质电离能是乙的8/3，弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/4B.甲的施主杂质电离能是乙的3/2，弱束缚电子基态轨道半径为乙的32/9C.甲的施主杂质电离能是乙的16/3，弱束缚电子基态轨道半径为乙的8/3D.甲的施主杂质电离能是乙的32/9，弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/828.一块半导体寿命τ=15μs，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停顿30μs后，其中非平衡载流子将衰减到原来的〔C〕。A.1/4；B.1/e；C.1/e2；D.1/229.对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够高、ni>>/ND-NA/时，半导体具有〔B〕半导体的导电特性。A.非本征B.本征30.在室温下，非简并Si中电子扩散系数Dｎ与ＮＤ有如下列图〔C〕所示的最恰当的依赖关系31.在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向〔A〕移动；当掺杂浓度一定时，温度从室温逐步增加，费米能级向(C)移动。A.Ev；B.Ec；C.Ei；D.EF32.把磷化镓在氮气氛中退火，会有氮取代局部的磷，这会在磷化镓中出现〔D〕。A.改变禁带宽度；B.产生复合中心；C.产生空穴陷阱；D.产生等电子陷阱。33.对于大注入下的直接复合，非平衡载流子的寿命不再是个常数，它与〔C〕。A.非平衡载流子浓度成正比；B.平衡载流子浓度成正比；C.非平衡载流子浓度成反比；D.平衡载流子浓度成反比。34.杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和晶格振动声子的散射概率的变化分别是〔B〕。A.变大，变小；B.变小，变大；C.变小，变小；D.变大，变大。35.如在半导体的禁带中有一个深杂质能级位于禁带中央，则它对电子的俘获率〔B〕空穴的俘获率，它是〔D〕。A.大于；B.等于；C.小于；D.有效的复合中心；E.有效陷阱。36.锗的晶格构造和能带构造分别是〔C〕。A.金刚石型和直接禁带型B.闪锌矿型和直接禁带型C.金刚石型和间接禁带型D.闪锌矿型和间接禁带型37.简并半导体是指〔A〕的半导体。A、(EC-EF)或(EF-EV)≤0B、能使用玻耳兹曼近似计算载流子浓度C、(EC-EF)或(EF-EV)≥0D、导带底和价带顶能容纳多个状态一样的电子38.在*半导体掺入硼的浓度为1014cm-3,磷为10A.本征，B.n型，C.p型，D.1.1×1015cm-3,E.9×39.当半导体材料处于热平衡时，其电子浓度与空穴浓度的乘积为〔B〕，并且该乘积和〔E、F〕有关，而与〔C、D〕无关。A、变化量；B、常数；C、杂质浓度；D、杂质类型；E、禁带宽度；F、温度40.在一定温度下，对一非简并n型半导体材料，减少掺杂浓度，会使得〔C〕靠近中间能级Ei；如果增加掺杂浓度，有可能使得〔C〕进入〔A〕，实现重掺杂成为简并半导体。A、EC；B、EV；C、EF；D、Eg；E、Ei。41.最有效的复合中心能级的位置在〔D〕附近，最有利于陷阱作用的能级位置位于〔C〕附近，并且常见的是〔E〕陷阱。A、EAB、EBC、EFD、EiE、少子F、多子42.一块半导体寿命τ=15μs，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停顿30μs后，其中非平衡载流子将衰减到原来的〔C〕。A、1/4B、1/eC、1/e2D、1/243.半导体中载流子的扩散系数决定于该材料中的〔A〕。A、散射机构；B、复合机构；C、杂质浓度梯度；C、外表复合速度。44.当Au掺入Si中时，它引入的杂质能级是〔A〕能级，在半导体中起的是〔C〕的作用；当B掺入Si中时，它引入的杂质能级是〔B〕能级，在半导体中起的是〔D〕的作用。A、施主B、受主C、深能级D、浅能级45．对大注入下的直接复合，非子寿命与平衡载流子浓度〔A〕A.无关；B.成正比；C.成反比；D.的平方成反比46.3个硅样品的掺杂情况如下：甲．含镓1×1017cm；乙.含硼和磷各1×1017cm；丙.含铝1×A.甲乙丙；B.甲丙乙；C.乙丙甲；D.丙甲乙47．以长声学波为主要散射机构时，电子的迁移率μn与温度的〔B〕。A、平方成正比；B、3/2次方成反比；C、平方成反比；D、1/2次方成正比；三、问答题1.半导体中浅能级杂质、深能级杂质的作用有何不同？答：浅能级杂质在半导体中引入的能级位于禁带中导带底〔或价带顶〕附近，深能级杂质在半导体中引入的能级位于禁带中央附近，远离导带底〔或价带顶〕。浅能级杂质容易在半导体中施放多余的电子或空穴，电离能很低，可通过浅施主或受主的掺杂改变半导体的导电类型和电导率。深能级杂质不会影响半导体的导电性，但可作为有效的复合中心，改变非平衡载流子的寿命。2.试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系，并画出示意图。答：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段，如下图〔1〕AB段。温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。〔2〕BC段。温度进一步增加〔含室温〕，电阻率随温度升高而升高。在这一温度围，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度根本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。〔3〕CD段。温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。TTnTTn3.Si和GaAs都是复式格子，为两个面心立方格子沿体对角线方向平移套构而成，二者的解理面是否一样？为什么？答：密勒指数小的晶面族的面间距较大，而往往成为晶体的解理面。Si的解理面是〔111〕面，而GaAs的解理面是〔110〕面。由于Si密排面原子密集，而且层密排面每层原子都有3个共价键与另一层结合，所以双层密排面结合很强。然而，在2个双层面之间间距较大，而且共价键少，平均2个原子之间才有1个共价键，致使双层密排面之间结合力弱。但是，对于GaAs而言，公有化的价电子具有离子性，最密排面〔111〕上的双原子层构成电偶极层，不易解理，自然解理面是次密排面〔110〕。4.请指出Si和GaAs的器件工作温度上限的决定因素，当施主浓度同为5×1015cm答：半导体器件稳定工作要求载流子在一定温度围的浓度一定。一般器件当中的载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略不计。然而，随着温度的升高，本征载流子浓度会迅速增加，。当温度足够高时，本征激发占主要地位，器件失效。一样温度下，由于砷化镓的禁带宽度大于硅的，所以砷化镓在更高的温度下才能到达与杂质浓度相差一个量级，也就是具有更高的温度上限。此题中施主浓度为5×1015cm-3，器件稳定工作要求本征载流子浓度至少要比杂质浓度低1个数量级，即不能超过5×1014300K520K720KT300K520K720KT5×1015电子浓度nSiGaAs5.金属与本征半导体的导电机制有什么区别？画图并分析二者电阻率与温度的关系。答：原子中的层电子都是占据满带的能级，它对导电没有奉献。金属原子的价电子占据的能带是局部占满的，构成导带，在外电场作用下，电子可以吸收能量跃迁到未被电子占据的能级，形成电流，起到导电作用。对于半导体，温度为热力学零度时，价电子都分布在满带，而禁带之上的导带并没有电子，构成空带，但是由于温升或光照等原因，满带中的电子吸收能量，可以跃迁到空带上去，这样，导带中出现的少量电子将参与导电，同时，少了电子、出现了空量子态〔空穴〕的满带也参与了导电。导带中的电子和价带中的空穴都参与导电，这与金属只有半满的导带中的价电子导电不同。金属的电阻率随着温度升高而单调下降。对于半导体，本征半导体电子和空穴浓度随温度升高指数增加，而迁移率随温度的降低相对较弱，，因为Ni很小，的作用可以忽略，即晶格散射起主导作用，所以本征半导体的电阻率随温度上升而下降。6.分析影响常见半导体迁移率的因素。解释为何纯洁的GaAs的电子迁移率〔8000cm2/(V·s)〕远大于Si的〔1350cm2答：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的平均漂移速率。，影响迁移率的主要因素有能带构造〔载流子有效质量〕、温度和各种散射机构。由于纯洁的GaAs的导带底等能面为球面且曲率较大，有较小的有效质量，而硅的导带底附近等能面为旋转椭球面，电导有效质量明显高于砷化镓的，所以Si迁移率较低。7.比较复合中心与陷阱中心的异同，并指出什么是最有效的复合中心、陷阱中心。答：半导体中的杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级，使非平衡载流子的寿命减小，有促进复合的作用。这些促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心。能级靠近禁带中央Ei的复合中心最有效。当半导体中出现非平衡载流子时，必然引起杂质能级上电子数目的改变，杂质能级的这种积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效应。当所积累的非平衡载流子的数目可以与导带和价带中非平衡载流子数目相比较，把有显著陷阱效应的杂质能级称为陷阱，而把相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。靠近费米能级EF的为有效的陷阱中心。什么是准费米能级，引入的意义是什么？答：当半导体处于非平衡状态时，无统一的费米能级。为了描述同一能带平衡而能带间非平衡的状态，引入准费米能级概念。非平衡状态下的载流子浓度可用与热平衡状态类似的公式表示。EEcEvEFEcEv热平衡时的费米能级n型半导体的准费米能级9.设硅中金原子的浓度为1015cm-3，试说明金对硅中的非平衡载流子的影响及用途；在下面两种情况下硅中金原子的带电状态：(a)硅中有浓度为1016cm-3的磷；(b)硅中有浓度为EECEVEAED0.54ev0.35ev答：〔1〕金在硅中引入深施主和深受主能级，不提供载流子，但会作为复合中心，有效降低非平衡载流子的寿命，通常用在开关器件中。〔2〕根据费米能级的位置来判断，〔a〕为n型半导体，费米能级在禁带中央上部，靠近导带底，金能级上被电子填充，显示受主，带负电；〔b〕为p型半导体，费米能级在禁带中央下部，靠近价带顶，金能级上无电子填充，显示施主，带正电。10.解释室温下n型半导体材料的扩散系数Dn随掺杂杂质浓度ND的变化规律。答：温度一定时，扩散系数与迁移率的比值为定值，爱因斯坦关系式，扩散系数随掺杂杂质浓度的变化取决于迁移率，而迁移率受电离杂质散射的影响，温度一定时，迁移率随电离杂质浓度升高而降低。11.什么是非平衡载流子的寿命？影响非平衡载流子的寿命的主要因素有哪些？答：外界作用使半导体中产生多余的电子空穴对，额外产生的这局部载流子就是非平衡载流子。当外界作用撤消后，非平衡载流子会逐渐复合而消失，重新回到热平衡状态，非平衡载流子消失所需的平均时间为非平衡载流子寿命，当时间到达该值时，非平衡载流子的浓度衰减为初始值的1/e。寿命大小标志着晶体的完美性，因为其中的杂质、缺陷及样品的外表状况都会影响寿命值。12.为什么Si半导体器件的临界工作温度比Ge半导体器件的临界工作温度高？答：本征载流子浓度比杂质浓度低一个数量级以上时，可认为载流子全部由杂质电离产生，超过此值半导体器件失效。而一定温度下本征载流子浓度主要取决于禁带宽度，，由于硅的禁带宽度大于锗的，所以硅在更高的温度下才能到达与杂质浓度相差一个量级，硅器件具有更高的温度上限。13.什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明。答：在一定温度下，价带电子获得足够的能量〔≥Eg〕被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。14.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：〔1〕理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。〔2〕理想半导体是纯洁不含杂质的，实际半导体含有假设干杂质。〔3〕理想半导体的晶格构造是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。15.举例说明什么是受主杂质，什么是p型半导体？答：能够承受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。16.漂移运动和扩散运动有什么不同？答：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。17.解释重掺杂半导体使禁带变窄的原因。答：重掺杂后杂质原子间出现轨道交叠，产生能级分裂，扩展为杂质能带，杂质能带中的电子可以在杂质原子间作共有化运动，杂质的电离能减小，杂质能带的带尾进入导带或价带，使电离能变为零，引起禁带变窄。18.假设P型硅中掺入受主杂质，EF是升高还是降低？假设n型硅中掺入受主杂质，EF是升高还是降低？答：P型硅中掺入受主杂质，EF降低。费米能级是电子填充水平的标志，向P型硅中掺入受主杂质，随杂质浓度的增加，载流子浓度增加，费米能级下降。n型硅中掺入受主杂质，EF降低。向n型硅中掺入受主杂质，考虑杂质补偿效应，有效施主浓度降低，费米能级下降。19.对于由直接复合过程所决定的半导体，在下述条件，是否有载流子的净复合或净产生：(1)在载流子完全耗尽(即n,p都远小于ni时)的半导体区域；(2)在n=p的半导体区域，此处n>>ni，(3)在只有少数载流子被耗尽(例如，n型半导体中的空穴浓度pn远小于热平衡时的pn0而nn=nn0)的半导体区域。答：由于直接复合过程中，U正比于〔np-ni2〕，〔1〕np<<ni2U小于零，有载流子的净产生；〔2〕np<<ni2U小于零，有载流子的净产生；〔3〕np>>ni2U大于零，有载流子的净复合。20.如下图为费米分布函数与温度关系曲线。请指出图上三条曲线A、B、C的温度关系。00.51f(E)EEF00.51f(E)EEFABC21.能量曲线E(k)的形状如下图，试答复：〔1〕在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个带中，哪一个带的电子有效质量数值最小？答：(III,因为能带最宽)〔2〕在考虑Ⅰ、Ⅱ两个带充满电子，而第Ⅲ个带全空的情况，如果少量电子进入第Ⅲ个带，在Ⅱ带中产生同样数目的空穴，则Ⅱ带中的空穴有效质量同Ⅲ带中的电子有效质量相比，是一样、还是大或小？答：〔大，因为II窄，II的=II的>III的〕00m*0Ek-1/2a01/2aV能量、速度、有效质量和波矢的关系22.请画出能量、速度、有效质量和波矢的关系。〔见上图〕四、证明题：1.对于*n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上，即EFn>EFi。，利用〔3-19〕式有：成立2.假设在300K下，一种施主浓度为ND的非简并半导体，其禁带宽度为Eg、导带和价带有效状态密度分别为NC和NV，试证明它由掺杂状态到本征状态的临界温度Td符合下式：证明：依题意有：而〔1〕〔2〕以及〔3〕同时〔4〕以及〔5〕则〔6〕且有