2023学年完整公开课版向心加速度5

第五章曲线运动5.5

向心加速度什么是匀速圆周运动?“匀速”的含义是什么？那么做匀速圆周运动的物体的加速度有什么样的特点呢:

它的方向是什么样呢?

大小如何计算?匀速圆周运动是变速运动变速运动一定存在加速度复习提问一加速度的方向探究方案1:

加速度的方向和合力的方向相同(动力学知识:a=F/m)

例析1地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动。

结论：地球受到的合力指向圆心

地球受到什么力作用？这个力的方向是?

地球受到太阳对它的引力,方向总是指向圆心.小球受哪些力？合外力有何特点？想一想轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。例析2.看一看OGFNF小球受力分析：

OFN与G相抵消，所以合力为F

结论：做匀速圆运动的小球所受合力指向圆心做匀速圆周运动的物体所受合力指向圆心所以加速度方向也总是指向圆心结论用矢量图表示速度变化量直线运动中的速度的变化量：v1v2Δvv1v2Δvv1=3m/s,水平向东;v2=5m/s,水平向东.v1=5m/s,水平向东;v2=3m/s,水平向东.Δv=

2m/sΔv=

-2m/s探究方案2:运动学知识a=Δv/Δtv1=5m/s,水平向东;v2=3m/s,水平向西.物体的速度变化量是从初速度的末端指向末速度末端的矢量曲线运动中的速度的变化量：v2用矢量图表示速度变化量v1v2v1Δvv1v2Δv设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间△t后位于B点，速度为vB

。匀速圆周运动的加速度方向vAΔvvBOABvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAΔvvAΔvvBvA向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度5、物理意义：描述速度方向变化的快慢2、符号：an3、方向：始终指向圆心,与速度方向垂直指向圆心4、作用：只改变速度的方向,不改变速度的大小．向心加速度的表达式OBAvAvBvAΔv设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式。vA、vB、△v组成的三角形与ΔABO相似∴

=ABΔvvr∴Δv=ABvr∴an

==·ABvrΔvΔtΔt当△t很小很小时，AB=AB=Δl∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=

rω2

=

vωΔθΔθ向心加速度的表达式：an

=v2ran

=

rω2an

=

vωan

=r

4π2T

2an

=

4π2

f

2r

向心加速度的表达式说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动思考与讨论能不能根据a＝v2/ra＝rω2

讲a与r成正比？应该满足什么条件才能讲？

ω是定值,a与r成正比

讲a与r成反比？应该满足什么条件才能讲？

v是定值,a与r成反比1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化A例与练2、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v=0.2m/s,则它的向心加速度为______m/s2，角速度为_____rad/s，周期为_____s。0.212π例与练3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是A、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小例与练r＝Rcosφ关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是A、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小BDORθR'O'ORR'θO'例与练4、5、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的加速度之比。

例与练小结向