因次分析法在化工教学中的应用

因次分析法在化工教学中的应用

在化工过程中，通常会出现一些复杂的问题。该技术的解决方案是通过实验建立相关经验的方法。进行实验时,要求每次只改变一个变量,而将其它变量固定。若牵涉的变量很多,工作量必然很大,而且将实验结果关联成便于应用的公式也很困难。利用因次分析法或相似原理既可减轻上述困难,并使实验和关联工作都能简化。以下分别介绍两种方法的基本原理及在实际中的应用。1.类似原则和次要分析的内容1.1相似定理的运用(1)相似第一定理:现象的相似首先是系统的几何相似,同时在其相应点上,各物理量及时间等单值条件的比值相等。由于自然界的各种现象总是服从于某一特定的规律,并可用微分方程式来表示。而应用相似常数的转换得知:当现象相似时,用微分方程转换所得的相似准数的数值相等。相似第一定理告诉我们在实验中应测定包含在相似准数中的那些量。(2)相似第二定理:某一现象各物理量之间的函数关系,可表示成相似准数之间的函数关系。例如,描述物体运动的方程式,可用物理量之间的关系f(u,l,θ)=0表示,也可用准数的函数关系ψ(uθl)=0ψ(uθl)=0表示。相似第二定理告诉我们应以相似的准数间关系来处理实验数据。1.2因次必然等同方程因次分析法的基础是因次一致性的原则;凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程,其中各项的因次必然相等。因次分析法也称为瑞烈(Rayleigh)法,其实质是抽出各物理量的因次单独作代数处理,以找出各物理量的组合关系。由于没有考虑物理量中的数值部分,数群之间的定量关系必须依靠实验才能得到。2.采用相似原理和后次法解释了流经该管内的水流摩擦阻力因素2.1u不该选取相似准数由相似的基本原理,管内湍流的相似条件有:(1)几何相似例如管长和管径之比l/d在相似系统中相等。(2)运动相似某一系统中自身两个速度或速度差之比,等于相似系统中相应两个速度或速度差之比。(3)动力相似流体在直管中作湍流流动,可用下式描述:△Ρf⋅πr2+μ⋅Adˉuxdy+ρ⋅|ˉu′y|⋅A⋅lΜdˉuxdy=0△Pf⋅πr2+μ⋅Adu¯xdy+ρ⋅|u¯′y|⋅A⋅lMdu¯xdy=0式中第一、二、三项分别为总压力降、粘性阻力和惯性阻力。上式可用相似常数的转换导出相似准数。(a)对相似现象应满足动力相似,即:惯性力粘滞力=惯性力粘滞力=定数=i1(A)将相应量代入上式得ρ⋅|ˉu′y|⋅A⋅lΜdˉuxdyμ⋅Adˉu′xdy=ρ⋅|ˉu′y|lΜμ=i1ρ⋅|u¯′y|⋅A⋅lMdu¯xdyμ⋅Adu¯′xdy=ρ⋅|u¯′y|lMμ=i1(B)根据相似概念:lΜd=lMd=定数,|ˉu′yμ|´=|u¯′yμ|′=定数将此关系代入(B)式得duρμ=duρμ=定数=Re(b)总压力降惯性力=定数=i2=Re(b)总压力降惯性力=定数=i2即△pf⋅πr2ρ⋅|ˉu′y|lΜ(2πrl)dˉuxdy=△pf⋅rρ⋅|ˉu′y|lΜ(2l)dˉuxdy=△pf⋅πr2ρ⋅|u¯′y|lM(2πrl)du¯xdy=△pf⋅rρ⋅|u¯′y|lM(2l)du¯xdy=定数(C)按相似原理rl=rl=定数lΜdy=lMdy=定数dˉuxu=du¯xu=定数|ˉu′y|u=定数,将各关系代入(C)式得△pfρu2=定数=Eu根据相似第二定理,描述流体在导管中流动的函数关系式,可用原来的单个变量的关系:f(△pf,d,u,ρ,μ,l,…)=0改写成准数关系式:f(△pfρu2,duρμ‚ld)=02.2无意义pf根据对摩擦损失的分析及有关实验研究,得知压力损失△pf与下列几个因素有关,管径d,管长l,平均速度u,流体密度ρ和流体粘度μ。普遍的函数关系为pf=f(d,l,u,ρ,μ)……[A′]从因次一致方面考虑,将上式改写为幂函数形式pf=Adalbucρdμe)……[B′]式中系数A和a,b,c,d,e都为待定。各物理量因次如下:[p]=ML-1θ-2[d]=[l]=L[u]=L·θ-1[ρ]=M·L-3[μ]=ML-1·θ-1将其代入(B′)式得ML-1·θ-2=Md+eLa+b+c-3d-eθ-c-e根据因次一致性原则,上式等号两侧各基本量因次的指数必须相等则{d+e=1a+b+c-3d-e=-1-c-e=-2设b,e为已知,可解得{a=-d-ec=2-ed=1-e将a,c,d代入(B′)式得pf=A·d-b-e·lbu2-eρ1-e·μe将指数相同归并到一起,即得△pfρu2=A(ld)b⋅(duρμ)-e即f(△pfρu2,dulμ,ld)=03.相似理论的应用3.1无论是相似原理还是因次分析法,都必须继以实验,定出数群之间的确切关系,才有实用意义。3.2学习化工原理课程后,若能够懂得一些相似的基本原理,对模型放大和某些问题的了解(如离心泵的比转数,离心通风机的无因次特性曲线等)是有益的。3.3应用相似理论获得相似准数的方法,是从描述现象特征的微分方程式出发的,因而