2000中国大地坐标系定义与实现

2000中国大地坐标系定义与实现

1中国变音系的确立地球坐标系在测量和相关行业，甚至在社会和经济生活中发挥着非常重要的作用。现行的1954年北京坐标系和1980西安坐标系,在我国过去的经济建设和国防建设中发挥了重要作用。然而,随着时代的进步,特别是随着卫星定位技术的出现,这些由天文大地网体现的局部大地坐标系,已不能适应现今测绘以及相关产业发展的需要,更新换代已势在必行,而且条件业已成熟。考虑到经济社会发展对大地坐标系的需求、大地坐标系的国际发展趋势以及我国的实际情况,专家们建议,我国应采用有地心基准特点的大地坐标系。新的国家大地坐标系这里暂名为2000中国大地坐标系(ChinaGeodeticCoordinateSystem2000,CGCS2000)。本文将简要论述CGCS2000的定义和实现,给出参考椭球的定义常数与导出常数的计算公式及其常数值以及相关的正常重力公式。2u3000cg地心坐标的初始定向一个大地坐标系由原点、坐标轴指向和尺度定义。CGCS2000的定义满足IERS(国际地球自转服务局)规定的下列条件:1)它是地心坐标系,其原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心;2)它的长度单位为米(SI),这一尺度与地心局部框架的TCG(地心坐标时)时间坐标一致;3)它的初始定向由1984.0时国际时间局(BIH)的定向给定;4)它的定向的时间演化由整个地球的水平构造运动无净旋转(no-net-rotation)的条件保证。与此定义相应,存在一个直角坐标系XYZ,其原点在地球质心,Z轴指向IERS参考极(IRP)方向;X轴为IERS参考子午面(IRM)与过原点且同z轴正交的赤道面的交线;Y轴与Z、X轴构成右手直角坐标系(见图1)。CGCS2000坐标系通过空间大地网(包括GPS连续运行网,GPSA、B级网和GPS一、二级网和区域网)与天文大地网的组合实现,由空间大地网体现的参考框架的实现精度达到厘米级。参考框架通过连续的或重复的高精度空间大地测量观测维持其动态性,CGCS2000坐标的参考历元为2000.0。3ccs2000参数3.1利益函数及几何中心CGCS2000参考椭球采用如下4个定义常数:地球赤道半径:a=6378137m地球(包括大气)的地心引力常数:GM=3.986004418×1014m3s-2地球的动力形状因子:J2=1.082629832258×10-3地球旋转速度:ω=7.292115×10-5rads-1应当指出,定义常数{a,GM,J2,ω}与常数{a,GM,f,ω}在理论上是等价的,其中f为椭球的几何扁率;而且,在这里,当f采用1:298.257222101时,这两组常数至给定的有效位是一致的。CGCS2000参考椭球为一旋转椭球,其几何中心与坐标系的原点重合,旋转轴与坐标系的Z轴重合。参考椭球面是大地坐标(经纬度和高程)的参考面。另一方面,CGCS2000参考椭球为一正常椭球,即椭球面为位函数U=const.的等位面。正常椭球面是地球正常重力场(正常重力矢量)的参考面。所以,CGCS2000参考椭球又可以称为CGCS2000正常椭球。3.2几何形状及其重力场4个互相独立的定义常数{a,GM,J2,ω}完全定义了参考椭球的几何形状及其重力场。由这4个常数可以得到若干导出几何常数和导出物理常数。常用导出几何常数包括子午椭圆的第一和第二偏心率、椭球扁率和短半轴等。常用导出物理常数包括正常位、带谐系数、赤道重力和极重力等。3.2.1u3000e社会年偏心率及发展趋势子午椭圆第一偏心率平方e2,根据基本方程e2=3J2+415ω2a3GΜe32q0e2=3J2+415ω2a3GMe32q0通过迭代计算,其中2q0=(1+3e´2)tan-1e´-3e´‚e´=e(1-e2)-1/22q0=(1+3e´2)tan−1e′−3e′‚e′=e(1−e2)−1/2这里e′称为子午椭圆第二偏心率。几何扁率:f=1-(1-e2)1/2或f=(a-b)/a短半轴:b=a(1-e2)1/2线偏心率:E=ae或E=(a2-b2)1/2极曲率半径:c=a(1-e2)-1/2或c=a2/b从赤道到极的子午圈弧长:Q=a(1-e2)∫π/20dB(1-e2sin2B)3/2=a(1-e2)Q=a(1−e2)∫π/20dB(1−e2sin2B)3/2=a(1−e2)(1+34e2+4564e4+175256e6+1102516384e8+1365965536e10)π2(1+34e2+4564e4+175256e6+1102516384e8+1365965536e10)π2式中B为大地纬度。椭球体积:V=43πa3(1-e2)1/2V=43πa3(1−e2)1/2或V=43πa2bV=43πa2b椭球表面积:S=2πa2(1+1-e22eln1+e1-e)S=2πa2(1+1−e22eln1+e1−e)算术平均半径:R1=(a+a+b)/3或R1=a[2+(1-e2)1/2]3R1=a[2+(1−e2)1/2]3同面积之球半径:R2=a(12+1-e24eln1+e1-e)1/2R2=a(12+1−e24eln1+e1−e)1/2同体积之球半径:R3=a(1-e2)1/6或R3=(a2b)1/3对于CGCS2000参考椭球,常用的导出几何常数值列于表1,准确至所给有效位。3.2.2径极距为球的测定参考椭球的正常位U0:U0=GΜEtan-1e´+13ω2a2U0=GMEtan−1e′+13ω2a2正常引力位V(重力位U减去离心力位):V=GΜr(1-∞∑n=1J2n(ar)2nΡ2n(cosθ))式中r(向径)和θ(极距)为球坐标;J2为定义常数,2n(n>1)阶带谐系数由J2递推:J2n=(-1)n+13e2n(2n+1)(2n+3)(1-n+5nJ2e2)赤道正常重力γe和极正常重力γp:γe=GΜab(1-m-m6e´q´0q0)‚γp=GΜa2(1+m3e´q´0q0)式中q´0=3(1+1e´2)(1-1e´tan-1e´)-1,m=ω2a2bGΜ重力扁率:f*=γp-γeγe地球质量:M=GM/G,G为引力常数,取6.673×10-11m3kg-1s-2。椭球对其短轴的转动惯量:Jb=25Μa2椭球对其长轴的转动惯量:Ja=15Μa2(2-e2)对于CGCS2000参考椭球,常用的导出物理常数值列于表2,准确至所给有效位。4全球重力公式gcs20004.1ccs200煤计算椭球面正常重力:γ=aγecos2B+bγpsin2B√a2cos2B+b2sin2B(Somilgiana公式)式中a、b为椭球长短半轴,γe和γp为赤道和极正常重力,B为大地纬度。此式的改化形式是:γ=γe1+ksin2B√1-e2sin2B式中k=bγpaγe-1上式的级数展开形式是:γ=γe[1+(12e2+k)sin2B+(38e4+12e2k)sin4B+(516e6+38e4k)sin6B+(35128e8+516e6k)sin8B+(63256e10+35128e8k)sin10B]对于CGCS2000椭球,它的数值形式是:γ=γe(1+0.005279042982sin2B+0.000023271800sin4B+0.000000126218sin6B+0.000000000730sin8B+0.000000000004sin10B)此式的误差为10-11ms-2。简化的级数展开式是:γ=γe(1+f*sin2B-14f4sin22B)式中f4=-12f2+52fm对于CGCS2000椭球,它的数值形式是:γ=9.7803253349(1+0.00530244sin2B-0.00000582sin22B)ms-2此式的误差小于10-6ms-2。椭球面正常重力的平均值用下式计算:ˉγ=∫π/20γcosBdB(1-e2sin2B)2∫π/20cosBdB(1-e2sin2B)2=γe(2+23k-43e2)(√1-e2(1+1-e22eln1+e1-e))4.2级数展开式的数值形式在椭球外部一点(x,y,z)处的正常重力γ,借助沿椭球坐标线u,β的两个分量γu,γβ用以下闭合公式计算:γ=√γ2u+γ2βγu=-1w[GΜu2+E2+ω2a2Eu2+E2q′q(12sin2β-16)]+1wω2ucos2βγβ=-1w(-ω2a2√u2+E2qq0+ω2√u2+E2)sinβcosβ式中:E=√a2-b2u=[12(x2+y2+z2-E2){1+√1+4E2z2/(x2+y2+z2-E2)2}]1/2β=tan-1(z√u2+E2u√x2+y2)w=√u2+E2sin2βu2+E2q=12[(1+3u2E2)tan-1(Eu)-3uE]q0=12[(1+3b2E2)tan-1(Eb)-3bE]q´=3(1+u2E2)[1-uEtan-1(Eu)]椭球外部正常重力公式,可以展开为级数形式。这里给出其形式表示:γh=γ+(ξ0+ξ2cos2B+ξ4cos4B)h+(η0+η2cos2B+η4cos4B+η6cos6B+η8cos8B)h2+(ρ0+ρ2cos2B+ρ4cos4B+ρ6cos6B)h3+(σ0+σ2cos2B)h4式中γ代表椭球面上大地纬度B处的正常重力;h代表大地高,单位为m;系数ξ0,ξ2,…,η0,η2,…,ρ0,ρ2,…,σ0,σ2均为椭球常数的函数式。对于CGCS2000系统,级数展开式的数值形式是:γh=γ-(3.08338788871×10-6+4.429743963×10-9cos2B-1.9964614×10-11cos4B)h+(7.2442777999×10-13+2.116062×10-15cos2B-3.34306×10-17cos4B-1.908×10-19cos6B-4.86×10-22cos8B)h2-(1.51124922×10-19+1.148624×10-21cos2B+1.4975×10-23cos4B+1.66×10-25cos6B)h3+(2.95239×10-26+4.167×10-28cos2B)h4此式的误差,当大地高h到20km时,不超过10-9ms-2;大地高到70km时,不超过10-8ms-2;大地高到100km时,不超过5.6×10-8ms-2。5中国拓展了主流坐标系本文简述了建议的2000中国大地坐标系的定义和实现,并给出了参考椭球的定义常数