《正态分布》教学设计(安徽省市级优课)-数学教案

§2.4正态分布教学目标知识与技能：掌握正态分布的特点及正态分布曲线所表示的意义、性质；掌握正态分布3原则及实际应用。二、过程与方法：经历高尔顿顶板实验过程，借助直观（如实际问题的直方图）图表，了解正态分布曲线和正态分布；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质、特点。三、情感态度与价值观：通过多次呈现实验演示，引导学生分析、归纳、总结，间接培养学生收集、统计、分析实验数据的能力，体会到如何用科学的数学方法来解决实际生活中的问题；经历观察、操作、思想交流等过程，了解正太曲线的概念及表达的意义，进一步提高学生从一般到特殊的归纳能力。教学重点：正态分布的概念及有关性质教学难点：正态分布的应用教学过程一、创设情境、引入新课首先要让学生观看书本70页高尔顿钉板的实验原理是什么。然后多媒体展示动态过程。设计意图：提高学生的学习热情，激发学生们的求知欲。高尔顿钉板的实验原理：首先在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面当有一块玻璃，让一个小球从高尔顿钉板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿钉板下方的某一个球槽内。那么小球下落后，我们就要观察每个球槽内小球的个数，因此在这之前要把球槽进行编号，以方便我们观察，然后多次重复这个实验，就可以发现掉入各个球槽内的小球的个数，小球堆积的高度越来越高。为了更好的研究实验结果呈现的现象，我们将结果化成频率直方图，请同学们也仔细观察频率直方图，总之整个实验过程分三个步骤，小球下落——观察小球个数——观察频率直方图。现在我们开始做实验。二、正态曲线的探究我们发现随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状越来越像是一条曲线，它的形状像我们寺庙里面的钟，我们也把它叫钟型曲线。这条曲线就是我们今天要研究的正态分布密度曲线，简称正态曲线。它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，正态曲线的定义正态曲线可用下面函数的图象来表示或近似表示：式中的实数、是参数我们称的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．说明:1参数SKIPIF1<0是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；SKIPIF1<0是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．正态曲线的特征利用计算机画出三种不同的正态分布的图象，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的特征、性质。正态曲线的特征：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点最大值为（4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近备注：(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定.曲线随着μ的变化而沿x轴平移备注：（6）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：巩固练习，强化性质设两个正态分布的密度函数图象如图所示，则有()A.B．C．D．三：正态分布的探究探究过程：如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标.则X是一个随机变量。问：X落在区间(a,b]的概率为？1：正态分布的定义：一般地，如果对于任何实数SKIPIF1<0，随机变量X满足SKIPIF1<0则称X的分布为正态分布（normaldistribution)．正态分布完全由参数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0确定，因此正态分布常记作SKIPIF1<0．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～SKIPIF1<0.2：正态曲线下的面积规律规律：X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等对称区域面积相等问：那么它们得到的值是多少呢？总结：正态总体在这些特殊区间内的概率分别为：

从上表看到,正态总体在以外取值的概率只有0.0026，四：例题讲解例1、（1）、；（2）、例2、练习：1、设离散型随机变量X~N(,),则,2、设随机变量X~N(2,9),则，则五：概括总结拓展深化本节课学习了哪些内容？正态曲线的定义2、正态曲线的图象特征3、正态分布的定义4、3σ原则5、正态分布的应用2、数学思想和方法由特殊到一般，数形结合的思