高二下学期数学周练试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高二数学周练试题（5。15）一、选择题1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人,并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元)段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（）A。200B。20000C。100D。402．“"是“函数在区间上为增函数”的()A。充分而不必要条件B。必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．等比数列中，，前项之和，则公比的值为（）（A）(B）（C）或（D）或4．已知，若，则（）A．B．2012C．0D.—20125．函数在上的图象是（）6．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质，你认为恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．①B．①②C．①②③D．③7．已知,且是第四象限的角，则（)8．(2014•河西区三模)用数学归纳法证明1+2+3+…+n3=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（)A。k3+1B.（k+1）3C。D.（k3+1）+（k3+2）+(k3+3)+…+（k3+1）39．已知实数满足,则的最大值为（）A．B．C．D．10．在锐角△中，角所对应的边分别为,若，则角等于（）A．B．C．D．11．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°,则cosB＝（）A.B.C．－D．－12．已知幂函数的图像与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（）A。{—1,0，1,2｝ B。｛—2，-1，0,1,2，3} C。{-2,—1，0，1}D.{—3，-2,—1,1，2｝二、填空题13．平行于直线且与圆相切的直线的方程是_________________．14．函数的定义域为［-1，1],其图象如图所示，则的解析式为。15．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示),那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．16．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________．①平均数；②标准差;③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。三、解答题17．若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假18．(本小题12分）已知如图，圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的点，。（1）当直线的斜率为时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问是否存在圆的切线使得？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.参考答案1．A【解析】试题分析：月收入在(元）中的频率是，又从月收入(元）段中抽取了30人,则在这20000人中共抽取的人数为。考点：分层抽样。点评：本题是基础题目，关键要会看频率分布直方图.2．A【解析】试题分析：由能得出函数在区间上为增函数，但是当函数在区间上为增函数时,只要都满足题意，所以不能推出.考点:充分必要条件3．D【解析】试题分析：当时，,成立;当时，.综上可得或.故选D.考点:等比数列的通项公式，前项和公式。4．C【解析】试题分析：，故选C。考点：数列的求和。5．A【解析】试题分析：是偶函数，故排除D，，排除B，C。考点：函数的图象6．C【解析】解：平面中的边相等，类比到空间中则平面全等，平面内的角相等，类比到空间则是，两条棱的夹角相等,因此我们可以推理得到各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.7．A【解析】略8．D【解析】试题分析:求出n=k时左边的表达式，求出n=k+1时左边的表达式,通过求差即可得到左端增加的表达式．解:当n=k时，等式左端=1+2+…+k3,当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3)+…+(k3+1）3，增加了2k+1项．故选：D．点评:本题是基础题,考查数学归纳法的证明方法，就是n=k到n=k+1时的证明方法，找出规律解答．9．B【解析】试题分析:先根据不等式组作出如下图的可行域(阴影部分），目标函数看成一条直线，要使最大，则需要直线的纵截距最大，如图，当直线经过点时直线的纵截距最大，此时，故选B。考点:线性规划。10．A【解析】试题分析：因为在锐角△ABC中，，由正弦定理得，sinB=2sinAsinB，所以，所以答案为A考点：本题考查正弦定理点评：解决本题的关键是熟练掌握正弦定理11．A【解析】试题分析：由正弦定理得，所以，因为所以,故为锐角，所以，选A。考点：正弦定理、三角形的性质.12．B【解析】本题考查幂函数的图像与性质。因为幂函数的图像与x轴无公共点，所以，解得又故选B13．【解析】试题分析：所求直线与直线平行，因此可设所求直线方程为，所求直线与圆相切，因此圆心到直线的距离等于半径,即，解得或，因此为所求；考点：直线与圆的位置关系；14．【解析】略15．54【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小矩形的面积就是每个区间的频率,再根据计算。所以这100名学生中阅读时间在小时内的人数为考点：频率分布直方图。16．（4）（5）【解析】①错，举反例：；其平均数,但不符合上述指标；②错,举反例:；其标准差，但不符合上述指标；③错，举反例：；其平均数且标准差，但不符合上述指标;④对,若极差小于，鲜肉符合上述指标；若极差小于或等于，有可能⑴；⑵；⑶；⑷；⑸，在平均数的条件下，只有⑴⑵⑶成立，符合上述指标；⑤对，在众数等于且极差小于或等于,则最大数不超过,符合指标，所以选⑷⑸。17．同解析【解析】［解题思路]：认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题,最后判断真假逆命题：若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R)有两个不相等的实数根,则ac＜0；是假命题，如当a=1，b=－3,c=2时，方程x2－3x+2=0有两个不等实根x1=1，x2=2，但ac=2＞0否命题：若ac≥0,则方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根;是假命题。这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题逆否命题：若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根,则ac≥0；是真命题。因为原命题是真命题，它与原命题等价18．(1）;（2）存在,。【解析】试题分析：（1）圆的圆心坐标为,半径，设，，设的方程,利用直线是圆的切线，求得的值，从而可得直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可计算弦长；（2）利用直线是圆的切线,可得,满足的一个方程,将直线的方程与抛物线方程联立，利用，可得，满足的另一个方程,联立方程组可求得，的值，从而得到满足题设的直线。试题解析:∵圆：，∴圆心坐标为，半径,(1）当直线的斜率为时，设的方程为，即，∵直线是圆的切线，∴，解得或（舍