《复习题12》PPT课件(江西省县级优课)-八年级数学课件

全等三角形的判定复习学习目标:1.了解判定两个三角形全等的4种方法,并能应用它们解决简单问题;2.学会用全等的方法证明线段(角)的相等;3.熟知全等的证明思路,学会合理思考.学习重难点:1.学习重点:2.学习难点:运用4个判定方法进行简单的证明;运用判定方法进行合理的思考.1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°知识梳理:可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等

三角形全等的探究2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm知识梳理:可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。三角形全等的探究

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识梳理:

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA

三角形全等判定方法3知识梳理:知识梳理:思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE时,能否得到△ABC≌△DFE?

三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）AC=DF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABCDEFAC=DFAB=DE

在Rt△ABC与Rt△DEF中，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)知识梳理:直角三角形全等判定方法典型例题:例1:如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是

.分析：现在我们已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要补充条件AB=AC,

②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,

④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共边).AB=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE例2:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是

.分析:现在我们已知

S→AE=AD①用SAS,需要补充条件AB=AC,

②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC,

③用AAS,需要补充条件∠B=∠C,

④此外,补充条件∠BDC=∠BEC也可以(?)

SASASAAAS(CD=BE行吗?)A→∠A=∠A(公共角).典型例题:例3(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠BAC=∠EAD典型例题:例3(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EADAB=AE∴ΔABC≌ΔAED(SAS)AB=AE①AB=AE典型例题:例3(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EADBC=ED∴ΔABC与ΔAED不全等BC=ED②BC=ED典型例题:例3(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EAD∠C=∠D∴ΔABC≌ΔAED(ASA)∠C=∠D③∠C=∠D,典型例题:例3(2006湖北十堰):如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1在ΔABC和ΔAED中AC=AD∠BAC=∠EAD∠B=∠E∴ΔABC≌ΔAED(AAS)∠B=∠E∠B=∠E,B典型例题:(1)求证:ΔABC≌ΔDEF;(1)证明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已证)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中例4:如图,A,E,B,D在同一直线上,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,典型例题:例4:如图,A,E,B,D在同一直线上,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,(2)你还可以得到的结是

.(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,典型例题:例5已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:∠B=∠D.证明:∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE在ΔABC和ΔADE中AB=AD(已知)∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)

∴ΔABC≌ΔADE(SAS)∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)典型例题:例6:如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥DF吗?为什么?证明:AE∥DF,理由是:∵AB=CD(已知)∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已证)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AE∥DF(内错角相等,两直线平行)典型例题:∵BE=EB(公共边)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(两直线平行,内错角相等)例7:如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE证明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)典型例题:例8:如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是()A.40°B.50°C.60°D.45°解:∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中12∠1=∠2(已证)AC=BF(已知)∠ADC=∠ADB(已证)∴ΔACD≌ΔBDF(ASA)∴AD=BD(全等三角形对应边相等)∴∠ABC=45°.选DD典型例题:

如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的示意图．其中一根拉到B，另一根拉到C。那么C、B两端点到D的距离DC和DB的大小有何关系？说明理由。练一练

如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的示意图．其中一根拉到B，另一根拉到C。那么C、B两端点到D的距离DC和DB的大小有何关系？说明理由。练一练BACDA