新人教A版高三数学大一轮复习1.2 命题及其关系充分条件与必要条件教案中学课件

B，C所对的边，若a＝1B，C所对的边，若a＝1，b＝3，则“A＝30°”是“B＝6的取值范围．审题视角(1)先求出两命题的解集，即将命题化为最mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．1()A．、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．给出下列命复习备考要这样做1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为4．充分条件与必要条件23a＋1≤a2＋2，即a≤1③当3a＋1<2，即a<3时，价法：利用AB与BA，BA与AB，AB23a＋1≤a2＋2，即a≤1③当3a＋1<2，即a<3时，价法：利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于m2－4(m＋3)>0，从而可得m<－2或m>6.所以p是q函数”是真命题思维启迪：根据四种命题的定义判断一个原命题的逆>2ab”的必要不充分条b①“全等三角形的面积相等”的逆命题；其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)．答案②③解析①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0，可得a，b都不为零，故a≠0，所以该命题是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60°”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题．答案充分不必要解析①x>22x>0答案必要不充分解析因为若a＝b<0，则2≠ab，所以充分性不成立；反之，因为2＝，共20分)1，共20分)1．(2012²湖南)命题“若α＝π4，则tan∞，0)∪(2，＋∞)，C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m>1，则函数f(x其真假，若命题本身复杂或不易直接判断时，可利用其等价命题——“x∈A∪B”是“x∈C”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案CA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A必要条件.题型一四种命题的关系及真假，＋正确的是，＋，＋思维启迪：根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式．当命题较简单时，可直接判断其真假，若命题本身复杂或不易直接判断时，可利用)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈要条件的判断例2已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题．既不充分也不必要条件答案B解析因为MN，所以a∈Ma∈N，UU答案D，＋，＋“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特答案C否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.题型二充要条件的判断答案D方且4－n≥0，∴n＝3或n方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4.当n＝3时，x2－4x＋3(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a<x<a2＋2}．1a≤围是3≤m<8.7．(2011²陕西)设n∈N＋，一元二次方a|a>1}；当p假q真时，a的取值范围是331∪(1，＋∞U1注意对于D，由A∩B＝A，知AB，所以B反之，由UBUA，知AB，即A∩B＝A.所以pq.探究提高判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和，＋③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，则“A＝其中真命题的序号是________．答案①④时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m＝3，也可能m＝3题型三利用充要条件求参数关系，再根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．等价转化思想在充要条件关系中的应用等价转化思想在充要条件关系中的应用想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题否命题的真假．2．集合与充要条件设集合A＝{x|x满足条件想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题否命题的真假．2．集合与充要条件设集合A＝{x|x满足条件p<x≤8}未必有a＝0，故“a＝0”是“M∩P＝{x|5<x题：①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等m>0，探究提高利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验．a＋3>5，而不充分条件，求实数m的取值范围．规范解答m>0，C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案AC．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由条件推结0，m>0，或1－m≤－2，1＋m>10，即m≥9或m>9.|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若p是－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m＝3”m>0，m>0，或1－m≤－2，1＋m>10，温馨提醒本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键.方法与技巧1．当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；3．命题的充要关系的判断方法(2)等价法：利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．若A＝B，则A是B的充要条件．失误与防范1．判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p∴m≥9.[12分]温馨提醒本例涉及参数问题，直接解决较为困x|5<x∴m≥9.[12分]温馨提醒本例涉及参数问题，直接解决较为困x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．思维启迪：解决此类问的必要不充分条件；f－x能推出fx＝1，例如函数f(x)＝0的充要条件．[难点正本疑点清源]1．等价命题和等价转化(1)2．判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条A组专项基础训练答案C解析由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题：π12答案DA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析因为MN，所以a∈Ma∈N，反之，则不成立，故“a∈N”是“a∈M”的必要≤8}的充要条件；(2)求实数≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，－1∴p：P＝{x|－而不充分条件．故选B.B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题答案A解析对于A，其逆命题：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|＝的逆否命题是假命题，故选A.其中正确命题的序号是________．答案①③④________．解得m≥3；又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.7．(2011²陕西)设n∈N一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比>02x2xx<2，11②x<2x<0或x>2D/x>2.1，此时必有M必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比>02x2xx<2，11②x<2x<0或x>2D/x>2.1，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5，真命题的序号是①④.题型三利用充要条件求参数例3已知集合M要条件，求实数m的取值范围．B组专项能力提升1．(2012²上海)对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B充分而不必要条件，m>0，∴PQ，∴1－m<－充分而不必要条件，m>0，∴PQ，∴1－m<－2，1＋m≥12≤x≤10}．[12分][2分][4分][6分]∵p是q的其逆否命题也是一个真命题．11答案充分不必要解析①x>22x2＝1表示的曲线是椭圆时有mn>0，所以“mn>0”是“方程1答案C若p是q的充分不必要条件，则A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B的取值范围是____________．34，3a>0，2)是真命题，则实数m的取值范围为．答案[3,8)解析因为p命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>12)是真命题，则实数m的取值范围为．答案[3,8)解析因为p命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命命题、否命题、逆否命题的表达格式．当命题较简单时，可直接判断25334，x<2或x>5，点评“A或B”的否定是“A且B”．1答案充分不必要1三、解答题1