专题6.6+反比例函数的图象和性质（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第第页专题6.6反比例函数的图象和性质（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·全国·九年级专题练习）若点在反比例函数的图象上，则代数式ab－5的值为（

）A．－3 B．0 C．2 D．－52．（2023春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）下列函数图像中，属于反比例函数图像的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，那么的取值范围是（

）．A． B． C． D．4．（2023·湖南株洲·校考三模）如图，B是反比例函数的图像上一点，A、C在坐标轴上，四边形是矩形，则的面积是（）

A．2 B．3 C．4 D．65．（2023春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）已知点，，在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．6．（2022·山西晋城·统考一模）已知反比例函数，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．y随x的增大而增大C．图象不可能与坐标轴相交D．图象必经过点7．（2023·江苏泰州·校考三模）如图，已知矩形的对角线中点E与点都在反比例函数的图象上，则的值为（

）

A． B． C． D．8．（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）已知点在反比例函数的图象上，且当时，，则k的取值范围是（）A． B． C． D．9．（2023春·四川宜宾·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴正半轴上，点B、C在反比例函数的图象上，若的面积等于6，且，则k的值为（

）

A．2 B．4 C．6 D．810．（2022秋·广西贺州·九年级校考期末）如图，，是反比例函数图象上的两个点，分别过，作轴、轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，，，已知，则的值是（

）

A．4 B．6 C．8 D．10填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022秋·湖南娄底·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是．12．（2023春·福建龙岩·九年级校考阶段练习）反比例函数的图象在第二，四象限，则实数m的值可以是．（写一个实数）13．（2023春·江苏·八年级专题练习）对于函数，当，的取值范围是．14．（2023·北京·九年级专题练习）已知反比例函数与的图象如图所示，则、的大小关系是．（填“”，“”或“”）15．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，矩形的面积为8，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是．

16．（2023春·河南洛阳·八年级偃师市实验中学校考期末）已知反比例函数，当时，的取值范围是．17．（2022秋·甘肃兰州·九年级校考期末）函数与的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点．直线平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A、B，连接．当从左向右平移时，的面积是．

18．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，且，顶点A，B恰好分别落在函数和的图象上，则k的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2021秋·九年级课时练习）已知反比例函数的图象经过点，那么点和点是否在这个函数的图象上？为什么？20．（8分）（2022春·九年级课时练习）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．21．（10分）（2023·广东广州·广州大学附属中学校考二模）已知：（1）化简A；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点是反比例函数图象上的点；条件②：若a是方程的一个根．22．（10分）（2022春·全国·九年级专题练习）如图，直线x=t（t>0）与双曲线y=（k1>0）交于点A，与双曲线y=（k2<0）交于点B，连接OA，OB．（1）当k1、k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积_______（填增大、不变、或减小）（2）当k1+k2=0，S△AOB=8时，求k1、k2的值.23．（10分）（2023·上海静安·统考二模）已知反比例函数的图像经过点．（1）求的值；（2）完成下面的解答过程．解不等式组解：解不等式①，得______；在方格中画出反比例函数的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是______；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是______．24．（12分）（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，一次函数的图象与轴和轴分别交于，两点，过点作轴于点，连接，，且．（1）直接写出的值以及，的坐标；（2）根据图象直接写出：当时x的取值范围；（3）求的面积．参考答案1．A【分析】由点在反比例函数的图象上，可知，代入进行求值即可．解：由题意得，，∴，故选：A．【点拨】本题主要考查的是反比例函数图象上对应点与对应函数的关系，关键在于本题不必单独求得a，b值，直接求得进行整体代入．2．D【分析】根据反比例函数的图象进行判断．解：根据反比例函数的图象是双曲线可知D选项符合题意，故选：D．【点拨】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．3．C【分析】根据题意得出，解不等式即可求解．解：∵在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．∴，∴，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．4．B【分析】设，得到，根据矩形面积公式和矩形的性质求解即可．解：∵B是反比例函数的图像上一点，∴设，即，∴，∴矩形的面积为，∴的面积是．故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数，掌握知识点：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形的面积为，正确理解k的几何含义是解题关键．5．A【分析】根据完全平方公式得，则函数（k为常数）在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据得，，即可得．解：∵，∴函数（k为常数）在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵，∴，，∴，故选：A．【点拨】本题考查了完全平方公式，反比例函数的性质，解题的关键是掌握这些知识点．6．C【分析】根据反比例函数的图象性质进行逐项分析即可作答．解：A、∵，∴，∴函数的图象在第二、四象限，故选项A不符合题意；B、∵，∴，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；C、反比例函数的图象不可能与坐标轴相交，选项C符合题意；D、当时，则，∴函数图象经过点，故选项D不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数的图象性质，当，反比例函数经过第一、三象限；当，反比例函数经过第二、四象限；难度较小．7．C【分析】由题意设，则，，即可得出，从而求得，得出，求得．解：矩形的对角线中点与点都在反比例函数的图象上，设，则，，，把代入，解得，，，，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得点的坐标是解题的关键．8．C【分析】根据时，，得到反比例函数图象过二，四象限，得到，即可得解．解：由题意，得：反比例函数图象过二，四象限，∴，∴；故选C．【点拨】本题考查反比例函数的性质．解题的关键是掌握反比例函数的增减性．9．B【分析】先证明C是的中点，设点A的坐标是，点B的坐标是．则，点C的坐标是，然后根据点C在反比例函数上，则，再根据三角形的面积公式可得，据此即可求解．解：∵，∴点C是的中点，设点A的坐标是，点B的坐标是．则．∴点C的坐标是，∵点C在反比例函数上，∴，即，．∵的面积等于6，∴，即，∴，解得．故选：B．【点拨】本题考查了求反比例函数的解析式，正确设出未知数，转化为k的关系是关键．10．C【分析】根据A，B是反比例函数图象上的两点，可得，从而得到，即可求解．解：∵A，B是反比例函数图象上的两点，∴，∴，∵，∴．故选：C．【点拨】本题主要考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象上任取一点，过这个点分别向两坐标轴作垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积是定值是解题的关键．11．/【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．解：∵反比例函数的图象位第二、四象限，∴，解得，故答案为：．【点拨】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限．12．2（答案不唯一）【分析】根据题意和反比例函数的性质得，进行计算即可得．解：∵反比例函数的图象在第二，四象限，∴，，∴实数m的值可以是：2，故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．13．或【分析】当时，，根据函数的图象和性质即可求解．解：当时，，则于函数，图象在第一、三象限内，在每个象限内,y随x的增大而减小，∴当，的取值范围是：，当时，的取值范围是：．故答案为：或【点拨】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．14．＜【分析】令x=a（a＞0），求函数值，结合函数图像根据不等式的性质判断即可；解：∵y2在y1上面，当x=a（a＞0）时，y2＞y1，即∴k2＞k1，故答案为：＜．【点拨】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握不等式的性质是解题关键．15．【分析】过点P作于E，过点P作于F，利用，进而可求得k的值，即可求解．解：过点P作于E，过点P作于F，如图所示：

四边形为矩形，且点P为对角线的交点，，，反比例函数的解析式为，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，熟练掌握其几何意义是解题的关键．16．【分析】求出和对应的的值，再根据的取值范围，即可得到的取值范围．解：把代入得：，把代入得：，当时，的取值范围是，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．17．【分析】设线段，则可表示出，再根据三角形的面积公式得出的面积，代入数值计算即可．解：设直线与x轴的交点为P，设，则，，∵，∴＝＝故答案为：．

【点拨】此题考查了反比例函数的k的几何意义，三角形的面积公式，解答本题的关键是表示出线段的长度，难度一般．18．【分析】利用的直角三角形两条直角边的比值是一个定值，可用相似得出面积之比，k值就可求出．解：过点B作轴，垂足为M，过点A作轴，垂足为N，

∵点B在函数的图象上，∴，∵，，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴，∵反比例函数图象在第二象限，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标之积是常数k的值．19．都在，理由见分析【分析】把代入求解的值，可得函数解析式，再计算时的函数值，从而可得点和点是否在这个函数的图象上.解：反比例函数的图象经过点，反比例函数为：，当时，在反比例函数的图象上，当时，在反比例函数的图象上，【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，判断点是否在函数图象上，掌握待定系数法求解解析式是解题的关键.20．（1）y＝；（2）（6，1），（﹣2，﹣3）.【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）设点P的坐标是（a，），然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．解：（1）设反比例函数为y＝，∵反比例函数的图象过点A（2，3）．则＝3，解得m＝6．故该反比例函数的解析式为y＝；（2）设点P的坐标是（a，）．∵A（2，3），∴AC＝3，OC＝2．∵△PAC的面积等于6，∴×AC×|a﹣2|＝6，解得：|a﹣2|＝4，∴a1＝6，a2＝﹣2，∴点P的坐标是（6，1），（﹣2，﹣3）．【点拨】本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键21．（1）；（2）①②【分析】（1）根据分式通分、平方差公式化简即可；（2）根据反比例函数点的特征和一元二次方程解的定义即可求出，代入即可．（1）解：；（2）解：①点是反比例函数图象上的点，∴，∴；②是方程的一个根，∴，∴，∴；【点拨】本题考查分式化简，涉及到反比例函数点的特征和一元二次方程的解，正确化简分式是关键．22．（1）不变；（2）k1＝8，k2＝﹣8．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可得出答案；（2）由题意可知S△AOB＝k1﹣k2，然后与k1+k2＝0构成方程组，解之即可．解：（1）不变.∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变.故答案为：不变；（2）由题意知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，∴k