2024届新高考一轮复习苏教版 函数与方程 课件（45张）

函数第三章第8讲函数与方程考点要求考情概览1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数(重点、难点)．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点，尤其是函数零点(方程的根)个数的判断及由零点存在性定理判断零点是否存在．预测本年度高考将以零点个数的判断或根据零点的个数求参数的取值范围为主要命题方向，以客观题或解答题中一问的形式呈现．学科素养：主要培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的能力栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫作函数y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有________．f(x)＝0

x轴零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么函数y＝f(x)在区间__________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0

(a，b)

f(c)＝0

2．二次函数图象与零点的关系(x1,0)，(x2,0)

(x1,0)

2

1

0

3．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且__________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫作二分法．f(a)·f(b)<0

一分为二零点【特别提醒】1．零点存在性定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数．2．函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，易误为函数点．【常用结论】有关函数零点的3个结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．【答案】B2．(教材改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是 (

)A．0

B．1

C．2

D．3【答案】B【答案】B4．(教材改编)函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点所在的区间是 (

)A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)【答案】C【解析】由题意得f(1)＝－4＜0，f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＞0，f(4)＝ln4＋2＞0，所以f(x)的零点所在的区间为(2,3)．【答案】3【解析】由题意知log2(2＋m)＝0，所以m＝－1，所以f[f(4)]＝f(log23)＝2log23＝3.6．若函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点． (

)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0. (

)(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．

(

)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．

(

)(5)若函数f(x)在[a，b]内单调，图象连续不断且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√重难突破能力提升2 (1)(2019年河南测试)函数f(x)＝x＋lnx－3的零点所在的区间为

(

)A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)(2)(2019年贵阳模拟)函数f(x)＝lgx－sinx在(0，＋∞)上的零点个数是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4函数零点的确定与求解【答案】(1)C

(2)C【解析】(1)方法一(利用零点存在性定理)：因为函数f(x)是增函数，且f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3>0，所以由零点存在性定理得函数f(x)的零点位于区间(2,3)上．方法二(数形结合)：函数f(x)＝x＋lnx－3的零点所在区间转化为g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋3的图象的交点横坐标所在范围．作出h(x)和g(x)的图象如图1所示，可知f(x)的零点在(2,3)内．(2)f(x)＝lgx－sinx的零点个数，即函数y＝lgx的图象和函数y＝sinx的图象的交点个数．画出两函数的图象如图2所示，由图可知函数y＝lgx的图象和函数y＝sinx的图象的交点个数为3.【解题技巧】函数零点的确定与求解策略(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．【答案】D示通法根据函数零点的情况求参数的3种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．函数零点的综合应用【答案】D【答案】12【解题技巧】看个性方向1是根据函数零点的个数及零点存在情况求参数范围，解决此类问题通常先对解析式变形，然后在同一坐标系内画出函数的图象，数形结合求解．方向2是根据函数零点所在区间求参数范围，解决此类问题应先判断函数的单调性，再利用零点存在性定理，建立参数所满足的不等式组，解不等式组，即得参数的取值范围．方向3是求函数零点的和，求函数的多个零点(或方程的根以及直线y＝m与函数图象的多个交点横坐标)的和时，应考虑函数的性质，尤其是对称性特征(这里的对称性主要包括函数本身关于点的对称，直线的对称等)找共性根据函数零点求参数范围的一般步骤转化：把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况．列式：根据零点存在性定理或结合函数图象列式．结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围【答案】(1)C

(2)D二次函数的零点问题【解题技巧】解决与二次函数有关的零点问题(1)利用一元二次方程的求根公式．(2)利用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系．(3)利用二次函数的图象列不等式组．【变式精练】3．已知函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋5＋a，a∈R.(1)若方程f(x)＝0有一正根和一个负根，求a的取值范围；(2