《哪种方式更合算》教学设计(江西省县级优课)x-九年级数学教案

中考数学填空题解题方法和技巧江西省修水县大桥镇中学李进刚一、考点回顾填空题是一种专门的题型，它本身有独特的命题方式和解答思路。它主要特征是只要结论无需过程，是传统简洁的命题方式。按填空题的性质可分两类：定量问题和定性问题。近几年来，中考试卷把填空题作为试题改革创新的试验田，相继出现了新定义题、找规律题、多解探究题、实际应用题等题型，使填空题在考察学生思考问题、分析问题和解决问题的能力提出了更高的要求。因此，了解和掌握一些解填空题的方法和技巧是必要的。解填空题的基本原则是“小题不大做”，解题的策略是“巧解”，初中数学填空题的常见思想方法有：直接求解法、特殊化法、数形结合法、等价转化法、构造法。二、经典例题及解题技巧1、直接求解法例1、一元二次方程x2－2x－3＝0的解为________。【点拨】此题考查一元二次方程的解法。针对练习1：。【点拨】此题考查逆用同底数幂的除法运算法则。2、特殊化法例2、【点拨】此题可以采取特殊值法，不妨令a=13,b=5，问题迎刃而解。若此题作为解答题，则需用设参数法（设“k”法）求解。针对练习2：(1）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为。(2)已知a＜0，那么P(-a2-2,2-a）关于x轴的对称点在第象限。3、数形结合法例3、若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是。【点拨】根据题意可画出草图，直线要与函数恒有三个交点，结合图象不难发现常数m的取值范围是：0＜m＜2．针对练习3：已知直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b＜0的解集为。【点拨】－kx－b＜0，即kx＋b＞0，画出一次函数草图即可得到答案。4、等价转化法例4、已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n＝。【点拨】本题是将这个陌生的求代数式值的问题转化成我们熟悉的一次函数问题来求最值的．针对练习4：1、如图2,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，某人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了米。【点拨】如果直接计算，比较繁琐。单考虑道路的宽度为1米，那么每向前走1米，他所走过的面积就为1米2,当他从A走到B时，他所走过的路的面积正好等于整个回字形区域的面积，即一个长宽分别为8米和7米的矩形面积。从而巧妙的把求距离问题转化为了一个求矩形的面积问题。2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为【点拨】本题要求我们在变化的情境中寻找规律，探索使PC＋PD为最小值的点P。运用轴对称的性质可知点P为AC与MN的交点。此时PC＋PD＝AC。由∠B＝60°，可得∠BAC＝90°。于是原题可转化为：“在Rt△ACB中，AB＝1，∠B＝60°，求AC”的问题，用解直角三角形的知识易求得AC＝AB•tan60°＝。5、构造法【点拨】此题中，题设条件可变为（b-a）2-4(a-b)(c-a)=0,从形式上看似一元二次方程根的判别式，这就促使我们构造出一个一元二次方程x2+(b-c)x+(a-b)(c-a)=0,再将方程利用十字相乘法分解因式得[x-(a-b)][x-(c-a)]=0,从而得到方程的解x1=a-b,x2=c-a,再根据题设条件可知x1=x2，即a-b=c-a，故可得解。三、课堂小结1、今天这节课，你学到了什么？2、在解填空题时，我们还需要注意些什么？在解填空题时要做到：细——审题要细，不能粗心大意；稳——变形要稳，不可操之过急；活——解题要活，不要生搬硬套；快——运算要快，力戒小题大做；全——