三年级下册长方形和正方形的面积计算教学设计

三年级下册《长方形和正方形的面积计算》教学设计三年级下册《长方形和正方形的面积计算》教学设计

[教学内容]三年级下册第77-78页。

[教学目的]

1、经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握长方形和正方形面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，解决简朴的实际问题，培养学生的应用意识。

2、在动手实践、合作交流等学习活动中发展学生的观察能力、操作能力和抽象概括能力，培养符号感。

3、通过自主探索激发学生探索数学问题的欲望，激发学生学习数学的爱好。

[教学重点]

经历面积计算公式的推导过程，能运用公式进行面积计算，解决简朴的实际问题。

[教学难点]

长方形面积计算公式的推导过程。

[教学过程]

一、导入新课。

1、出示第一组长方形（等宽不等长）

这两个长方形有什么相似点和不同点？谁的面积比较大？

2、出示第二组长方形（等长不等宽）

这两个长方形有什么相似点和不同点？谁的面积更大某些？

3、刚刚我们观察了两组长方形，你们发现长方形的面积大小与什么有关系？（长方形的面积与它的长和宽都有关系），今天这节课我们就来一起研究长方形和正方形的面积计算。

[阐明：通过观察两组长方形，让学生初步感知长方形的面积与它的长和宽有关系，为学生探索长方形的面积计算作孕伏铺垫。]

二、教学新课探索长方形的面积计算公式

1、教学例1。

（1）小组合作：请同窗们拿出若干个边长是1厘米的小正方形，四人小组合作摆出3个不同的长方形。再观察摆出的长方形，看一看每个长方形的长和宽分别是多少厘米，并数一数用了多少个1平方厘米的小正方形，面积各是多少平方厘米？然后填写下表。

（2）学生小组合作摆长方形，交流并填表，教师巡视。

（3）教师用实物投影仪展示部分小组填写的表格。

教师提问，学生交流：你所摆的每个长方形的长和宽各是多少厘米？1平方厘米小正方形的个数和摆的长方形面积各是多少？1平方厘米正方形的个数和长方形面积的平方厘米数有什么关系？（有几个1平方厘米的小正方形摆出的长方形的面积就是几平方厘米）。

2、教学例2。

（1）出示例2左图提问：先量出长方形的长和宽，量这个长方形的面积用什么量？如何量？

（2）学生动手操作后教师提问：你测量的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？学生全班交流。

（3）出示例2右图提问：这幅画你打算如何测量它的面积？

学生在书上各自测量长方形的面积，碰到困难同窗间能够互相商议，合作学习。

教师提问：这个长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？你是如何量面积的？学生报告交流测量的办法和成果：能够沿着长摆一行，共用5个小正方形；沿着宽摆一列，共用4个小正方形，阐明每行5个小正方形，共可摆4列，共需要20个小正方形，面积就是20平方厘米。

3、教学试一试。

右边这个长方形的面积是多少平方厘米？你是如何想的？在小组里交流。

这个长方形已经告诉了我们长和宽，你们能不能运用刚刚测量长方形面积的学习经验，观察思考并想象得出这个长方形的面积如何量，并说出它的面积是多少平方厘米吗？

学生先在小组里交流想法，再向全班同窗报告。

4、总结抽象概括长方形的面积计算公式。

（1）小组讨论：通过刚刚的实践和合作学习交流，你们觉得长方形的面积与它的长和宽有什么关系？如何求长方形的面积呢？

（2）学生报告交流，教师板书：

长方形的面积=长×宽

S=a×b

[阐明：学生的数学学习的过程是充满了观察、操作、探索、抽象、概括与交流等丰富多彩的数学活动，让学生摆一摆、想一想、说一说，亲历操作——思考——交流——抽象概括的过程，让学生自主探索得出长方形的面积计算公式，开展学生之间、师生之间的互动交流，通过思考与交流有目的、故意义地建构属于他们自己的知识构造，让学生获得丰富的学习体验，让学生在合作中体验成功的喜悦，在主动参加、乐于探索中发展自我。]

三、知识迁移，探索正方形的面积计算公式。

1、长方形的长5厘米，宽3厘米，它的面积是多少平方厘米（多媒体出示图形）。

2、多媒体演示（如图）：将长方形的宽分别增加1厘米、2厘米，使之变成长都是5厘米，宽分别为4厘米、5厘米的两个长方形。根据“长方形的面积=长×宽”计算两个长方形的面积。

3、请同窗们观察长为5厘米，宽为5厘米的长方形①这是个什么图形？②它的面积是如何计算的？③由长方形的面积公式能否推导得出正方形的面积计算公式？学生讨论并交流：

正方形的面积=边长×边长

S=a×a

四、拓展练习，深化提高。

1、完毕试一试的第1题和第2题。

2、请同窗们拿出一张正方形纸（边长为10厘米）。

（1）算出这张正方形纸的面积。

10×10=100（平方厘米）

（2）我们在以前已学过正方形是轴对称图形，请同窗们将这张正方形纸沿着某条线对折，使这张正方形纸对折后两边的部分完全重叠。有几个折法？会求出对折后图形的面积吗？

学生实践操作，教师让学生展示对折的办法，让学生报告交流。

第一种办法：

①对折后图形的面积正好是正方形面积的二分之一，面积能够这样计算：

10×10=100（平方厘米）100÷2=50（平方厘米）

②对折后图形是一种长方形，长方形的长是10厘米，宽的原来正方形边长的二分之一，因而可直接运用公式计算长方形的面积：

10÷2=5（厘米）10×5=50（平方厘米）

[阐明：最后一题的设计独具匠心，让学生在题目的拓展、延伸中动手操作，并设立三角形面积计算的悬念，始终让学生的思维处在兴奋的最佳状态，使学生在实践操作中学习，在实践操作中创新，满足了学有余力学生的需求，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。]

五、课后小结。

小升初数学模拟试卷一、选择题1．将一种正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）A．体积相等，表面积不相等 B．体积和表面积都不相等C．表面积相等，体积不相等 D．体积等于表面积2．李林和小强骑自行车从学校沿同一路线到20千米外的森林公园，已知李林比小强先出发，他们所行路程和时问的关系以下图。下面说法对的的是(

)。A．他们都行了20千米B．李林在半途停留了1小时C．相遇后，李林的速度比小强慢3．一种圆柱和一种圆锥的体积与底面积相等，已知圆锥的高是18cm，则圆柱的高是（

）cm。A．3

B．6

C．12

D．244．一种长方体的盒子，从里面量，长8dm、宽5dm、高4dm。最多能装进（）个棱长2dm的正方体。A.12 B.16 C.20 D.245．安妮花图书馆一本《安徒生童话》原价30元，六一小朋友节，八折出售，六一小朋友节过后恢复原价，需要提价()。A．20% B．25% C．120% D．125%6．医院要反映出一种病人一天的体温变化状况，最佳用（

）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图7．在一张长8分米、宽6分米的长方形彩纸上画一种尽量大的圆。这个圆的面积是（）。A．50.24平方分米 B．28.26平方分米 C．113.04平方分米8．用一张边长是4分米的正方形纸剪一种面积尽量大的圆，这个圆的面积是（）A．50.24平方分米 B．12.56平方分米 C．25.12平方分米9．一种长方体的底面积是0.8m2，倒入水后，水面高为5cm，倒入了（

）L水。A．4 B．40

C．40010．在下面四个算式中，得数最大的是()。A．(+)×20 B．(+)×30 C．(+)×40 D．(+)×50二、填空题11．添上适宜的运算符号与括号,使下列等式成立?113116=24.12．里面有___个，里面有___个，____。13．把下面各数写成用“万”作单位的数．80000=________根

90000=________根14．一幅地图，图上用5厘米的长度表达实际距离20千米的距离．如果两地实际距离相距126千米，那么在这幅地图上应画_____厘米．15．的分数单位是（___），再加上（___）个这样的分数单位就得到单位“1”。16．统计。下图是某品牌汽车销售店一月至五月的销售状况统计图。请你根据上图，完毕下列的填空：①（______）月的销售量最少，（______）月的销售量最多，相差（______）台。②平均每月销售（______）台。③四月份的汽车销售量比二月份增加了（______）％。17．一筐苹果分成A、B、C、D四袋，其中A袋占总数的，B袋占总数的，C袋是A、B之差的4倍，那么D袋与A、B、C三袋中的________袋同样多。18．首饰的含金量用“12K，18K，21K，24K”表达．24K表达足金（含金量为100%），12K表达含金量为50%．18K表达含金量为（____），质量为80克的18K首饰中，金的质量为（____）克．19．由5个亿、8个千万、79个万、9个千和1个百构成的数写作____，四舍五入到亿位约是____．20．张强从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间________反比例。（填“成”或者“不成）三、判断题21．全班人数二分之一的二分之一就是全班人数的。（____）22．在边长为a厘米的正方形上剪下一种最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（___）。23．最小的奇数是1．______．24．1吨的45%是45%吨。（_______）25．两条直线不相交就一定平行．（_____）四、作图题26．如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应当如何修？请你在图中画出来。五、解答题27．超市运来一批土豆，第一天卖出总数的31%，第二天卖出总数的35%，剩余的按3：2运往甲、乙两所学校，甲学校得到510公斤．这批土豆一共有多少公斤？28．张叔叔以50千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速40千米/时的标志．如果张叔叔保持原速度继续行驶，他将受到扣几分的处分？29．学校有白皮球28个，花皮球比白皮球少13个，花皮球有多少个？30．已知四个等圆的半径为6cm，求阴影部分的面积和周长。31．苹果树与桃树的比是7:3,工人每天给31棵苹果树和15棵桃树喷药，几天后，当给桃树喷完时，发现苹果树尚有28棵没有喷药。果园里这两种树各有多少棵？32．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的，求后来又来了几名女生．33．朝晖小学六年级的学生为贫困地区捐款9600元，比五年级捐款数的2倍少60元，五年级同窗共捐款多少元？（用方程解）六、计算题34．用递等式计算。(1)105×11－1890÷18(2)×0.25×28(3)4.8×3.9＋6.1×4(4)1－(0.2＋)×(5)(＋)×12＋35．求末知数。（1）:x=0.4:（2）6x+0.5×7=6（3）÷x=0.75:3

【参考答案】***一、选择题题号12345678910答案AABBBBBBBC二、填空题11．(1+13×11)÷6=2412．7不不大于13．8万9万14．515．16．一五608512.517．B18．75%6019．6亿20．成三、判断题21．√22．π：423．对的24．×25．×四、作图题26．分别过A点和B点向公路作两条垂线，标上垂直符号五、解答题27．2500公斤28．6分29．15个30．96cm2，37.68cm31．苹果树245棵桃树105棵32．2名33．4830元六、计算题34．(1)1050；(2)；(3)48；(4)；(5)635．（1）x=7.5；（2）x=0.5；（3）x=1

小升初数学模拟试卷一、选择题1．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》是这样记载的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，你认为成果是（）A．鸡23只兔12只 B．鸡12只兔23只 C．鸡14只兔21只2．正方形的周长和它的边长（）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法拟定3．在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，达成B港的时间是（）A．16点 B．18点 C．20点 D．22点4．学校种了100棵树，死了10棵，又补种了10棵，全部成活，成活率约是（）。A.110% B.100% C.90.9% D.90%5．下图中（

）是圆柱．A． B． C．6．把米长的铁丝锯成相等的4段，每段是原长的（）。A．米 B．米 C． D．7．一种比的比值是1，后项是3.5，前项是（

）A．1 B． C． D．0.358．摆一种三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（

）根小棒．A．15 B．17 C．199．一种长方形、一种正方形和一种圆的面积相等，那么周长最长的是（）A．长方形 B．正方形 C．圆10．57.1%、0.57、0.5四个数中，最大的是（）；最小的是（）。A．B．57.1%C．0.57D．0.5二、填空题11．在春季运动会上，A，B，C，D四名同窗进入了跳高决赛。A说：“如果我能跳过1.7米，那么B也能跳过1.7米。”B说：“如果我能跳过1.7米，那么C也能跳过1.7米。”C说：“如果我能跳过1.7米，那么D也能跳过1.7米。”大家都没有说错，但是有两个人跳过1.7米，那么没跳过1.7米的两个人是（______）。12．有50块边长是100米的正方形土地，它们的面积共是________公顷，也就是________平方千米。13．一种圆柱体和一种圆锥体，底面半径之比为1∶2，高之比为2∶3，它们的体积比为（______）。14．一种工厂生产一种工艺品，由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是40.5元，比原来减少了10%，比原来减少了（______）元。15．把1，1.3，1.13，133.3％和1.34这五个数按从小到大的次序用“<”号连接起来是____。16．根据运算定律，填上适宜的字母或数．(a＋25)×c＝______×______＋______×______17．我上次数学测验得了80分，这次的成绩比上次提高了．你懂得我这次测验得了________18．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都煮好，最少要________？19．全国第五次人口普查统计成果，我国总人口已达成人，读作（_____）人，改写成“亿人”作单位，并保存两位小数约是（____）亿人。20．________∶15＝1.2＝________%＝________＝________÷10三、判断题21．如果3a＝4b，那么a:b＝3：4。（）22．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。（）23．周长不相等的两个长方形，面积一定也不相等。（______）24．把一种三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。（____）25．0和任何数相乘都得0。（_____）四、作图题26．(1)如果小旗平移后,点(1,4)平移到了点(4,4)的位置,这阐明小旗向()平移了()格。(2)画出小旗绕点(5,4)逆时针旋转90°后的图形。(3)按2:1画出小旗放大后的图形,并把点(1,4)的对应点画到点(7,5)的位置。五、解答题27．超市运来一批土豆，第一天卖出总数的31%，第二天卖出总数的35%，剩余的按3：2运往甲、乙两所学校，甲学校得到510公斤．这批土豆一共有多少公斤？28．如图所示:有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不涉及瓶颈),容积是45立方分米。现在其中装有某些饮料,正放时饮料高度为35厘米,倒放时空余部分的高度为15厘米。瓶内现有饮料多少升?29．如何测量一亿张同样大小的纸的质量，请你设计一种简朴的研究方案．活动名称测量一亿张同样大小的纸的质量活动环节30．某校有一幢三层的教学楼，每层有5个教室，有这些教室里放了360盆花，平均每个教室放多少盆花？31．操作题（1）用数对表达A、B、C三个点的位置。A（1，5）

B（________，________）

C（___