导数练习题带答案

-.z.导数及其应用一、选择题1.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的〔〕A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件2.点P(1,2)是曲线y=2*2上一点，则P处的瞬时变化率为〔〕A．2B．4C．6D．3.设函数＝*3﹣*2，则的值为〔〕A．－1B．0C．1D．54.函数，假设存在，则A.B.C.D.5.设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，则球的外表积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C6.函数在上是单调函数,则实数的取值围是〔〕A．B．C．D．7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，则速度为零的时刻是〔〕A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末8.以下等于1的积分是〔〕 A． B． C． D．9.的值是A.不存在B.0C.2D.1010.= 〔〕 A． B．2e C． D．二、填空题11.设，则函数中的系数是______________。12.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.13.曲线y=*3在点〔1，1〕切线方程为.14.函数在上单调递增，则实数a的取值围为_________．三、解答题15.设函数〔1〕求函数的单调区间；〔2〕假设当时，不等式恒成立，数的取值围；〔3〕假设关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，数的取值围。16.设函数．〔1〕假设时函数有三个互不一样的零点，求的取值围；〔2〕假设函数在没有极值点，求的取值围；〔3〕假设对任意的，不等式在上恒成立，数的取值围．17.函数.〔1〕假设曲线在点处与直线相切，求的值；〔2〕求函数的单调区间与极值点。求函数的导数。20.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.解析:由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的外表积为，所以，即，应选D6.B解析：在恒成立，7.D8.C9.D10.D二、填空题11.4012.〔1，e〕,e13.3*－y－2=0

14.三、解答题15.解析：因为〔1〕令或*>0，所以f(*)的单调增区间为〔－2，－1〕和〔0，+∞〕；…〔3分〕令的单调减区间〔－1，0〕和〔－∞，－2〕。……〔5分〕〔2〕令〔舍〕，由〔1〕知，f(*)连续，因此可得：f(*)<m恒成立时，m>e2－2〔9分〕〔3〕原题可转化为：方程a=(1+*)－ln(1+*)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值围是：2－ln4<a≤3－ln9…〔14分〕16.解析：〔1〕当时，∵有三个互不一样的零点，∴即有三个互不一样的实数根．令，则∵在和均为减函数，在为增函数，∴所以的取值围是………………4分〔2〕由题设可知，方程在上没有实数根，∴，解得………8分〔3〕∵又，∴当或时，；当时，．∴函数的递增区间为单调递减区间为当时，，又，∴而，∴，又∵上恒成立，∴，即上恒成立．∵的最小值为，∴………13分17.解析：〔Ⅰ〕,∵曲线在点处与直线相切，∴…5分〔Ⅱ〕∵,当时，，在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.……………12分18.解析：19.120.解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上*一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点*km,则∵BD=40,AC=50－,∴BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50－*)+5y′=－3+,令y′=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50－=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.解法二：设∠BCD=,则BC=,CD=,设总的水管费用为f(θ),依题意，有(θ)=3(50－40·cotθ)+5=150+