2023八年级数学下册第2章四边形2.7正方形习题上课课件新版湘教版

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湘教·八年级下册【教材P74】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝DC＝BC

＝AB,∠ADC＝∠BCD

＝90°.又∵△DCE

为等边三角形,∴DE

＝DC

＝CE,∠CDE＝∠DEC＝60°.∴AD＝DE∴∠DAE＝∠DEA(等边对等角),∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°＋60°＝150°.同理∠BEC＝15°.故得∠AEB＝∠DEC－∠DEA－∠BEC＝30°【教材P74】如图，将正方形ABCD

的各边AB，BC，CD，DA

顺次延长至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH.求证：四边形EFGH是正方形.在Rt△EAH和Rt△FBE中，∵BF=AE，BE=AH，∴Rt△EAH≌Rt△FBE.∴HE=EF.同理可证：EF=FG=GH.由此得四边形EFGH

是菱形.∵∠AEH+∠AHE=90°，又∠AHE=∠BEF，即∠HEF=90°.∴

四边形

EFGH为正方形.证明∵OF⊥AC于F，OG⊥BC于G，∴∠OGC=∠C=∠CFO=90°.∴四边形OGCF

是矩形.过点O作OH⊥AB于H.∵∠BAC，∠ABC的平分线AD，BE相交于点O，∴OF=OH=OG.∴四边形OGCF是正方形.【教材P74】如图，在Rt△ABC

中，两锐角的平分线AD，BE相交于点O，OF⊥AC于点F，OG

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