抽油机井悬点示功图仿真分析

抽油机井悬点示功图仿真分析

游梁式抽油机井悬点动态分析模型目前，有杆泵开采是石油开采技术的主要方法之一。对生产条件的动态监控主要采用示功图分析法，但大多数示功图分析法都是静态的，如特殊系统、矩规律法、神经网络分析法等。系统的动态响应功能被忽视。以波动方程为基础的抽油机井悬点示功图仿真分析方法为系统的精细描述提供了强有力的工具,但是它的计算量大,对系统基础数据的准确度要求较高。因此,其主要用于抽油机系统的优化设计,对抽油机系统实时动态分析方面的应用受到限制。实际上抽油机运动有很强的规律性,抽油杆可以看作一个近似二阶系统。笔者对来自井下的激励响应通过二阶系统响应函数加以描述,建立了游梁式抽油机悬点载荷的动态响应分析模型。模型中把影响抽油杆动态响应的因素归结为2个主要参数,即系统阻尼系数ζ和系统圆频率ωn,ζ和ωn同系统摩擦力以及泵载荷的大小直接相关。因此,通过分析ζ和ωn的值即可得到系统摩擦力以及泵载荷的变化规律,大大简化了系统分析方法,为系统的实时动态分析提供了一个新的思路。系统的运动过程文献将油管未锚定情况下的抽油机运动在1个周期内分为4个连续工作状态:①上行程开始时抽油杆和未锚定油管持续拉伸变形阶段;②变形基本结束后的上行程阶段;③下行程开始时抽油杆和未锚定油管变形持续恢复阶段;④变形基本恢复后的下行程阶段。在油管锚定的情况下,抽油杆柱的运动大致也可分为4个阶段:第1阶段是悬点开始上行,泵柱塞由于惯性继续下行到最低点;第2阶段是悬点上行过程中,泵柱塞也开始上行,到悬点达到上行程死点;第3阶段是悬点开始下行,泵柱塞继续上行到最高点;第4阶段是悬点下行过程中,泵柱塞也开始下行,到悬点达到下行程死点。在第1、4阶段中,当出现抽油杆下行阻力过大而引起抽油杆杆柱扭曲变形时,可以再将各阶段单独细分,这里仅讨论理想情况。在抽油杆运行的每个阶段内,系统相对稳定,悬点载荷的变化是位移、速度、加速度及载荷激励的函数。第1阶段和第3阶段为基本变形建立阶段,是由柱塞的惯性作用或抽油杆的弹性收缩而引起,一般时间较短。第2阶段和第4阶段为系统对激励的动态响应阶段,是系统的主要表现阶段。图1是系统运动1个周期内的4个阶段。笔者在油管锚定的情况下,不考虑油管变形带来的影响,分析了不同阶段抽油杆悬点的受力。1.悬点运动动力学建模由于抽油杆上端受悬点的约束被游梁强制上行,而抽油杆下端部即泵柱塞由于惯性以及抽油杆的拉伸作用继续保持下行,此时泵的游动阀处于打开位置,固定阀处于关闭位置,抽油杆和柱塞相当于在一个充满液体的容器里移动,抽油杆仅受拉力、重力、浮力及摩擦力的作用。这一阶段,悬点加载质量中包含抽油杆惯性质量mrm,到泵柱塞移动前它达到最大值mr,模型是一个垂直上提的连续杆,分析悬点受力可以得到悬点力平衡方程Fls1=mrg+mrmapr(t)+Ffr(t)-Ffl(1)mrm=mr(tΤs1)α0≤t≤Τs1(2)Ffr(t)=fprvpr(t)+n∑i=1frf_ivi(x‚t)(3)式中g——重力加速度;apr(t)——悬点加速度;Ffl——抽油杆受到的浮力,在该阶段近似为常数;α——影响因次,根据抽油杆的材料和级数调整;Ffr(t)——系统摩擦力,同抽油杆的速度梯度有关;fpr——光杆摩擦阻尼系数;frf_i——第i节抽油杆同液柱之间的滑动摩擦阻尼系数,这里假设总杆柱共有n节抽油杆;vi(x,t)——第i级抽油杆等效运动速度,自上而下,具有vi(x‚t)=n-invpr(t)、v1(x,t)=vpr(t)的关系;vpr(t)——悬点瞬时速度。2.压力和速度分析泵柱塞随抽油杆一同开始向上运动,此时液柱质量加载,游动阀关闭,泵底固定阀打开,柱塞力平衡方程为Frp=mp[ap(t)+g]+ppt(t)(Sp-Sr)+fpvp(t)-ppb(t)Sp(4)ppt(t)=ρflgΗtf+mflap(t)+pwh(t)(5)ppb(t)=ppi-kprρfl[vp(t)SpiSp]2(6)式中Frp——柱塞受到的抽油杆拉力;Sp——柱塞有效截面积;Sr——抽油杆有效截面积;mp——柱塞质量;vp(t)——柱塞垂直速度;ap(t)——柱塞垂直加速度;fp——柱塞与泵筒之间的摩擦因数;ppt(t)——柱塞上端液柱压力;ρfl——油管内液体密度;Htf——油管内液柱垂直高度;pwh(t)——井口回压;mfl——油管内液柱质量;ppb(t)——柱塞下端所受的液体动态压力,它同柱塞上行速度、泵进口压力以及流体井下密度有关;kpr——抽油泵入口流阻系数;Spi——泵入口流道有效截面积;ppi——泵入口压力,同套管压力和动液面有关,在一个周期内近似为常数。分析式(4),一般认为悬点在第2阶段运行较为稳定,近似为匀速,泵载荷的加入相当于在抽油杆系统上施加了一个阶跃激励。在第2阶段,抽油杆悬点载荷对泵负载激励的响应表现为一个振荡环节,其传递函数具有如下形式G(s)=Κω2ns2+2ζωns+ω2n(7)式中ωn——系统在无阻尼时的圆频率,取值为√Κe/ms;ζ——系统相对阻尼系数,取fp/(2√msΚe);K——系统开环增益,此处为1;Ke——抽油杆垂直方向上的等效弹簧系数;ms——系统等效悬挂质量。根据二阶系统特性,有悬点对泵负载频域响应Fre(s)=G(s)Frp(s),其时域响应为Fre(t)=L-1[Fre(s)]。抽油杆运动特性存在2种情况,即欠阻尼和过阻尼,可以通过二阶系统的动态响应分析方法(如振荡频率、超调量、峰值时间、振荡时间、衰减系数等)来认识分析系统。这里分析在欠阻尼情况下(0<ζ<1),系统阶跃响应。Fre(t)=Frp(t)×[1-1√1-ζ2e-ζωntsin(ωdt+β)](8)其中ωd为系统阻尼振荡频率,其值为ωn√1-ζ2。β为相角,取arccosζ。由以上分析可得第2阶段悬点的力平衡方程为Fls2=mr[apr(t)+g]+Ffr(t)-Ffl+Fre(t)(9)3.抽油杆恢复悬点到达上死点后开始下行,抽油杆下部和泵柱塞由于惯性继续上行,抽油杆振荡由于振荡条件改变而迅速衰减,此时抽油杆的拉伸变形逐渐恢复,泵的游动阀保持关闭,固定阀处于打开位置,抽油杆相当于在一个充满液体的容器里单独移动,抽油杆仅受拉力、重力、浮力和摩擦力作用。这一阶段,抽油杆惯性质量mrm=mr(Τs3-tΤs3-Τs2)α‚Τs2≤t≤Τs3,到泵柱塞移动前它达到最大值mr,模型是一个垂直下放的连续杆,悬点力平衡方程表示为Fls3=Frp+mrg+mrmapr(t)+Ffr(t)-Ffl(10)4.悬点动力学分析悬点继续下行,泵柱塞到达最高位之后也开始下行。此时,泵固定阀关闭,游动阀打开,抽油杆运动受到泵的阻尼效应,引起抽油杆下端载荷突变,同样会使抽油杆系统产生振荡。泵的瞬态阻尼可由下式计算得到。Frp=mp[g-ap(t)]-Δpmv(t)Smv-fpvp(t)(11)Δpmv(t)=kmvρfl[vp(t)Smv/Sp]2(12)式中Δpmv(t)——流体流过游动阀时的压力降,同流体密度和流速有关;Smv——柱塞泵内游动阀截面积;kmv——柱塞泵内游动阀阻力系数。悬点在第4阶段的运行也可认为是一个稳定阶段,近似为匀速,泵阻尼的加载时间很短,这就相当在抽油杆系统上施加了一个阶跃响应,同第2阶段一样,也可以作为一个二阶系统加以分析。第4阶段悬点力平衡方程如下Fls4=mr[g-apr(t)]-Ffr(t)-Ffl+Fre(t)(13)其中Fre(t)的计算方法与第2阶段相同。悬点载荷在1个冲次周期内的变化规律可以通过上述4个阶段的动力学平衡方程加以描述。当抽油机井泵挂较浅时,抽油杆的动态响应近似于一个二阶振荡环节,通过分析系统的动态响应曲线,可以得到系统的等效质量和等效摩擦力,从而将实现系统的定量分析。当泵挂较深时,如1500m以上,由于力在抽油杆中的传递时间不容忽视,采用近似方法误差将会增大,此时只能利用波动方程求解,或者寻求另外一种近似方法能够较好地拟合系统的动态响应。仿真结果对比为了验证上述公式的有效性,笔者构建了一个抽油机系统进行仿真,并作出仿真系统的悬点示功图,同来自现场的示功图进行比对。假设曲柄角速度为恒定值,下面介绍系统基本情况。1.结构不平衡重力抽油机型号为10—3—37B,冲程为3.048m,冲次为6min-1,曲柄半径1.087m,游梁前臂长3.937m,游梁后臂长2.82m,结构不平衡重力为-3320N。根据悬点运动规律进行仿真,结果如图2所示。2.抽油杆选用ϕ88.9mm(3.5英寸)油管。抽油泵选用70管式泵,泵筒有效长度6m,柱塞长度1.8m,游动阀过流面积1.03×10-3m2,固定阀过流面积1.25×10-3m2,泵深1200m,动液面800m。抽油杆选用两级杆,ϕ25.4mm(1英寸)和ϕ22.23mm(78英寸)杆,连接处位于600m深处,ϕ25.4mm杆空气中自重为41N/m,在密度为0.85g/cm3的井液中自重为36.7N/m,ϕ22.23mm杆在空气中自重为31.9N/m,在密度为0.85g/cm3的井液中自重为28.7N/m。抽油杆弹性模量E=2.1×1010Pa;抽油杆有效弹簧系数为Κe=E(Srod1Lrod1+Srod2Lrod2)=2.1×1010×(5.1×10-4600+3.8×10-4600)=3.12×104(Ν/m)3.改变系统的等效及阻尼系数套管压力为1.0MPa,井口回压为0.5MPa。计算游动阀处液柱压力ppiston_top=10.5MPa;泵入口压力ppump_in=4.33MPa。改变系统等效质量,做系统模拟示功图,如图3所示。系统的等效质量从左往右分别为0.8、1.3、1.5t。从图中可以看出,随着系统等效质量的增大,系统超调量也增大,振荡频率降低。改变系统摩擦因数,作系统模拟示功图,如图4所示。系统的等效摩擦因数从左往右分别为2、3、5。从图可以看出,随着系统摩擦力的增大,系统振幅减小,衰减速度加快。图4中的第1幅图同第2幅图参数相同。图5是来自于现场的一口类似井井况实测示功图。从图可以看出,其外形和仿真结果比较接近。从示功图中可以了解到如下信息:超调量、振荡频率、衰减系数等。通过上面所述公式,可以得到系统的等效质量和阻尼系数,从而实现系统的定量分析。在实际分析中,需要了解悬点载荷和位移的时间变化趋势,因为仅从示功图曲线中获得的信息不够完整,实际应用中还需要建立悬点载荷、位移以及时间的变化曲线。分析图5,上行过程系统阻尼系数大,下行过程系统阻尼系数小,原因是抽油杆上行受到的摩擦力主要来自液柱和油管的摩擦,抽油杆下行受到的摩擦力主要来自液柱和抽油杆的摩擦,液柱同油管的接触面积大而导致上行阻尼大于下行阻尼。仿真过程中,由于上行和下行采用了相同的摩擦因数,且未考虑液柱压缩带来的影响,导致仿真模型同实际情况还有一定差距。抽油机动态响应动态仿真(1)把抽油杆在1个完整周期内