2021学年六年级第一学期期末考试数学学科

2021学年六年级第一学期期末考试

数学学科

(考试时间90分钟，满分100分)

考生注意；

1.本试卷含四个大题，共27题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试

卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.

3.本次考试可使用科学计算器，乃取3.14.

一、选择题：(本大题共6题，每题3分，满分18分)

1.下列说法正确的是()

A.6是12的倍数B.10的因数只有2和5

C.能同时被2和5整除的最大的两位数是90D.互素的两个数一定都是素数

【答案】C

【详解】解：6是12的因数，故A不符合题意；

10的因数有1,2,5,10,故B不符合题意；

能同时被2和5整除的最大的两位数是90,表述正确，故C符合题意；

互素的两个数不一定都是素数，原表述错误，故D不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查的是因数的概念，整除的概念，素数的含义，熟悉基础概念是解本题的关键.

2.关于分数当中，下列说法正确的是()

A.介于整数2和3之间B.可以化成有限小数

C.是最简分数D.可以表示除法10-6的商

【答案】D

【详解】解：□/<二"<'~2",

666

□1<^<2,故选项Z不符合题意；

6

10

—=1.6,故选项8不符合题意；

6

—故选项C不符合题意；

63

二可以表示除法10+6的商，故选项。符合题意;

6

故选：D.

【点睛】此题考查了分数的化简，分数大小的估值，分数与除法的关系，正确掌握分数的知识是解题的关

键.

3.如果/是5的25%,那么8是4的()

A.75%B.400%

C.133%D.25%

【答案】B

【分析】根据/是8的25%,可得B=4A，即可求解.

【详解】解：□/是8的25%,

□A=25%6=-,

4

口3=4A,

□B=4()()%A,

□B是/的400%.

故选：B

【点睛】本题主要考查了百分数的运算的应用，根据题意得到8=4A是解题的关键.

4.已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是()

A.8B.1C.2D.—

2

【答案】A

【详解】解：设另外一个数为天则

所以2x=16,

解得：％=8,

所以另外一个数是8.

故选A

【点睛】本题考查的是比例中项的含义，利用比例中项列比例式是解本题的关键.

5.如果两个扇形的半径之比为1：2,圆心角之比也为1：2,那么它们的面积之比为()

A.1：2B.1：4C.1：1D.1：8

【答案】D

【分析】设两个扇形的半径分别为八2r,圆心角分别为〃：2〃，根据扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：口两个扇形的半径之比为1：2,圆心角之比也为1：2,

口设两个扇形的半径分别为厂：2/s圆心角分别为〃：2〃,

n-n-r2

1_

口它们的面积之比为360

2〃•兀•(2r)”8

360

故选：D.

【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

6.用画图的方法可以来验证分数的运算，下列关于分数计算的画图正确的个数有()

(1)

(2)

(3)

(4)㊉-®既

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据图形，逐项计算，即可求解.

415

【详解】解：(1)—I■—=—,故(1)圆图正确；

999

(2)—I—=—,故(2)画图错误；

236

75

(3)1---=—,故(3)回图正确：

1212

351

(4)=—,故(4)回图正确；

488

所以画图正确的为(1)、(2)、(4),有3个.

故选：C

【点睛】本题主要考查了画图的方法验证分数的运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键.

二、填空题(本大题共12题，每题2分，满分24分)

7.12与18的最大公因数是.

【答案】6

【分析】根据最大公因数的定义即可得.

【详解】因为12=2x2x3,18=2x3x3,

所以12与18的最大公因数是2x3=6,

故答案：6.

【点睛】本题考查了最大公因数，掌握理解定义是解题关键.

8.分解素因数：24=.

【答案】2x2x2x3

【详解】从每个数最小的质因数开始去除，除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式,

故24=2x2x2x3,

故答案为2X2X2X3.

9.写出大于2小于!且分母为12的最简分数

32

【答案*

【详解】解：

•••大于\小于上且分母为12的最简分数是三.

3212

故答案为：—■.

12

【点睛】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握分数的通分方法.

10.求比值：36分钟：1.2小时=.

【答案】1:2

【详解】解：36分钟：1.2小时

=36分钟：72分钟

=1:2.

故答案为：1:2.

【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是熟练掌握比例的性质.

11.课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成6厘米，那么宽画

厘米.

【答案】2.5

【分析】先求出比例尺，再用50厘米乘以比例尺，即可求解.

【详解】解:口1.2米=120厘米,0.5米=50厘米,

所以比例尺=6厘米口120厘米=’-,

20

所以宽画成50x」-=2.5厘米.

20

故答案为：2.5

【点睛】本题主要考查了比例尺，熟练掌握比例尺=图上距离□实际距离是解题的关键.

12.某口罩生产厂商为扩大生产，准备向银行贷款50万元，年利率为4.35%,贷款期为三年，到期应还本

利和万元.

【答案】56.525

【详解】解：根据题意得：

=56.525（万元），

则到期应还本利和56.525万元.

故答案：56.525.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是列出正确的算式.

13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子朝上的面的点数都是偶数的可能性是.

【答案】-##0.25

4

【详解】解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中这两枚骰子向上的一面出现点数都是偶数的有9种，

则两枚骰子朝上的面的点数都是偶数的可能性是二9=—1，

364

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查了可能性大小，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中

选出符合事件A或3的结果数目加,然后利用概率公式计算事件A或事件3的概率.

14.往100克水中加入克氯化钠（食盐），完全溶解后可以得到0.9%的生理盐水.（结果保留两

位小数）

【答案】（）.91

【分析】根据题意可得生理盐水中水占1-0.9%=99.1%,从而求出生理盐水的重量，即可求解.

【详解】解：生理盐水中水占1一0.9%=99.1%,

所以生理盐水有100+99.1%。100.908克，

所以加入的氯化钠有1（X）.908—100=（）.908«0.91克.

故答案为：（）.91

【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键.

15.五线谱中的八分音符号;是一种音符时值，将全音符八等分就可以得到八分音符，也就是说八分音符的

时值为全音符的：；以4/4拍为例，全音符为四拍，八分音符为拍.

【答案】—

2

【详解】解：•.•全音符为4拍，

/.4x-=-（拍），

82

故答案是：—■.

2

【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握八分音符的时值为全音符的

O

16.如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135。，扇面的面积为

__________平方厘米.

【答案】187.5乃

【分析】根据扇形面积公式计算.

【详解】解：扇面的面积为生叱亚-空叱t=187.5》（平方厘米），

360360

故答案为：187.5%.

【点睛】此题考查了扇形面积的计算公式，熟记公式是解题的关键.

17.如图：直角三角形/8C中，NACB=90°,BC=Scm,以2c为直径画半圆。，如果阴影甲的面积

等于阴影乙的面积，那么ZC长为cm.

【答案】2"

【详解】解：如图，标注字母,

S阴影乙—SvABC-SvMOB-S扇形COW，而S阴影甲=5阴影乙，

\s半圆=SVABC，而？AC590?,8c8,

故答案为：2兀

【点睛】本题考查的直角三角形的面积的计算，半圆面积的计算，理解题意推导得到S半圆=SvABC是解本题

的关键.

18.如图：长方形长为10厘米，宽为6厘米，一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一

周，它所扫过的面积为平方厘米.

【答案】(44+p)##(p+44)

【详解】解：如图，长方形长为10厘米，宽为6厘米，圆的直径为2厘米，

而一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，

它所扫过的面积为：

2x(长方形A3GM的面积+长方形8C77N的面积)-阴影部分的面积，

而阴影部分的面积=2?2p?l24-p,,

所以扫过的面积为：2(6726?2)(4-p)=44+p,

答：扫过的面积为：(44邛)平分厘米.

故答案为：(44+p)

【点睛】本题考查的是圆的面积的计算，长方形的面积的基础，理解题意，列运算式表示扫过的面积是解

本题的关键.

三、计算题，要求写出计算的主要步骤：(本大题共4题，每题5分，满分20分)

19.计算:49局一部

17

【答案】•TZ

20

【分析】先去括号，再同分母计算，即可得答案.

738

【详解】解：4--(3—--)

152015

“78.3

=4---1----3—，

151520

=5-3—,

20

呜

【点睛】本题考查了有理数的加减计算，注意运算顺序，做题的关键是先去括号，同分母计算.

20.计算：l1x(2.5-125%)+-^+0.25.

【答案】-1

【分析】按照运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法.

【详解】解：Jx(2.5—125%)+』+0.25

312

,1,55、5…

=1—x(----)H----1-0.25,

32412

51

+一+-,

修124

551

-------1------1—,

3124

52

33

【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键.

12

21.已知：。:。=3:4,h:c=—:—,求a:b:c.

43

【答案】9：12：32.

【分析】直接利用已知得出6=3：4=9：12,b：c=3：8=12：32,进而得出答案.

【详解】解：因为〃：6=3：4=9：12,

h：c=3：8=12：32,

所以，h：c=9：12：32.

【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键.

42

22.列方程求解：某数的一是8的1彳，求这个数.

53

【答案】足

3

【分析】设这个数为X,根据题意，列出方程，即可求解.

【详解】解：设这个数为X,根据题意得：

42

一x=8xl—，

53

2

解得：x=16-

答：这个数为162.

3

【点睛】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

四、简答题（本大题共5题，满分38分）.

19

23.用数轴上的点表示下列各数，并用将这些数连接起来：（1）1-；（2）75%；（3）2.5；（4）

24

19

【答案】在数轴上表示见解析，75%<1-<-<2.5.

24

【分析】先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可解答.

【详解】解：在数轴上表示如下：

,19

75n%<l-<-<2.5.

24

【点睛】本题考查了实数的大小比较，数轴，准确的在数轴上找到各数对应的点是解题的关键.

24.神州十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船

绕地球飞行一周大约需要多少小时.（地球半径约为6400千米，结果保留两位小数）

【答案】1.41小时

【分析】用飞船在太空中绕地球飞行一周的周长除以速度得到飞行的时间.

【详解】解:地球周长：2x6400x3.14=12800x3.14=40192（千米），

40192-7.9-5087.59（秒），

1时=3600秒,

5087.59+3600=1.41（小时）.

【点睛】本题考查了圆的周长，正确列式计算是解题的关键.

25.第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是

中国历史上第一次举办冬季奥运会.随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的

热情.下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的

信息，回答下列问题：

(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加

过人的占调查总人数的%,并在图中将统计图补面完整；

(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有人；

(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几？

【答案】(1)12%.补图见解析

(2)270(3)12.5%

【分析】(1)用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；

(2)用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；

(3)求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可.

【小问1详解】解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点,

那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%,不全统计图如图：

故答案为：12%.

北京市民参加冰雪项目网络调查

【小问2详解】解：调查的总人数为：120+24%=500(人),

参加过滑雪的人数为：500x54%=270(人)，

故答案为：270

小问3详解】解：体验过滑冰的人数为：500x48%=240(人)，

(270-240)-240=12.5%,

体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%.

【点睛】本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解.

26.汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不

能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与

后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区.卡车，货车

等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区.为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险

区”标线.

下图是我区某一路口”右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径。状=。。=10米，前内轮转弯半

径QB=aC=4米，圆心角NOaA=NCQB=90°,求此“右转危险区”的面积和周长.

【答案】“右转危险区”的面积为：84—21%（平方米），周长为12+7万（米）

【分析】根据图形可知“右转危险区''的周长等于AB+CD+AO+BC，根据扇形的周长的求法及正方形的

性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出A8ECD的面积及8EC的面积，再作差即可.

【详解】解：根据题意得：02c=10—4=6,

C0=Q1A—Q6=10—4=6,

AD=—X2X\QTT=5/r,

4

BC=Lx2x4万=2%,

4

「右转危险区”的周长为：6+6+5万+2万=12+7%（米），

延长交于点E，

02B=CE,02B〃CE,且NBQC=90°,

二四边形2BEC为正方形，

根据图形之间的关系，

ABECO的面积为：10xl0--x10x10^-=100-25^-,

4

BEC的面积为：4x4-'x4x4万=16—4万，

4

「右转危险区”的面积为：100-25乃一（16-4%）=84-21〃（平方米）.

【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积.

27.某商店迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：

方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；

方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格.

（注：两种优惠只能选择其中一种参加）

（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案

更合算.

（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%,那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?

为什么？

（3）如果小