2021年中考数学复习考点训练-一次函数

2021中考数学复习考点专题训练一一次函数

一、选择题

1.已知一次函数丁=丘+。，当％=时，y=-2,且它的图象与y轴交点纵坐标是一5,则

它的解析式是()

A.y=3x+5B.y=-3x-5

C.y=-3x+5D.y-3x-5

2.若一次函数y=-3mx—4(mW0),当x的值增大时,y的值也增大，则m的取值范围为()

A.m>0B.m<0C.0<m<3D.无法确定

3.对每个x的值，y是y1=2x,y2=x+2,'3=-%中的最大值，则当x变化时，函数y的

最小值为()

A.1B.4C.8D.—

7

4.学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋(奖品)时，对运动鞋

的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号(原鞋码)的运动鞋，则这双

运动鞋的新鞋码是()

新鞋码(y)225245・・・280

原鞋码(x)3539・・・46

A.270B.255C.260D.265

5.如图①，在RtaABC中，ZACB=900,D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B

-C-A方向运动，设SZ\DPB=y,点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图②所

示，则AABC的面积为()

①

A.4B.6C.12D.14

6.一次函数y=fcx+人的图象经过第一、二、四象限，则有()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b<0D.k<0,b>0

7.下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系：

・・・

用电量X(千瓦时)1234

应交电费y(元)0.551.116522•・・

下列说法不正确的是()

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元

C.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元

D.若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时

x

8.已知定点M(%i，月)、'(%2,y2)(i>%2施直线'=x+2±,若t=(%i-x2),(71~丫2)，

则下列说明正确的是()

①丫二5是正比例函数；②、=«+1)%+1是一次函数；③丫=津一1)乂+1是

一次函数；④函数y=-tx-2x中y随x的增大而减小.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

9.若P点为y轴上一点，且点P到点A(3,4)、B(2,—1)的距离之和最小，则P点的坐标

为()

A.(0,-)B.(0,1)C.(0,-)D.(0,0)

33

10.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：

磋码的质量x/g050100150200250300400500

指针位置y/cm2345677.57.57.5

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()

11.已知函数y=|x-引，当x=l或x=3时，对应的两个函数值相等,则实数8的值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

12.图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚

度忽略不计）.将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注

水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y

（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线。一月—B-C所示.记甲槽底面

积为Sr乙槽底面积为52，乙槽中玻璃杯底面积为S3,则S/S2：S3的值为（）

13.如图，在平面直角坐标系中，直线/：—也与X轴交于点R,以OB,为边作等

33

边三边形AQB”过点儿作AR平行于x轴，交直线/于点B”以AB为边长作等边三角形&A&,

过点A?作AzBs平行于x轴，交直线/于点B3,以由B3为边长作等边三角形A3A出力…，则点

a?。—

A.----------------B.2237-1C.22017

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14.2021年自贡环青龙湖半程马拉松的赛程是21.0975公里，甲乙两选手的行程y（千米）

随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①第1小时两人都跑了10千

米；②起跑1小时过后，甲在乙的后面；③在起跑后的0.5至1.5小时，甲比乙跑得更慢;

④乙比甲先到达终点其中正确的说法有（）

C.3个D.4个

15.如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是0B的中点，D、E分别

是直线AB、y轴上的动点，则△口）£周长的最小值是（）

A.3A/7B.35/10c.2V7D.2厢

二、填空题

16.在一次函数y=2x—2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是—

17.已知y=(加一1)*2+2x+m,当01=时，图象是一条直线.

18.某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系.

排数(X)1234•••

座位数(y)30333639・・.

则当％=8时，y—.

19.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=«

20.若一次函数y=(m—3)x+mZ-9是正比例函数，则m的值为.

21.如果直线L与x轴和y轴的交点分别是(1,0)和(0,-2),那么直线L所表示的函数

解析式是.

22.已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是.

23.函数y=(k2-4)/+(k+l)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.则

k=.

4

24.已知方程组卜V~2x+3=°的解为'则一次函数y=2x—3与y=—，x+3的交点

[2y+3x-6=0),=]2

P的坐标是

25.已知一次函数y=(2k-l)x+fc+2的图象在范围一1<x<2内的一段都在x轴上方，

则k的取值范围.

26.某公司推销一种产品，公司付给推酬员的月报销有两种方案如图所示.设推销员推销产

品的数量为x(件)，付给推销员的月报酬为y(元).若公司决定改进“方案二”，保持基本工

资不变，每件报酬增加加元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不

超过100元，则加的取值范围是.

27.如图①，在长方形4BC。中，动点E从点8出发，沿B4DC方向运动至点C处停止，设点

E运动的路程为x,ABCE的面积为y,如果y与x的关系如图②所示，则图②中a的值是

3

28.如图，在平面直角坐标系中，直线y==x+3交x轴于点力、交p轴于点6,。点与力点

关于y轴对称，动点。、0分别在线段AC、AB上（点P不与点/、C重合），满足

NBPQ=NBAO.当△PQB为等腰三角形时，点尸的坐标是.

29.如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且A（0,16）,AB=12,过点B作直线

/与丁轴负半轴交于点。.已知点A关于直线/的对称点为4,连结BA一并延长交x轴于

点。.当BC=20时，则点。的坐标为

30.已知直线,=--“x+2与x轴交于点4与y轴交于点6,若点一是直线AB上一动

点，点0为坐标平面内的点，要使以。、4P、Q为顶点的四边形为菱形，则点0的坐标是

31.求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+l平行的一次函数的表达式.

32.已知：函数y=(l-3k)x+2k-l,试回答:

(1)%为何值时，图象过原点？

(2/为何值时，y随x的增大而增大？

33.一次函数y=kx+b表示的直线经过点4(1,2),8(-1,-4),试判定P(2,5)是否在此直

线上.

34.已知一次函数y=kx+b(k*0)的图象经过点4(-1,6),B(3,-2).

(1)求一次函数的解析式；

(2)当y>0时，求x的取值范围.

35.己知一次函数y=(4+2机)x+/4,求：

(1)m为何值时，y随X的增大而减少？

(2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在X轴下方？

(3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？

(4)图象能否过第一、二、三象限？

36.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月

用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元

计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元.

(1)分别求出0<%<20和x>20时，y与x之间的函数表达式;

(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多

少吨？

37.已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种

型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利

50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M

型号的时装套数为X,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.

①求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多少？

38.已知一次函数y=1,它的图象与x轴交于点4,与y轴交于点8.

(1)点A的坐标为，点8的坐标为一

(2)画出此函数图象；

(3)画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象;

(4)写出一次函数y=-ix+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式.

39.如图，直线y=kx—1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：0C--.

2

(1)求B点的坐标和k的值.

(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx—1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出

△AOB的面积S与x的函数关系式；

(3)探索：①当点A运动到什么位置时，^AOB的面积是1；

4

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P,使APOA是等腰三角形.若存在，请写出满

足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

40.某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少

于10台.这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他

支出.这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资M(元)与总销售量x(台)的关系式

为乃=400户12000,其他支出切(元)与总销售量台)的函数图象如图所示.

型号甲乙丙

进价（元/台）450060005500

售价（元/台）600080006500

（1）求其他支出%（元）与总销售量x（台）的函数关系式;

（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、

丙三种型号的电脑多少台？

（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润及的最大值，并求

出此时三种电脑各销售了多少台？（利润=售价-进价-人员工资-其他支出）

41.如图，在平面直角坐标系中，四边形26C的顶点。是坐标原点，点力在第一象限，点

C在第四象限，点6在x轴的正半轴上./〃6=90°且04=48,OB=6,QC=5.点尸是线

段龙上的一个动点（点/不与点。，6重合），过点？的直线，与y轴平行，直线/交边的

或边朋于点Q,交边久或边用于