2021年中考数学仿真模拟卷06（北京专用）（原卷版）

2021年中考数学仿真模拟卷06（北京专用）

一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1.如图所示，圆柱的主视图是（）

2.KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病.“KN95”

表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003〃？的非油性颗粒.其中，0.0000003用科学记数法表

示为（）

A.3X10-6B.3X10-7c.0.3X10-6D.0.3X10-7

3.已知实数服匕在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）

-b

A.\a+h\=a+hB.\a+h\=a-bC.\h+l\=b+\D.=

4.如图，直线A8、CQ相交于点。，0E平分NAOC,若NAOE=35°,则/80C的度数是（）

5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=£+4的图象与x轴、），轴分别相交于点8,点4,以线段AB为边作

3

正方形ABC。，且点C在反比例函数y=K（x<0）图象上，则k的值为（）

6.如果一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是（）

A.8B.7C.6D.5

7.用配方法解方程7-6x-5=0时，配方结果正确的是（）

A.（x-3）2=4B.（x-6）2=41C.（x+3）2=14D.（%-3）2=14

8.如图，曲线A3是抛物线y=-4f+8x+l的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线3C是双曲

线〉=乂（女工0）的一部分.曲线与3C组成图形W.由点。开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若

x

、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

若代数式三匕也的值等于0,则》=.

9.

2x-8

10.二元一次方程组的解是____________________.

[2x-y=l

11.如图，已知△ABC中，EF//AB,^-=1,如果四边形A8EF的面积为25,那么△ABC的面积为

FC2

12.如图，。。的半径。。上弦43于点C,连接40并延长交。。于点E,连接EC.若48=8,CD=2,则EC的

22

13.当m+n-1时，代数式（―四_H_L）•（/n-n）的值为_____.

m2-mnm-n

14.如图，某小区规划在一个长30加、宽20”?的长方形ABC。土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平

行，另一条与A。平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78机2,那么通道的宽应设计成多少机?

设通道的宽为笛"，由题意列得方程

15.某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百

米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是§2甲=1.3（秒2）,非乙=1.7（秒2）,如果要选择一名成绩优秀

且稳定的人去参赛，应派去.

16.不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并

摇匀，再随机摸出一个.如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果.

下面有四个推断：

①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是0.33；

②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”

的概率是0.35：

③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；

④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40.

所有合理推断的序号是.

♦“摸到红球”的频率

0.40

0.35

0.30

0

摸球次数

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第

27-28题，每小题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（5分）计算：I-V3-<3-TT）°+2cos60°+（-1）

’2x-6<3x

18.（5分）解不等式组:x+2x-1

V>0

19.（5分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

己知：直线/及直线/外一点P.

求作：直线PQ,使得PQ〃/.

作法：如图，

①任意取一点K,使点K和点P在直线/的两旁；

②以P为圆心，PK长为半径画弧，交/于点A,B,连接4P；

③分别以点P，B为圆心，以AB,以长为半径画弧，两弧相交于点。（点。和点A在直线尸8的两旁）;

④作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接BQ,

,:PQ=，BQ=,

...四边形以B。是平行四边形（）（填推理依据）.

J.PQ//1.

21.（5分）已知：关于x的一元二次方程7-2X+〃L1=0有两个不相等的实数根.

（1）求〃7的取值范围；

（2）如果〃2为非负整数，且该方程的根都是整数，求，"的值.

22.（6分）如图，点E,尸分别在矩形ABC。的边4B,C。上，且ND4尸=/BCE.

(1)求证：AF=CE；

(2)连接AC,若AC平分N矶E,ZDAF=30°,CE=4,求CO的长.

23.(6分)如图，ZVIBC中.NBCA=90°,以A8为直径的00与/8AC的平分线交于点。，作DELAC于点E.

(1)求证：OE是。0的切线；

(2)若/8=30°,。。的半径为4,求弧CD,线段CE及切线DE围成的阴影部分面积.

24.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=K(%>0)的图象和AABC都在第一象限内，A8=

X

AC=$,8C〃x轴，且BC=4,点A的坐标为(3,5).

2

(1)若反比例函数)，=K(x>0)的图象经过点B,求此反比例函数的解析式；

X

(2)若将AABC向下平移机(">0)个单位长度，A,C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求机的值.

25.（5分）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试,

获得了他们的成绩（百分制，单位：分）并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图:

甲校学生样本成绩频数分布表：（表1）

成绩m频数频率

（分）

50«a0.10

60

60WwVbC

70

40.20

80

80＜根＜70.35

90

90W次W2d

100

合计201.0

b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数，方差如表所示：（表2）

学校平均分中位数众数方差

甲76.77789150.2

乙78.180n135.3

其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

54,72,62,91,87,69,88,79,80,62,80,84,93,67,87,87,90,71,68,91.

请根据所给信息、解答下列问题：

（1）表1中c=；表2中的众数n=.

（2）在此次测试中、某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校

的学生（填“甲”或“乙”）.理由是

(3)乙校学生样本成绩扇形统计图中，70Wm<80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是°.

(4)若甲、乙两校各有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请计算两校成绩优秀的学生大约

共为多少人？

乙校学生样本成绩扇形统计图

50<m<60

26.(6分)如图，已知抛物线y=7-4与x轴交于点A,B(点A位于点8的左侧)，C为顶点，直线y=x+〃?经过

点A,与y轴交于点£>.

(1)求线段4。的长；

(2)沿直线AD方向平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C,若点C在反比例函数)，=-旦的