2021年中考数学必须掌握的28个考点及60个易错点

中考数学必须掌握的28个考点及个易错点,初

一初二也要看！

中考数学必须掌握的28个考点及60个易错点

中考进入最后的倒计时了，老师整理了中考的28个考点以

及60个易错点，同学们再自查一下哈，以免遗漏！

1相似三角形(7个考点)

考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放

大和缩小考核要求：⑴理解相似形的概念(2)掌握相似图形

的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩

小。

考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线

的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理

解决一些几何证明和几何计算。注意：被判定平行的一边不

可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3:相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的

概念为基础抓住相似三角形的特征理解相似三角形的定义。

考点4:相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：

熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定

理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用。

考点5:三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初

步应用。

考点6:向量的有关概念

考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线

性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

2锐角三角比（2个考点）

考点8:锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的

概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考点9:解直角三角形及其应用考核要求：（1）理解解

直角三角形的意义;（2）会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理

等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运

用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。

3二次函数（4个考点）

考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，

函数的表示法，常值函数考核要求：Q）通过实例认识变量、

自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;

（2）知道常值函数;（3）知道函数的表示方法,知道符号的意义。

考点11:用待定系数法求二次函数的解析式考核要求:

Q）掌握求函数解析式的方法;（2）在求函数解析式中熟练运用

待定系数法。注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、

四还原。

考点12:画二次函数的图像考核要求：Q）知道函数图

像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像（2）

理解二次函数的图像，体会数形结合思想;（3）会画二次函数的

大致图像。

考点13:二次函数的图像及其基本性质考核要求：（1）

借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质建立一次函数、

二元一次方程、直线之间的联系;（2）会用配方法求二次函数的

顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。注意：（1）解题时

要数形结合;（2）二次函数的平移要化成顶点式。

4圆的相关概念（6个考点）

考点14:圆心角、弦、弦心距的概念考核要求：清楚地

认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的

判断。

考点15:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考核要求:

认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、

弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定

理进行初步的几何计算和几何证明。

考点16:垂径定理及其推论垂径定理及其推论是圆这一

板块中最重要的知识点之一。

考点17:直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量

关系直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这

两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求

解。

考点18:正多边形的有关概念和基本性质考核要求：熟

悉正多边形的有关概念（如半径、边心距、中心角、外角和），

并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多

边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一

半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角

形的计算问题。

考点19:画正三、四、六边形。考核要求：能用基本作

图工具，正确作出正三、四、六边形。

5数据整理和概率统计（9个考点）

考点20:确定事件和随机事件考核要求：（1）理解必然

事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事

件、不可能事件的关系;（2）能区分简单生活事件中的必然事

件、不可能事件、随机事件。

考点21:事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求:

（1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事

件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;（2）知道概率的含

义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件

概率的取值范围;（3）理解随机事件发生的频率之间的区别和

联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。注意：Q）

在给可能性的大小排序前可先用“一定发生"、"很有可能发

生"、"可能发生"、"不太可能发生"、"一定不会发生"

等词语来表述事件发生的可能性的大小;（2）事件的概率是确

定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的

多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

考点22:等可能试验中事件的概率问题及概率计算考核

要求Q）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率

计算公式来计算简单事件的概率;（2）会用枚举法或画〃树形

图"方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的

概率问题;（3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则

公平性与决策合理性等简单概率问题。注意：Q）计算前要

先确定是否为可能事件;（2）用枚举法或画"树形图”方法求等

可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

考点23:数据整理与统计图表考核要求：Q）知道数据

整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法

及其区别;⑵结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇

形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

考点24:统计的含义考核要求：（1）知道统计的意义和

一般研究过程;（2）认识个体、总体和样本的区别，了解样本估

计总体的思想方法。

考点25:平均数、加权平均数的概念和计算考核要求：

Q）理解平均数、加权平均数的概念;（2）掌握平均数、加权平均

数的计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数

据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。

考点26:中位数、众数、方差、标准差的概念和计算考

核要求：（1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念;（2）会

求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简

单的统计问题。注意：Q）当一组数据中出现极值时，中位

数比平均数更能反映这组数据的平均水平;（2）求中位数之前

必须先将数据排序。

考点27:频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率

分布直方图考核要求：（1）理解频数、频率的概念，掌握频

数、频率和总量三者之间的关系式;(2)会画频数分布直方图和

频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注

意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差

别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝

对数据，所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频

繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.

考点28:中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的

应用考核要求：Q)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、

方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概

念和计算方法;(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表，能

根据计算结果作出判断和预测⑶能将多个图表结合起来，综

合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分

析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

60个易错点

1数与式(9个)

易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误,

相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分

类。每年选择必考。

易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性

质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的

运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算

出现错误。

易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题

必考。

易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当

分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到

不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最

简分式。填空题必考。

易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,每个式

子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7:计算第一题必考。五个基本数的计算：0指

数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8:科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还

没有考过，知道就好！

易错点9:代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方

法要掌握，一定要注意计算顺序。

2方程（组）与不等式（组）（8个）

易错点1:各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）

无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注

意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验!

易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的

方向而导致结果出错。

易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二

次项系数不为0导致出错。

易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视

相等的情况。

易错点6:解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于

括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。

易错点7:不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定

解集的方法运用数轴。

易错点8:利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

3函数（8个）

易错点1:各个待定系数表示的的意义。

易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待

定系数就要几个点值。

易错点3:利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，

利用图像性质确定增减性。

易错点4:两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别

方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。

易错点5:利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、

直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。

易错点6:与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的

求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的

求解方法。

易错点7:数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像

性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图

形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。

易错点8:自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是

非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0,其它都是全

体实数。

4三角形（11个）

易错点1:三角形的概念以及三角形的角平分线,中线，

高线的特征与区别。

易错点2:三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任

何两边〃。最短距离的方法。

易错点3:三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外

角性质，特别关注外角性质中的“不相邻"。

易错点4:全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判

定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用

以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相

似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等

易错点5:两个角相等和平行经常是相似的基本构成要

素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，

面积之比等于相似比的平方

易错点6:等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）

三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质

解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。

易错点7:运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明

线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问

题。

易错点8:将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放

性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。

易错点9:中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各

自的性质。

易错点10:直角三角形判定方法：三角形面积的确定与

底上的高（特别是钝角三角形）

易错点11:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以

及特殊角的三角函数值。

5四边形（7个）

易错点1:平行四边形的性质和判定,如何灵活、恰当地

应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。

易错点2:平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平

行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。

易错点3:运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心

的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积

相等的四部分。

易错点4:平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的

知识解题，突出转化思想的渗透。

易错点5:矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它

们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩

形与正方形的折叠，

易错点6:四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操

作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。

易错点7:梯形问题的主要做辅助线的方法

6圆（7个）

易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是

弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也

要考虑两种情况。（选题最后一题考）

易错点2:对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线

运用直角三角形进行解题。

易错点3:对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利

用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用

不熟练。

易错点4:考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切

两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种

情况，学生很容易忽视其中的一种情况。

易错点5:与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r,

R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。

易错点6:圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周

角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是

直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

易错点7:几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、

菱形、矩形、正方形、