2021年中考数学06 反比例函数（解析版）(一)

专题06反比例函数

一、挑选题

1.设函数产“（原0,x>0）的图象如图所示，若z=L,则z关于x的函数图象大概为

xy

（）

【答案解析】D

2.（2021台州）已知电流/（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系

为/=g,当电压为定值时，/关于R的函数图象是（）

R

k°

A.^B.°nRc

「

【答案解析】c.

（3,c）在函数y=f（Z>0）的图象上，

3.（2021金丽）已知点（一2,a）,（2,b）,

则下列判断对的是0

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案解析】c

4.（2021湖州）如图，已知直线）（左注0）与反比例函数产“2川）的图象交于

X

M,N两点.若点”的坐标是（1,2）,则点N的坐标是（）

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)

【答案解析】A

5.(2021嘉兴)如图，点C在反比例函数产上(x>0)的图象上，过点C的直线与

X

X轴，y轴分别交于点A,B,JLAB=BC,△AO8的面积为1,则氏的值为()

A.1B,2C.3D.4

【答案解析】D

6.(2021宁波)如图，平行于x轴的直线与函数y=&(K>0,x>0),

X

y=Kl(k,>0,x>0)的图象分别订交于A,8两点，点A在点B的右侧，C为x轴

x

上的一个动点，若AABC的面积为4,则k「k2的值为()

V

A.8B.-8C.4D.-4

【答案解析】4

4

7.（2021衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=—（x>0）的图象上，AB1.

x

4

x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=—（x>0）的图象交于点Q。

x

连结AC,CB,BD,DA,则四边形AC8。的面积等于

（第8题）

A.2B.273C.4D.473

【答案解析】C.

二、填空题

k

1.（2021绍兴）如图，RQA8C的两个锐角极点A,8在函数丁=一（x>0）的图象

X

上，4C〃x轴，4c=2,若点4的坐标为（2,2）,则点B的坐标为.

【答案解析】（4,1）.

2.(2021衢州)如图，点A,3是反比例函数产±(x>0)图象上的两点，过点A,B

x

分别作ACLx轴于点C,轴于点。，毗邻。4,BC,已知点C(2,0),BD=2,

SA则SAAOC-_.

【答案解析】5.

3.如图，已知在平面直角坐标系宜力中，RtA04B的直角极点B在x轴的正半轴上，

点A在第一象限，反比例函数y=K(x>0)的图象经由OA的中点C.交48于点

x

D,连结CD若AAC。的面积是2,则左的值是.

O

【答案解析】

3

4.(2021绍兴)过双曲线丁="(%>0)的动点A作A8J•尤轴于点8,P是直线A6上

x

的点，且满足AP=2A8,过点P作％轴的平行线交此双曲线于点C.参加AAPC的

面积为8,则k的值是.

【答案解析】12或4

【试题解答】

【考点解析】

画出示意图，分两种情况进行会商即可.

【详解】(1)如图:

设点A的坐标为：

则点P的坐标为：。,又

ICI

ka

点。的纵坐标为：—,代入反比例函数点的横坐标为：

y=—(Z>0),C9

X3

x=8,解得：k=\2.

(2)如图:

则点尸的坐标为：［，一5），

k

点C的纵坐标为：ACcAE=A,代入反比例函数y=—/>0）,点C的横坐标为：

x

一〃，

12k

S=-x—x2a=8,解得:k=4.

MPC2a

故答案为12或4.

【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特点，注重数形联合思想在数学中的应用.

5.（2021衢州）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，oABCO的边A8在

x轴上，极点。在V轴的正半轴上，点C在第一象限，将AAO0沿V轴翻折，使

点A落在％轴上的点E处，点3恰好为0E的中点，DE与BC交于点F.若

k

丫二一伏工0）图象经由点。，且SA8£F=1,则%的值为—.

x

【答案解析】24.

k

6.（2021宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y=］（A>0）的图象交于A,8两

点，点4在第一象限点。在X轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点。.4E为

44C的平分线，过点3作AE的垂线，垂足为E,连结OE.若AC=3OC,

△ADE的面积为8,则左的值为.

【答案解析】6

【详解】

毗邻OE,CE,过点A作尤轴，过点力作。H，x轴，过点。作DGL4尸,

・•,过原点的直线与反比例函数尸一（攵＞0）的图象交于A,8两点,

x

・・・A与B关于原点对称,

・・・。是AB的中点,

OE=OA,

：.ZOAE=ZAEO,

•・・AE为N8AC的平分线,

・・・ZDAE=ZAEO,

：.AD//OE,

••SAACFSAAOCt

VAC=3Z)C△ADE的面积为8,

••SAACFSAA0L12,

k

设点A(m,一),

m

VAC=3DC,DH//AF,

A3DH=AF,

・/k

••D(3m,----),

3m

•；CH〃GD,AG//DH,

.,.△DHC^AAGD,

SAHDC=_SAADG,

4

SAAOGSAAOF+S梯形AFHO+S^HOC

=-k+-x(DH+AF)x

22\HDC

1

人+L-X-Xx2m

223m24

=14+竺+J12,

236

m2,

/.k=6；

故答案为6.

7.(2021宁波)如图，经由原点O的直线与反比例函数y=3(a>0)的图象交于A,D

X

两点(点A在第一象限)，点氏C,E在反比例函数y=(b<0)的图象上，

X

轴，AE//CD//x^五边形A5COE的面积为56,四边形ABC。的面积为32,

b

则a-b的值为一一的值为一.

a

【答案解析】(1)24(2).-1

【试题解答】

【考点解析】

如图，毗邻AC,OE,OC,OB,耽误48交OC的耽误线于T,设AB交x轴于K.求

出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S^ADE^S^ADC=S五边形ABCDE-S四边形.8=56-32=24,

推出SAAOE=SADEO=12,可得Ja-Jb=12,推出a-b=24.再证明8C〃AD,证明A£>=38C,

推出AT=3BT,再证明AK=3BK即可解决问题.

【详解】如图，毗邻AC,OE,OC,OB,耽误AB交OC的耽误线于T,设AB交x轴

于K.

由题意4。关于原点对称,

。的纵坐标的绝对值相等,

'：AE//CD,

C的纵坐标的绝对值相等,

反比例函数y=2的图象上，

VE,C在

X

：.E,C关于原点对称,

O,C共线,

；OE=OC,OA=OD,.,.四边形ACDE是平行四边形,

••SAADE=SbADC—SJiiMiABCDE〜SHUi®ABCD=56-32=24,

•'•S^AOE—S^DEO—12,

—a--b=12,

22

.,.a-b=24,

SAAOC=SAAOB=12,

：.BC//AD,

.BC_TB

AD-TA5

・・・SAAC“=32-24=8,

**•SAADC*SAAAC=24:8=1:3,

:・BC:AQ=1:3,

/.TB:TA=\:3,设8T=a,则AT=3a,AK=TK=1.5%,8K=0.5&,

・"K:8K=3:1,

1

c—ai

・■△八OK_2

S-BKO3

2

a1

——=一-.

b3

故答案为24,----.

3

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判断和性质，平

行线分线段成比例定理等常识，解题的关键是学会添加常用辅助线，组织平行线解决问

题，属于中考填空题中的压轴题.

8.（2021衢州）如图，将一把矩形直尺ABC£>和一块含30。角的三角板EFG摆放在平面

直角坐标系中，在x轴上，点G与点A重合，点尸在AO上，三角板的直角边

EF交BC于点M,反比例函数产&（x>0）的图象恰好经由点£若直尺的宽8=3,

X

三角板的斜边FG=8石，则仁.

【答案解析】4073

8.（2021湖州）已知点尸在一次函数产履+b（七b为常数，且a<0,b>0）的图象

上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数

y-kx+b的图象上.

（1）左的值是;

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,2两点，且与反比例函数产

-4

——图象交于C。两点（点。在第二象限内），过点C作轴于点E,记Si为四

x

Si7

边形303的面积，S2为△048的面积，若则b的值是.

【答案解析】（1）、-2：（2）、3>/2

9

9.（2021宁波）如图，点A为函数y=—（X>0）图象上一点，连结OA,交函.数

x

y='（x>0）的图象于点&点C是x轴上一点，且AO=AC,则AABC的面积为

x

（第18题图）

【答案解析】6.

【试题解答】

试题解析：如图，分别作AELx轴，BD±xft,垂足分别为点E、D,根据反比例函数

9

O£--

〃的几何意义可得,2由AE_Lx轴，BDVx轴可得

△BOD^/XAOE,根据相似三角形的性质可得（型）2=93,即可得变△,因

OES"0E3

为AO=AC,根据等腰三角形的性质可得OE=EC,所以竺=』，又因

0C6

qOD-BDQJ)।।

A=[-----------=—=-，SA°BD=5,所以可得SM℃=3,在因为AO=AC,

,ABOC-OCBD”62

2

9

AE_Lx轴，可得S^OE=S^CE=-,SMOC=9,所以S^BC=SM"-SABOC=9-3=6

(第18题图)

考点：反比例函数综合题.

10.(2021绍兴)如图，已知直线l:y=-x,双曲线产工，在1上取一点A(a,-a)(a

x

>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点仇过B作y轴的垂线交1于点C,过C作x

轴的垂线交双曲线于点2过。作y轴的垂线交1于点E,此时E与A重合，并得到

一个正方形ABCR若原点。在正方形ABC。的对角线上且分这条对角线为1:2的两

条线段，则a的值为一.

【答案解析】、伤或匚

2

【试题解答】

11.(2021宁波)已知△ABC的三个极点为A(-U),.B(-L3),C(-3,-3),将

^ABC向右平移见机＞0)个单位后，AABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=：

的图象上，则〃，的值为.

(答案解析］m=4或m=0.5.

【试题解答】

试题解析：：A(」，l),8(-1,3),C(-3,-3)

边中点坐标.为(-1,-1),AC边中点坐标为(-2,-2),BC边的中点坐标为

(-2,0)(不吻合题意，舍去)

:中点向右平移m个单位，

.♦.点(-1,-1)平移后的坐标为(-1+m,-1),

点(-2,-2)平移后的坐标为(-2+m,-2).

3

•••平移后恰好落在反比例函数y=—的图象上，

x

.".-lx(-1+m)=3或-2x(-2+m)=3.

m=4或m=0.5.

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特点；2.坐标与图形转变-平移.

试题分析：根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出2锻OA、0C的长，再根

据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论.

依照题意画出图形，如图所示..••点A的坐标为（a,-a）（a>0）,

点B（a,一）、点。（,一）、点口（，-a）,

aaaa

F

.,.0A=41a,0C==—.又■.•原点0分对角线AC为1:2的两条线段，「.。人二2。。或0C=20A,

a

即行a=2x农或巫=20a,解得：al=痣,a2=-72（舍去），a3=—,a4=-

aa2

*舍去）

考点:（1）、反比例函数与一次函数的交点问题；（2）、正方形的性质

12.（2021湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=1分别交工轴，

y轴于点A和点8,分别交反比例函数M=2k（Z>0,x>0）,%=2——k（x<0）的图象

XX

于点C和点。，过点C作轴于点E,连结00,0。.若ACOE的面积与AQO8

的面积相等，则我的值是.

【答案解析】2.

【试题解答】

【考点解析】

过点。作。轴于尸.根据k的几何意义，联合三角形面积之间的关系，求出交点

2k

。的坐标，代入％=——(*<0)即可求得女的值.

【详解】

如图，过点。作。产上丁轴于

把）=0代入y=gx-l得：x=2,故0A=2

由反比例函数比例系数的几何意义,

可得S^COE=/A,S^DOF=k.

OB=FB.

易证AOB尸思A4BO,从而叱=AO=2,即。的横坐标为-2,而。在直线AC

上,

。(一2,—2)

・。.Z；x(—2)x(—2)=2.

故答案为：2

13.(2021湖州)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y="(%>0)分别交

10

反比例函数y=一和y=一在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD_Lx轴于点

xx

D,交了=’的图象于点C,连结AC.若AABC是等腰三角形，则女的值是.

x

【答案解析】乎或半

【试题解答】

9一1

试题解析：令8点坐标为（a,—）或（a,而）,则C点的坐标为（a,—）,令

aa

18919

A点的坐标为（b,kb）或（b,-）,可知BC=一,人=一，a=一，可知。2=一，

baabk

b1^-,然后可知&4=J（a—切2+（而—幼y,然后由等腰三角形的性质，可列式为

k

yj（a-b'）2+{ka-kb）1,解得仁过^或

1a75

考点：反比例函数与人的几何意义

14.（2021温州）如图，矩形OABC的边。A,OC分别在犬轴、》轴上，点B在第

一象限，点。在边BC上,且NAOQ=30。，四边形0Ab。与四边形OAB。关于直线。。

k

对称（点A和A,夕和B分别对应），若AB=1,反比例函数y=一（人中0）的图象恰好

x

经由点A，，B,则左的值为.

【试题解答】

试题解析：••・四边形ABCO是矩形，AB=1,

.•.设B(m,1),

/.OA=BC=m,

•..四边形OABD与四边形OABD关于直线0D对称,

.".OA'=OA=ni^0D=z^A0D=3'.1',

.,.ZA'OA=60S,

过4作AE_LOA于E,

1A户在m,

0E=­m,

22

.1*m),

..A'(z—m,

2

k

•反比例函数产x（厚0）的图象恰好经由点H,B,

16

•*.—m*----m=m,

22

.3,

3

考点：反比例函数图象上点的坐标特点；矩形的性质.学科*网

15.（2021温州）如图，点A,B在反比例函数尸工（%>0）的图象上，ACLv轴，

岛

BOLx轴，垂足C,力分别在x轴的正、负半轴上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB

的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，贝心的值是.

【答案解析】-V7

2

【试题解答】

试题分析,根据三角形面积间的关系找出2s3=S_M,设点A的坐标为（加?），点B的坐标为号）,

结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论.

是AB的中点,，••S_£-=2S_£“S_1：=2S_.—,

又；ABCE的面积是aADE的面积的2倍，2s_q=S

设点A的坐标为G,工），点B的坐标为（n,工），

mn

考点：反比例函数系数k的几何意义

16.（2021温州）点P,Q,R在反比例函数>=幺（常数Z>0,x>0）图象上的位

x

置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左

到右依次为Si,S2,S3若OE=ED=DC,SI+S3=27,则S2的值为.

【答案解析】y

17.(2021金华)如图，己知点A(2,3)和点8(0,2),点A在反比例函数y的图象

上.作射线48,再将射线A8绕点4按逆时针方向旋转45。，交反比例函数图象于C点,

则点。的坐标为.

【答案解析】(-1,-6)

【试题解答】

试题解析：作8FLAC于点F,作AELy轴于点E,设AC交y轴于点£>,已知A(2,3),

8(0,2),即可得AE=2,.BE=1,由勾股定理可得A.B=石，又因/8AC.=45。，可得

BF=A尸=-^,因△OEASADFB,令AO=X,根据相似三角形的性质可得—,

2DFBF

即D]=吃,解得.•.。9以一廿^,又因£>E2+A£2=AD2,解得

VioVU)Vio

x------------

22

寸24与(舍去)，所以AD=2厢，设。(0,y),即可得

(3-yf+4=(2J而2,解得：x=3,%=9(舍去)，设AC直线方程为产区+b,将

A(2,3),D(0,-3)代入直线方程得求得直线AC的解析式为)，=3.3,因A(2,3)

在y=~±.,所以七2x3=6,把直线AC的解析式和反比例函数的解析式联立得方程

X

y=3x-3

组6解得即可得C(-1,-6)

>=一

%

三、解答题

1.（2021台州）小明同学练习某种运算技能，每次练习完成一样数量的问题，各次练习

问题难度相当.当练习次数不超过15次时，完成一次练习所需耍的时间y（单位：秒）与

练习次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次练习所需时间

为400秒.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x的值为6,8,10时，对应的函数值分别为yi,”，刀，对照⑷啖）与

（加州）的大小：yi-yy*”.

【答案解析】（1）y=™（x>0）；（2）>

X

2.（2021湖州）湖州市菱湖镇某养鱼专业户筹办挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.

（1）求鱼塘的长y（米）关于宽米）的函数表达式；

（2）因为受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的

长为几米？

【答案解析】（1）、尸"四；（2）、100米

x

【试题解答】

试题分析：（1）、根据矩形的面积=长义宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）、把x=20代入计算求出y

的值，即可得到结果.

试题解析：（1）＞由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000,即尸迎；

X

⑵、当x=20（米）时，y=^-=100（米），

则当鱼塘的窟是20米时，鱼塘的长为100米.

考点：反比例函数的应用.

3.（2021杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到8地，行驶里程为480千米，设小

汽车的行使时间为t（单位：小时）,行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度

限定为不超过120千米/小时.

⑴求v关于t的函数表达式；

⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行

驶速度v的范畴.

②方方能否在当天11点30分前到达8地？说明来由.

【答案解析】(1)v=^(Z>4)；(2)①80WvWl(X),②方方不能在11点30分前到

达8地.

【试题解答】

【考点解析】

(1)根据题意，得止=48(),由题意三120,得f>4,从而得到答案；

(2)①根据一元一次不等式，联合题意即可得到答案；

②根据不等式，即可求解答案.

【详解】

(1)根据题意，得力=480,

所以丫空,

因为480>0,

所以当UW120时，r>4,

480

所以p=(d4)

(2)①根据题意，得4.8<f<6,

因为480>0,

所以

64.8

所以80«v«100

②方方不能在11点30分前到达8地.来由如下:

若方方要在11点30分前到达B地，则r＜3.5,

所以v＞出＞120,所以方方不能在11点30分前到达8地.

3.5

【点睛】

本题考查反比例函数的解析式、一元一次不等式，解题的关键是掌握反比例函数、

元一次不等式.

4.（2021丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产物运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时

为/小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米〃J、时）.根据履历，v,

f的一组对应值如下表：

V（千米/小时）7580859095

t（小时）4.003.753.533.333.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间，（小时）的函数

表达式；

（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午00之前到达杭州市场？请说明来由;

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间，满足3.5S也4,求平均速度v的取值范畴.

【答案解析】（1）V~~/—；（为不能；（3）75<v<-.

【试题解答】

试题解析：（1）根据表格中数据，可知V是f的反比例函数，设丫=七，操纵待定系数

t

法求出火即可；

（2）根据时间42.5,求出速度，即可判断；

（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；

试题解析：（1）根据表格中数据，可知；'=土，•..i=75时，r=4,.-.^75X4=300,/.v=—.

tt

（2）..TO-7.5=2.5,.*2.5时,v=300+2.5=120>100,...汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午00

之前到达杭州市场.

⑶：3.5WfW4,「.75WVW”.

答：平均速度v的取值范围是75SvW”.

考点：反比例函数的应用.

5.（2021杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的

另一边长为3.

（1）设矩形的相邻两边长分别为x,卜

①求y关于x的函数表达式;

②当心3时，求x的取值范畴；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆

圆和方方的说法对吗？为什么？

3

【答案解析】（1）①尸一②把1（2）10

X

【解析】

试题分析：（D①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y>3得出x的取值范

围；

（2）直接利用x4y的值结合根的判别式得出答案.

试题解析：（D①由题意可得：xy=3,

3

则y=->

x

3

②当y43时,->3

x

解得：xWlj

（2）•••一个矩形的周长为6,

，x+y=3,

3

—=3,

x

整理得:x2-3x+3=0,

Vb2-4ac=9-12=-3<0,

•••矩形的周长不大概是6；

•••一个矩形的周长为10,

；.x+)'=5,

3

.*.x+—=5,

x

整理得:x2-5x+3=0,

：b2-4ac=25-12=13>0,

矩形的周长大概是10.

考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法

工,4

6.(2021舟山)如图，已知一次函数yi=fcr+b的图象与反比例函数”=一的图象交于点A

x

4

(-4,m),且与y轴交于点民第一象限内点C在反比例函数”=一的图象上，且

x

以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D,B

⑴、求m的值;

(2)、求一次函数的表达式;

(3)、根据图象，当?＜力＜0时，写出x的取值范畴.

3

【答案解析】（1）、-1;⑵、产一x+2；⑶、x<-4.

-4

【试题解答】

试题解析：（1）、直接将4点代入反比例函数解析式求出答案；（2）、直接操纵切线的性

质联合正方形的判断与性质得出C,B点坐标，进而操纵待定系数法求出一次函数解析

式；（3）、操纵A点坐标联合函数图象得出x的取值范畴.

_4

试题解析：（1）、把点A（-4,m）的坐标代入）?=一,则m=4+（-4）=-1,得m=-1；

x

（2）、毗邻C8,CD,•.•。（7与》轴，y轴相切于点。，B,：.ZCBO=ZCDO=9Q0=ZBOD,

BC=CD,

.・四边形BODC是正方形，.■.BO=OD=DC=CB,...设C(a,a)代入y；=士得:

a:=4,

X

/a>0,.,.a=2,AC(2,2),B(0,2),

——lk+b=-1

巴A（-4,-1）和（0,2）的坐标代入y：=kx+b中，得：，解得

6=2b=二

.•一次函数的表达式为：y：=；x+2；

：3）/'「A（-4>~1）,

..当y：Vy；V0时，x的取值范围是：xV-4.

考点:（1）、反比例函数与一次函数的交点问题；（2）、切线的性质.

7.（2021金华）如图，四边形ABCD的四个极点分别在反比例函数产x与）（x>0,0

<m<n）的图象上，对角线轴，且BOJ_AC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点尸是8。的中点，试判断四边形A8CO的形状，并说明来由.

（2）四边形ABCZ）能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系;若不能，试

说明来由.

【试题解答】解析：（1）①先确定出点A,8坐标，再操纵待定系数法即可得出结论；

②先确定出点。坐标，进而确定出点P坐标，进而求出％,PC,即可得出结论；

（2）先确定出B（4,半），进而得出A（4-t,：+t）,即：（4-t）q+t）=m,即

可得出点力（4,8-三），即可得出结论.

详解：（1）①如图1,

Vm=4,

...反比例函数为尸x,当产4时，尸1,

：.B(4,1),

当尸2时,

/.2=x,

/.x=2,

・・・A(2,2),

设直线AB的解析式为产H+b,

:,k,

kk,

直线4B的解析式为产-3+3；

②四边形ABC。是菱形，

来由如下:如图如

由①知，B(4,1),

轴，/.£>(4,5),：点P是线段8。的中点，：.P(4,3),

当尸3时，由尸得，由尸得，1号，：.PA=4-1=l，PC=y-4=|,：.PA=PC,

•：PB=PD,四边形ABC。为平行四边形，-：BD±AC,，四边形ABC。是菱形；

(2)四边形ABC。能是正方形，来由：当四边形ABC。是正方形，

：.PA=PB=PC^PD,(设为t,及0),当44时，产x=£,'-B(4,3,

1•A(4-t,：+t)，•••(4-t)(^+t)=m,**.t=4-^,

.•.点Z)的纵坐标为：+2t=:+2(4《)=8$：.D(4,8?),二4(85)=n,

m+n=32.

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判断，菱形的

判断和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCZ)是平行四边形是解本题的关键.

rk

8.（2021金华）如图，直线y=——x-g与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=—

3x

a>0）图象交于点C,£>,过点A作X轴的垂线交该反比例函数图象于点E.

（1）求点A的坐标.

（2）若AE=AC.

①求k的值.

②试判断点E与点。是否关于原点。成中间对称？并说明来由.

【答案解析】（1）（3,0）；（2）①k=6[g,②点E与点。关于原点O成中间对称.

【解析】

试题分析：（D令y=0,可求得x=3,因此A点坐标为（3,0）；（2）①易知NCA430°,而AE=AC,因此可

用AE表示AF,CF,从而点C的坐标可以表示出来，再代到反比例函数解析式中可以求得AE长度，k值也

就可求.②利用反比例函数解析式和一次函数解析式可求得点D坐标，即可判断.

试题解析：（1）当y=0时，得0=理》一百，解得x=3..•.点A的坐标为（3,0）.

（2）①过点C作轴于点尸.设AE=AC=t,点E的坐标是（3,t）.在RtAAO8中,

OBV3.,1

tanZOAB=—=—,JNOA8=30。.在RtAACF中，ZCAF=30°,：.CF=^t,

OA32

・••点C的坐标是3+土6々.1，土3+37

-30』,x-t=3t,解得

22222

ti=O（舍去），t2=205.所以，:3t=国々.②点E的坐标为（3,2A/3）,设点。的坐

标是（X,-----A/3）,x（---x—）=6y[~3,解得xi=6,及=-3,♦,♦点。的坐标是（-3,

33

-2代），所以，点E与点力关于原点。成中间对称.

考点：1反比例函数；2一次函数；3解直角三角形；4一元二次方程.

9.（2021嘉兴）如图，在直角坐标系中，己知点8（4,0）,等边三角形OAB的极点4在

反比例函数y=（的图象上

X

（1）求反比例函数的表达式.

（2）把aOAB向右平移a个单位长度，对应得到△当这个函数图象经由△07r夕一边

的中点时，求a的值.

旷=生叵；（2）”的值为1或3；

【答案解析】（1）