2021年中考数学 一轮复习：一次函数

2021中考数学一轮复习：一次函数

一、选择题

1.(2019•陕西)若正比例函数y=-2x的图象经过点O(a-1,4),则a的值为

A.-1B.0

C.1D.2

2.如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点8(—3,0),则方程ax+b=0的解是()

A.x~~2

B.九=0

C.x——1

D.x=-3

3.已知正比例函数>=依(后0)的图象过点(2,3),把正比例函数丁二丘(厚0)的图象

平移，使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是()

4.(2019•沈阳)已知一次函数y=(k+l)x+b的图象如图所示，则k的取值范围是

B.k<-l

C.k<lD.k>-l

35

5.(2019•遵义)如图所示，直线11：y=]X+6与直线12：y=-^x-2交于点P(-2,

3),不等式]3X+6>-；5x-2的解集是

B.x>-2

C.x<-2D.x<-2

6.把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平

行，则此方程组（）

A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能

7.（2019•荆门）如果函数.丫=依+外3b是常数）的图象不经过第二象限，那么攵，

。应满足的条件是

A,女20且Z?W0B.k>0^.b<0

C.Z20且h<0D.%>01.人<0

8.若式子正l+e—DO有意义，则一次函数y=（l—Z）x+Z—l的图象可能是

二、填空题

9.某水果店计划购进甲、乙两种水果共140千克（两种水果都购进），且乙种水果

的进货量不超过甲种水果进货量的3倍，这两种水果的进价、售价如下表所示：

进价阮/千克）售价玩阡克）

甲种58

乙种913

设购进甲种水果为千克，总利润为W元，则卬与x之间的函数解析式为W=_

，其中自变量》的取值范围是.当购进甲种水果k

g,乙种水果kg时，总利润最大，最大总利润为元.

10.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组[：一厂3：0的解

[2x-y+2=0

是.

11.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可

收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元.若设有x人种甲种蔬菜，总收入为

y万元，则y与x之间的函数解析式为;若要使总收入不低于15.

6万元，则最多只能安排人种甲种蔬菜.

仅已知是方程组「二I：的解，那么一次函数——和

y=的交点是.

x-y=-5\x=-4

13.已知二元一次方程组°的解为,，则在同一平面直角坐标系

[x+2y=-2ly=l

中，直线人：尸尤+5与直线/2：y=一上一1的交点坐标为

14.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速

跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑

步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图

所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是米.

,"米

75、一

03018()*/秒

15.如图所示，已知点C(l,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,8两点,

D,E分别是。4上的动点，则△C0E周长的最小值是.

16.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点

作x轴的垂线与三条直线y=ox,y=(“+l)无，y=(a+2)x相交，其中a>0,则图

中阴影部分的面积是.

三、解答题

17.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为1

0.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,

该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量不超过20吨,

求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

18.已知正比例函数y=x。

(1)画出此函数的图象；

(2)已知点A在此函数图象上，其横坐标为2,求出点A的坐标，并在图像上

标出点A；

(3)在x轴上是否存在一点P,使AAOP是等腰直角三角形？若存在，求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由。

19.(2019•上海)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直

线＞=且经过点A(2,3),与x轴交于点B.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标.

X

20.某商场准备购进A,B两种型号的电脑，每台A型号电脑的进价比每台B型

号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号

电脑的数量相同，请解答下列问题：

(1)A,B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？

(2)若每台A型号电脑的售价为2500元，每台B型号电脑的售价为1800元，商

场决定同时购进A,B两种型号电脑共20台，且全部售出，请写出所获的利润

y(单位：元)与购进A型号电脑数量x(单位：台)之间的函数关系式.若商场用不超

过36000元购进A,B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购

买方案？

(3)在第(2)间的条件下，将所获得的最大利润再次购买A,B两种型号电脑捐赠

给某个福利院，请直接写出捐赠A,B两种型号的电脑总数最多是多少台.

21.在平面直角坐标系中，直线y=-；x+6与x轴、y轴分别交于8、C两点，

⑴直接写出8、C两点的坐标；

⑵直线y=x与直线y=-；x+6交于点A,动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位

的速度运动，设运动时间为f秒(即OP=f)过点P作PQ〃x轴交直线8c于点Q,

①若点尸在线段上运动时(如图)，过P、。分别作x轴的垂线，垂足分别为N、

M,设矩形PQMV的面积为S,写出S和f之间的函数关系式，并求出S的最大

值；②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间/为何值时，过

P、Q、。三点的圆与x轴相切.

y.

2021中考数学一轮复习：一次函数.答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】••,函数》=一2%过O(a-1,4),，-2(。-1)=4,；.。=一1,故选A.

2.【答案】D【解析】方程@+8=0的解就是一元一次函数的图象与

x轴交点的横坐标，即x=-3.

3

3.【答案】D［解析］把点(2,3)代入尸履(坟))，得〃=3,解得％=?,.：正比例

函数的解析式为产白.设正比例函数平移后的函数解析式为产口+>把点(1,-1)

3.35353

代入y=»+/?,得/人=-1,.：力=-十•：平移后的函数解析式为即将y=/

向下平移衿单位长度即可过点(1,-1).故选D.

4.【答案】B

【解析】•..观察图象知：y随x的增大而减小，

Ak+KO,

解得：k<-l,

故选B.

5.【答案】A

一35

【解析】当x>-2时,-x+6>--x-2,

22

所以不等式］3X+6>-；5x-2的解集是x>-2.

故选A.

6.【答案】A

【解析】二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标，若两条直线平行，则说

明这两条直线无交点，则此二元一次方程组无解

7.【答案】A

【解析】'：y=kx+b{k,〃是常数）的图象不经过第二象限，

当我=0,人<0时成立；

当%>0,8W0时成立；

综上所述，420且匕W0,

故选A.

8.【答案】C【解析】式子归口+（左一1）°有意义，则%>1,.•"—%<（）,%—1>0,

...一次函数y=（l—幻x+上一1的图象经过第一、二、四象限.结合图象，故选

C.

二、填空题

9.【答案】-x+56035<x</p>

10.【答案】卜二：

［y=-8

【解析】两条直线的交点坐标就是二元一次方程组的解

11.【答案】y=-0.1x+164［解析］因为总收入不低于15.6万元，根据题意可列

出不等式-0.1X+16N15.6,解得烂4.

79

12.【答案】y=^x-yy=-2x+8,（2,4）

【解析】一次函数与二元一次方程组的关系，将方程组中的两个二元一次方程整

理成用光表示y的形式，则是两个一次函数的解析式y=和y=-2x+8,方

程组的解即是两个一次函数图象交点的横纵坐标坐标，即（2,4）

13.【答案】（-4,1）【解析】二元一次方程x—y=-5对应一次函数y=x+5,

即直线h；二元一次方程x+2y=-2对应一次函数y=-%—l,即直线I2..•.原

方程组的解即是直线h与卜的交点坐标，，交点坐标为(一4,1).

14.【答案】175【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为需=

2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追

上了甲，此时两人所行路程相等为180x2.5=450米，乙用的时间为180—30=150

秒，所以乙的速度为：段=3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：竽

=500秒，此时甲跑的时间为500+30=530秒，甲己跑路程为530x2.5=1325

米，甲距终点的距离为1500—1325=175米.

15.【答案】10【解析】作点C关于y轴的对称点0),点C关于直线

AB的对称点C2,连接C1C2交OA于点E,交AB于点D,则此时△CDE的周

长最小，且最小值等于C1C2的长.；OA=OB=7,CCB=6,ZABC=45°.VAB

垂直平分CC2,AZCBC2=90°,，C2的坐标为(7,6).在及△C1BC2中,CiC2

=、CIB2+C2B2=、82+62=10^|MCDE周长的最小值是10.

16.【答案】12.5

三'解答题

17.【答案】

解:设总利润为W元,销售甲特产a吨，则w=(10.5-10>+(1.2-l)x(100-a)=0.3a+

70<«<20,0.3>0,

.:当a=20时，w取得最大值，此时卬=26.

答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元.

18.【答案】

(1)列表：

描点，连线，所画图象如图所示

(2)将x=2代入y=x,得42,2),

所标点A如图所示

(3)①过点A作x轴的垂线，垂足为P,

如图所示

由题意知，N4OP=45。，

又：ZAPO=90。，OP=2

ZOAP=45°,AP=OP=2

所以"OP为等腰直角三角形，尸点坐标为(2,0)

②过点A作43，。!于点A转交x轴于点P,如图所示

由题意知，ZAOP=45°,

又；440=90°,。尸=4

/.ZAPO=45°

，A4OP为等腰直角三角形，P点坐标为(4,0)

综上所述，在x轴上存在尸(4,0)或尸(2,0),使ZvlOP是等腰直角三角形

19.【答案】

(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k=O).

一次函数的图象平行于直线y=.••%=(

又•.•一次函数的图象经过点A(2,3),

：.3=-x2+b,解得b=2.

2

所以，所求一次函数的解析式是y=；x+2.

⑵由y=gx+2,令y=0,得号;x+2=0,解得x=-4.

.••一次函数的图象与x轴的交点为B(-4,0).

•.•点C在y轴上，.设点C的坐标为(0,y).

由AC=BC,得J(2-0)2+(3-y)2="-4-0y+(0-4,解得y=-1,

经检验：y=-；是原方程的根.

.,.点C的坐标是（0,

20.【答案】

解：（1）设每台A型号电脑的进价为0元，则每台B型号电脑的进价为3-500）元.

小卬1dzs4000030000

由题思，得1[=二丽,

解得a=2000.

经检验，。=2000是原方程的解，且符合题意.

.：2000-500=1500(元).

答：每台A型号电脑的进价为2000元，每台B型号电脑的进价为1500元

(2)由题意，得j=(2500-2000U+(1800-1500)(20-%)=200^+6000.

：20001+1500(20-x)<36000,

.:后12.

又丁后10,.：1