2021年中考模拟试题2篇汇总13

中考数学模拟卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.7的相反数是（）

A.-B.7C.D.-7

77

2.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。

将636100万用科学记数法表示应为（）

A.0.636IxlO6B.6.361xlO5C.6.361xlO4D.63.61xlO4

3.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）

D.

4.现有四条线段，长度依次是2,3,4,5,从中任选三条，能组成三角形的概率是（)

5.下列命题中，是真命题的是（

A.等腰三角形都相似B.等边三角形都相似

C.锐角三角形都相似D.直角三角形都相似

6.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简-+份2的

结果等于（）hao〜

A.-2bB.2bC.-2aD.2a

x=-l[3x+2y=m,一

7.已知1是二元一次方程组1'的解，则〃?-〃的值是（）

y=2[nx-y=1

A、1B、2C、3D、4

8.如图，△ABC中，CD_LAB于D,@Z1=ZA：②CD:AD=DB:CD；(3)ZB+Z2=90°：

®BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC・BD=AD・CD.一定能确定aABC为直角三角形的条件的个

数是()

A.1B.2C.3D.4

9.如图，直线y=Ax+Z?（AwO）与抛物线>=狈2（〃工0）交于A,B两点，且点A的横坐

标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论：

①抛物线了="2（。。（））的图象的顶点一定是原点；

②X>0时，直线丁=辰+以攵。（））与抛物线丁=如2（。。（））的函数值都随着*的增大而

增大；

③AB的长度可以等于5；

©△OAB有可能成为等边三角形；

⑤当一3cx<2时，ax2+kx<b,

其中正确的结论是（）

A.①②B.©©⑤C.②③④D.@@④⑤

10.如图，Z\ABC内接于。。，AD为。O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanGtanB

=（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.不等式2X—420的解集是.

12.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5,7,3,X,6,4；

若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是

13.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，NABD=NACD,请你添加一个条件：

，使得加上这个条件后能够推出AD/1BC旦AB=CD.

14.如图，AB是。O的直径，点E为BC的中点，AB=4,/BED=120°,则图中阴影部分

的面积之和为___________

DE

15.如图，EIABC中，BD和CE是两条高，如果纵=45°,则"一■=

BC

16.如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角

沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A',折痕交AD于点E,若M、N分

别是AD、BC边的中点，则A'N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近

的n等分点（〃上2,且n为整数），则A'N=（用含有n的式子表示）

第13题图第14题图第15题图第16题图

三、解答题（本题共66分）

（分）（）计算：血+§尸一。

17.614cos45(2)因式分解:a3-4a2b+4ab2

1x-2

18.（6分）解方程：1—上=上上

xx

19.（6分）如图，点0、A、B的坐标分别为（0,0）、（3,0）、（3,-2）,将A0AB

绕点0按逆时针方向旋转90。得到△OAB.

（1）画出旋转后的△OAE,并求点g的坐标；

（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA，的长度.（结果保留71）

20.（8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额

的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。

他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A,B,C,规则是谁抽到“A"，谁

就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自

己再抽概率会变大。

小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。

小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是

3

你认为三人谁说的有道理？请说明理由.

21.（8分）如图，山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6Ji米，山坡

的坡角为30。.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离

CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的

高度.

（参考数值：sin200弋0.34,cos200弋0.94,tan20°弋0.36）

22.（10分）大学毕业生小张响应国家"自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，

该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束

后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（l<x<30,

且x为整数）；又知前20天的销售价格Qi（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系:

Qt=；x+30（l<x<20,且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）

之间有如下关系:Q2=45（21<x<30,且x为整数）.

（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？

（2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润

23.(10分)图1和图2,半圆。的直径AB=2,点P(不与点A,8重合)为半圆上一点，

将图形沿8P折叠，分别得到点4。的对称点A'、。'，设/ABP=a.

(1)当a=15°时，过点A'作A'C〃AB,如图1,判断A'C与半圆。的位置关系，并说明

理由；

(2)如图2,当a°时，BA'与半圆。相切.当a°时，点。'落在PB

上；

(3)当线段8。'与半圆。只有一个公共点8时，求a的取值范围.

B

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=-1x+9与x轴，y轴分

别交于B,C两点,抛物线尸-\x2+bx+c经过&C两点，与x轴的另一个交点为点A,

动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t(0<t<5)

秒.

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)以OC为直径的口0,与BC交于点M,当t为何值时，PM与口0,相切？请说明理由.

(3)在点P从点A出发的同时•，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点

C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒？这个单位长度的速度向点A运动，运动时间

5

和点P相同.

□记「BPQ的面积为S,当t为何值时，S最大，最大值是多少？

口是否存在DNCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.

中考模拟卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DBDABADCBC

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.x12.513./DAC=2ADB（答案不唯一）14.百

V3—1

15.V2

V~T'n

三、解答题（本题共66分）

17.（6分）（1）计算：际+（g）T—4cos45。（2）因式分解：a3-4a2b+4ab2

=2+2-2a=a（a-2b）2

=4-2夜

1y-2

18.（6分）解方程：--1=^^

XX

解：方程两边同时乘以X：\-x=x-2

移项：—X—x=-1—2

合并同类项：—2x=—3

3

两边同时除以—2：x=-

2

3

经检验：x=2是原方程的解

2

3

所以原方程的解是x=巳。

2

•乃・万

19.(6分)(1)(2,3)；(2)1=90兀3*3

1802

小强

20.(8分)小强和小亮的说法是错误的，

小明的说法是正确的—C

不妨设小明首先抽签，—

画树状图—C

——A

由树状图可知，共出现6种等可能的结----A

果，其中小明、小亮、小强抽到A签的—aB

情况都有两种，概率为」，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是」.

33

所以，小明的说法是正确的

ZBCD=30°,

ADC=BC•cos30°

=6A/3X—=9,

2

ADF=DC+CF=9+1=10,

AGE=DF=10.

在RtABGE中，ZBEG=20°,

ABG=CG•tan20°

=10X0.36=3.6,

在RtaAGE中，ZAEG=45°,

，AG=GE=10,

AAB=AG-BG=10-3.6=6.4.

答：树AB的高度约为6.4米.

22.(10分)解：(1)(45-20)X(-2X25+80)=750元;

(2)根据题意，得

y=P(Ql-20)(-2x+80)=-x2+20x+800(1WXW20,且x为整数)，

y=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000(21WxW30,且x为整数),

(3)在1WXW20,且x为整数时,

VRi=-(x-10)2+900,

当x=10时，R的最大值为900,

在21WxW30,且x为整数时，

,/在R2=-50X+2000中，R?的值随x值的增大而减小，

...当x=21时，Rz的最大值是950,

V950>900,

当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元.

23.(10分)解：(1)相切,理由如下：

如图1,过O作OD过O作OD_LA，C于点D,交AB于点E,

HD八

a0B

图1

；a=15。，A，C〃AB,

；./ABA，=/CAB=30。，

;.DE=LVE,OE=1BE,

22

.,.DO=DE+OE=1(A/E+BE)JAB=OA,

22

...A，C与半圆0相切；

(2)当BA，与半圆O相切时,则OBIBA7,

ZOBA,=2a=90°,

a=45°,

当ex在邪上时，如图2,

;

05

图2

连接A(T,则可知BO，=1AB,

2

,ZO,AB=30°,

/.ZABOZ=60°,

.,.a=30°,

故答案为：45；30；

(3)I•点P,A不重合，；.a>0,

由(2)可知当a增大到30。时，点0,在半圆上，

...当0。<0(<30。时点0,在半圆内，线段BO,与半圆只有一个公共点B；

当a增大到45。时BA，与半圆相切，即线段BO,与半圆只有一个公共点B.

当a继续增大时，点P逐渐靠近点B,但是点P,B不重合，

Aa<90°,

...当45。a<90。线段BO,与半圆只有一个公共点B.

综上所述0°Va<30°或45°<a<90°.

24.(12分)解：(1)在y=-Ex+9

4

中，令x=0,得y=9；令y=0,得x=12.

AC(0,9),B(12,0).

又抛物线经过B,C两点，...10=9，解得<

I-36+12b+c=0C

'c=9

•*.y=--lx2+—x+9.

44

于是令y=0,得-1X2+9X+9=O,

44

解得xi=-3,X2=12.A(-3,0).

(2)当t=3秒时，PM与。O'相切.连接OM.

：OC是00'的直径，，/0\«?=90。..,.ZOMB=90°.

VO,。是。O'的半径，O'OLOP,...OP是。O'的切线.

而PM是00'的切线，...PMuPO.AZPOM=ZPMO.

又"POM+/OBM=90。，ZPMO+ZPMB=90°,AZPMB=ZOBM./.PM=PB.

.*.PO=PB=2OB=6.，PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3(秒).

2

.•.当t=3秒，PM与。O'相切.

(3)①过点Q作QD10B于点D.

VOCXOB,.•.QD〃OC..,.△BQD^ABCO..•@图.

OCBC

XVOC=9,BQ=3t,BC=15,延里，解得QD=2.

9155

/.SABPQ=^BP«QD=-第2得t.即s=-含2得t.

S=(t--|)2」|^.故当用时，S最大，最大值为*.

②存在aNCQ为直角三角形的情形.

VBC=BA=15,.\ZBCA=ZBAC,即NNCM=NCAO.

.♦.△NCQ欲为直角三角形，ZNCQ/900,只存在NNQC=90。和NQNC=90。两种情况.

当/NQC=90。时，ZNQC=ZCOA=90°,ZNCQ=ZCAO,

3面1

5153t

AANCQ^ACAO.AA=-,解得t=&.

CAAC132+9236

当NQNC=90。时，ZQNC=ZCOA=90°,ZQCN=ZCAO,

/.△QCN^ACAO./.CQ=NC.乎-3t=_5_解得Q.

ACOAg+9233

综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为/和至.

63

中考数学化简求值专项训练

注意：此类题目的要求，如果没有化简，直接代入求值一分不得！！

考点：①分式的加减乘除运算（注意去括号，添括号时要变号，分子相减时要看做整体）

②因式分解（十字相乘法，完全平方式，平方差公式，提公因式）

③二次根式的简单计算（分母有理化，一定要是最简根式）

类型一：化简之后直接带值，有两种基本形式：

1.含根式，这类带值需要对分母进行有理化，一定要保证最后算出的值是最简根式

2.常规形，不含根式，化简之后直接带值

m2-2/iz+l,,m-\

1.化简，求值:其中m二旧

一工

2.化简，求值：，j•—62'4-9+x?-1■—x!-£,其中x=-6.

x~3x—2x2—x

2x

3.化简，求值：f—+—,一r，其中x=l,y=—2

\x-yx+yJx+2xy+y

4.化简，求值：£=+工匚+(x+2),其中彳=’.

X2-4x+22

1丫2_2Y+]

5.化简，求值：(1」).,,其中x=2

xx2-]

X2-4x1-x

其中冗=±3.

6.化简，求值:----------十X,

x2-4x+4x—12

a2-4a-2

7.化简，求值:其中。二一5.

/+6。+92。+6

8.化简，求值：（上一上）十二二2,其中x=X3

x+lx-1x2-i2

类型二：带值的数需要计算，含有其它的知识点，相对第一种，这类型要稍微

难点

1.含有三角函数的计算。需要注意三角函数特殊角所对应的值.需要识记，熟悉三角函数

例题

1.化简，再求代数式x：2x+l——L的值，其中x=tan600-tan45°

x2-lx-1

117

2.先化简(-----------------)^—-----,其中尤=2(tan45°-cos30°)

X2-2XX2-4X+4X2-2X

112

3.(―-----------------)4-------,其中x=2(tan45°-cos30°)

x—2xx—4x+4x-2x

2,带值为一个式子，注意全面性，切记不要带一半。

,x+2x-\、X2-16+…与rr

1.化间：（f-------i--------■二-------，其中x=2+j2

X2-2XX2-4X+4X2+4X

A1、a"+2a+lr

2.化简，再求值：Cl-----)•-----------,其中a=v2-l.

a+1a

3.化简：再求值：黄铲02，；4,其中a=2+啦.

Vv"16I-

4.先化简，再求值：（言—2）+会浸，其中入=4—4.

3x

5.化简，再求值: