2021年中考模拟试卷数学卷

2021年中考模拟试卷数学卷

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.若火箭发射点火前10秒记为一10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（）

A.一5秒B.一10秒C.+5秒D.+10秒

2.下列计算正确的是（）（A）邪=3（B）2°=0（C）3T=-3（D）应+石=有

3.不等式的解集是（）A.--<x^2D.xV-3

2-x20.3

4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（

（第3题图）

5.将点产（5,3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则后的值为（）

A.k-2B.k=4C.k=15D.k-36

6.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），

记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.则下列说法中正确的是（）

投掷距离（米）89101112

人数532

A.这组数据的中位数是10,众数是9B.这组数据的中位数是9.5A

A./,

C.这组数据的方差是4D.这组数据的平均数P满足9Vp<10-----尸弋一

7.如图，己知直线4〃/2〃4〃％,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方B/72

形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，贝ijsina=（）./一；

A.1B.&C.旦D.正第7题

2525

8.下列命题中，正确的命题有：（）

2

①平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦；②函数y=--中，y随

x

x的增大而增大；③夹在平行线间的线段长度相等；

④弧AB和弧AB，分别是。0与。0'的弧，若NA0B=NA'O®则有弧AB=<AB

⑤函数）=一（》一3）2+4（-1<》44）的最大值是4,最小值是-12

A.①©⑤B.①③@C.②④⑤D.①⑤

9、如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的

相邻的两边上同时滑动。如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按第9题

A—B—C—D—A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B—C—D—A—B滑动到B

止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S。点N是正方形ABCD

内任一点，把N点到四个顶点A,B,C,D的距离均不小于1的概率记为P,则S=（）

A、（4一万）PB,4（1-P）C、4PD、（左一1）P

10、如图已知AAz,A.....A“是x轴上的点，且OAI=AIA2=A2

A3=A3A4=......=An-1An=l,分别过点Ai,Az,A3）.....Ad作X轴

的垂线交二次函数y=,x2（x>0）的图像于点P„P2）R,.....

2

Pn,若记△OAP的面积为Si,过点PI作PBJ_A2P2于点BI,记4

P1B,P2的面积为S2,过点P2作PZB2J_A3P3于点B2,记△RB2P3的面积

为S3,.....依次进行下去，最后记△PnTBnTPn（n>l）的面积

为Sn,则Sn=()A.B.?C.—2n+l

4

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.蒙牛乳业生产的有益活菌酸牛奶饮品，每100ml含有300亿个

活菌因子，则一瓶规格为340ml的优益活菌型乳酸饮品含有个活菌因子（用科学技术法表示）。

12.若一元二次方程x2+bx+c=0解为XI=3,X2=4则分解因式x2+bx+c=

13.如图所示，当半径为30cm的圆轮转动过120°角时，传送带上的A物体平移的距离为cm.

14.如图，RfAABC中,NAC3=90°,DE过点C,且DE//AB,若ZAC£>=50°,则NA=__^/B=.

15.已知关于x的函数y=（2m—1）x2+3x+m图像与坐标轴只有2个公共点，则m=

16.如图，。。的半径为1,点尸是。。上一点，弦AB垂直平分线段OP,点。是弧AP3上任一点（与端

点A、8不重合），OELAB于点E,以点。为圆心、QE长为半径作。£>,分别过点A、B作。。的切线，

两条切线相交于点C.①求NACB的度数为；②记的面积为S,若工=4百,则。。的

DE1

径为.

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17.（本题满分6分）已知M=Y—,N=f—，用“+”或“+”连接M,N,有三种不同的形式：M+N,M

a-abb-ab

+N,N+M,请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中a=3,b=-l。

18.（本题满分6分）

如图，已知AABC的两边长为m、n,夹角为a,求作一个满足下列条件的三角形EFG：含有一个内

角为；有两条边长分别为、且与不全等.（要求：尺规作图,

amn,AABCC

不写画法，保留作图痕迹.在图中标注m、n、a、E、F、G）

19.（本题满分6分）已知反比例函数尸—（，"为常数）的图象经过点A（—1,6）.

X

（1）求加的值；

（2）如图9,过点A作直线AC与函数y='二^的图象交于点8,与x轴交

X

于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.

20.（本小题满分8分）

为了掌握中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的初三班

级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：

组别成绩分组频数频率

147.5〜59.520.05

259.5〜71.540.10

371.5〜83.5a0.2

483.5-95.5100.25

595.5〜107.5bC

6107.5-12060.15

合计401.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

⑴频数分布表中的〃=一b=.

（2）已知全区有100个班级（平均每班40人），若108分及以上为优秀，请你预计用这份模拟卷考试优秀

的人约为个，若72分及以上为及格，则及格的人约为个，及格的百分比约为;

（3）补充完整频数分布直方图.

21.（本小题满分8分）在RlaABC中，/ACB=90°,D是AB边上一点，以BD为直径的。0与AC相切于一

点E,连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。求证：BD=BF;（2）若AD=2g,CF=V5，求Qp的面积。

4**

D

E

22.（本小题满分10分）

阅读理解：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位.用实数

加法表示为3+（-2）=1.若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为

负，平移同个单位），沿y轴方向平移的数量为人（向上为正，向下为负，平移网个单位），则把有序数

对{“，6}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”仅，切与“平移量”{c,0的加法运算法则为

{a,b}+{c,d}={a+c,b+d].解决问题：（1）计算：{3,1}+{1,2}：{1,2}+{3,1}.（2）①动点P

从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B；若先把动点尸

按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置还是点8吗？在图1中画出四

边形048c.②证明四边形0A8C是平行四边形.（3）如图2,一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头

P（2,3）,再从码头户航行到码头Q（5,5）,最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航

23、（本小题满分10分）

在一条直线上依次有A、&C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、8港口出发，沿直线匀速驶向C

港，最终达到C港.设甲、乙两船行驶x（h）后，与8港的距离分别为％、为

（km）,%、%与%的函数关系如图所示.（1）填空：A、C两港口间的距

离为km,a=—；（2）求图中点尸的坐标，并解释该点坐标所表示的实

际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以

相互望见时x的取值范围.

24.（本小题满分12分）

已知：直线y=,x+l与y轴交于A,与x轴交于D,抛物线

y=-*2+/zx+c与直线交于A、£两点，与x轴交于8、C两点，且8点

2

坐标为（1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动,

当△尸AE是直角三角形时，求点P的坐标.（3）在抛物线的对称轴上找一点使的值最大,

求出点M的坐标.

2021年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CABCBDBDCA

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.1.02X10“；12.（x-3）（x+4）o13.20^

14.500-40°：15.,或0或1±M；166Oo、1/3

24

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17.（本题满分6分）

r.v..JUiCl+b3+(—1)2

【答案】M+N=------=-----=-

ab3x(-1)3

M4-N=-(-)2=」

a9

N+M=—(-)2=-9

化简4分，代入求值2分。

【涉及知识点】分式化简实数计算。

18.（本题满分6分）

如图，已知^ABC的两边长为m、n,夹角为a,求作一个满足下列条件的三角形EFG：含有一个内

角为a；有两条边长分别为m、n,且与AABC不全等.（要求：尺规作图,不写画法，保留作图痕迹.在图

中标注m、n、a、E、F、G）

C

画出一种得3分。第18题

【涉及知识点】尺规作角分类讨论思想

19.（本题满分6分）

【答案】解：（1）图像过点&-1,6）,竺二^=6.”手=6

Am=2..............2分

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点力、E,

由题意得，AE=6,OE=1,易知，AE//BD,

:.△CBDs[\CAE,.

CAAD

CB1

•：AB=2BC,A—=A

CA3

：.BD=2.第19题

36

即点B的纵坐标为2..............2分

当y=2时，x=-3,易知：直线AB为y=2r+8,

AC（-4,0）..............2分

【涉及知识点】反比例函数三角形相似

【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出

现在解答题中的频数越来约多.

20.（本小题满分8分）

【答案】（1）a=8,b=10.c=0.25（3分

(2)15；85；85%（3分）

(3)略（2分）

【涉及知识点】频数分布直方图

第20题

21.（本小题满分8分）

【答案】（1）连接OE,「AC是。0的切线A0E1AC

又,.•/ACB=90°,，0E〃BF,.".Z0ED=ZF,

.,.0D=0E,.,.Z0ED=ZBDF,NF=NBDF即BD=NF

(1)设©0的半径为r,VOEZ/BEAAAOE^AABC,

.OEOAr_r+2V3

解得r=2百

2r-V3-2r+2V3

.•.S°o=%x(26-=121(4分)

【涉及知识点】两直线平行，等腰三角形的判定三角形相似

22.（本小题满分10分）

【答案】：(I){3,1}+{1,2}={4,3}.2分

{1,2}+{3,1}={4,3}......................................2分

（2）①画图......................................2分

最后的位置仍是B.............................1分

②证明：由①知，A（3,1）,B（4,3）,C（I,2）

OC=AB=Vl2+22-75,OA=BC=732+12=M,

.••四边形OA8C是平行四边形.....................3分

（3）{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.................2分

【涉及知识点】类比数学思想平行四边形

23、（本小题满分10分）

【答案】解：（1）120,。=2；.............2分

（2）由点（3,90）求得，必=3（反.

当x>0.5时，由点（0.5,0）,（2,90）求得，y=60x—30.

当％=%时，60x-30=30x,解得，x-l.

此时y=%=30.所以点尸的坐标为（1，30）..............2分

该点坐标的意义为：两船出发lh后，甲船追上乙船，此时两船离8港的距离

为30km.1分

求点P的坐标的另一种方法:

由图可得，甲的速度为二■=60(km/h),乙的速度为乙=30(km/h).

0.53

30

则甲追上乙所用的时间为3—=1(h).此时乙船行驶的路程为30x1=30(km).

60-30

所以点P的坐标为(1,30).

(3)①当xWO.5时，由点(0,30),(0.5,0)求得，y,=-60x+30.

2

依题意，(-60x+30)+30xS10.解得，x>~.不合题意.

②当0.5<xW时，依题意，30x-(60x-30)<10.

解得，x>-.所以4与不勺.

33

③当x>l时，依题意，(60%一30)—30x40.

44

解得，x<-.所以IVxgM.

33

24

综上所述，当士时，甲、乙两船可以相互望见...............5分

33

【涉及知识点】一次函数不等式方程

24.(本小题满分12分)

【答案】(本小题满分12分)

解：(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入、=g%2+法+。得A

1=c

<1解得<

0=—+b+c

I2

第24题

1、3

・・・抛物线的解折式为一耳工+1..............3分

13

(2)设点E的横坐标为相，则它的纵坐标为一Tn?-一加+1

22

13

则E(加,一加9~—加+1).\

22\"v

又•.•点E在直线y=gx+l上，\

/oOPl取厂CP?Fp2]

解得叫=0(舍去)，铀=4.M'\

:.E的坐标为(4,3)..............1分

(I)当A为直角顶点时

过A作AqLDE交x轴于耳点，设耳(。,0).

易知。点坐标为(一2,0).

由RtAAODsRt△PQ4得

DO器即—二"

~OA2

.・・呜,。

（II）同理，当E为直角顶点时，8点坐标为（万，0）.）

（III）当尸为直角顶点时，过E作轴于F，设鸟3,0）.

由NO/^+NFPE=90°,得/OPA=/FEP.

RtAAOP^RtAPFE.

kAOOP1b

PFEF4-/73

解得4=1,%=3.

...此时的点鸟的坐标为（1,0）或（3,0）.

综上所述，满足条件的点尸的坐标为（,，0）或（1,0）或（3,0）或（口，0）...........4分

22

3

（3）抛物线的对称轴为x=二.

2

3

'：B.C关于x=—对称，

2

:.MC=MB.

要使|AM—MCI最大，即是使|AM—MB|最大.

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大.

易知直线AB的解折式为y=—x+1.

【涉及知识点】二次函数直角三角形三角形相似点的对称与线段差的最值分类讨论

2021.3月考数学考试命题双向细目表（=）

出卷2021年3月年级初三学科数学

题分析题目来源

识记理解应用探究分值

号内容综合自编改编

1负数的意义VV3

2实数的运算VV3

3解不等式组3

4三视图VV3

5平移VV3

6数据与统计VV