高二物理（江苏）（新高三）暑期作业复习方法策略6讲-第讲动能定理和机械能守恒全国通用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第7讲动能定理和机械能守恒定律问题的复习策略【高考热点】1.动能定理的应用.2。机械能守恒定律的理解和应用。3.利用功能关系解决多过程问题.一、动能定理的应用1.动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的，但也适用于变力作用、曲线运动的情况.2.动能定理是标量式，不涉及方向问题.在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理。3.对于求解多个过程的问题可全过程考虑,从而避开考虑每个运动过程的具体细节，具有过程简明、运算量小等优点.【例1】如图1所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m.现将质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6,cos37°＝0。8,求:图1小滑块第一次到达D点时的速度大小;小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.【变式1】(2016·全国卷Ⅲ，20）(多选）如图2，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（)图2A。a＝eq\f(2(mgR－W),mR） B。a＝eq\f（2mgR－W,mR）C。N＝eq\f（3mgR－2W，R） D。N＝eq\f（2（mgR－W）,R)规律总结应用动能定理解题的基本思路1。选取研究对象，明确它的运动过程；2.分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：eq\x（\a\al(受哪，些力))→eq\x(\a\al(各力是，否做功))→eq\x（\a\al（做正功还,是负功））→eq\x（\a\al（做多,少功）)→eq\x(\a\al(各力做功,的代数和））3。明确研究对象在过程的初、末状态的动能Ek1和Ek2；4.列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。二、机械能守恒定律的理解和应用1。对于机械能守恒，要注意引起机械能变化的原因是：除了重力和系统内弹簧弹力以外其他的力做功,还应看到它有多种表达形式，要恰当灵活选取.2.机械能守恒定律的表达形式(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2,(2)ΔEk＝－ΔEp（3）ΔEA＝－ΔEB【例2】(2016·江苏单科,14)如图3所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m，撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，不计一切摩擦,重力加速度为g.求：图3A固定不动时，A对B支持力的大小N;A滑动的位移为x时,B的位移大小s；（3）A滑动的位移为x时的速度大小vA.【变式2】如图4所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h＝0。1m.两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2。则下列说法中正确的是(）图4A.下滑的整个过程中A球机械能守恒B。下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C。两球在光滑地面上运动时的速度大小为2m/sD.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq\f（5，3）J【方法提炼】应用机械能守恒定律解题的一般步骤1.选取研究对象eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（单个物体,多个物体组成的系统））2。分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒。3。选取零势能面,确定研究对象在初、末状态的机械能。4。根据机械能守恒定律列出方程。5。解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明。三、利用功能观点解决多过程问题1。以能量为核心的综合问题一般分为四类：第一类为单体机械能守恒问题；第二类为多体机械能守恒问题；第三类为单体动能定理问题;第四类为多体功能关系问题。2。能量观点是分析曲线运动中的运动参量的一个法宝,如单摆（类单摆)运动、圆周运动问题往往通过动能定理或机械能守恒定律求解速度.求解的关键是选好始、末状态，并分析这一过程中各力做功的情况及相应的能量转化情况，再由功能关系或能量守恒列方程.【例3】如图5所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力.图5(1）若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD＝2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2）某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点,又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝meq\f(v2,R））【变式3】如图6所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R＝0。2m;A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10m/s2。求:图6碰撞前瞬间A的速率v;碰撞后瞬间A和B整体的速率v′;A和B整体在桌面上滑动的距离l。规律总结能量问题的解题工具一般有动能定理、能量守恒定律、机械能守恒定律。（1）动能定理使用方法简单，只要选定物体和过程，直接列出方程即可，动能定理适用于所有过程；(2）能量守恒定律同样适用于所有过程，分析时只要分析出哪些能量减少，哪些能量增加，根据减少的能量等于增加的能量列方程即可；(3）机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式，但在力学中也非常重要.很多题目都可以用两种甚至三种方法求解,可根据题目情况灵活选取。题组1动能定理的应用1。如图7所示，质量为m的物体静置在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人所做的功为(）图7A。eq\f（mveq\o\al(2，0），2）B.eq\f（\r（2）mveq\o\al（2,0），2）C.eq\f(mveq\o\al(2，0），4）D.mveq\o\al（2,0）2。如图8所示，一个小球质量为m,静止在光滑的轨道上,现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（)图8A。mgR B.2mgRC.2.5mgR D.3mgR3.ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的滑块在A点从静止滑下，最后停在D点,A点和D点的位置如图9所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，将它缓缓地由D推回到A点时停下.设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,则推力对滑块做的功等于（)图9A。mgh B.2mghC。μ（x＋eq\f（h,sinθ）) D。μmgx＋μmghcotθ题组2机械能守恒定律的理解和应用4。（多选)如图10所示，几种情况，系统的机械能守恒的是(）图10A。图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高C。图丙中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连.当小车左右振动时,木块相对于小车无滑动（车轮与地面间的摩擦不计）D。图丙中当小车左右振动时,木块相对小车有滑动5。如图11所示，将一个质量为m的足球从距离地面高度为H的平台上的A点斜向上抛出，初速度为v0,空气阻力不计，当它到达台面下方距离A点高度为h的B点时，足球的动能为（)图11A.eq\f(1,2）mveq\o\al（2，0)＋mgH B。eq\f(1，2）mveq\o\al（2,0）＋mghC.mgH－mgh D.eq\f（1，2)mveq\o\al（2，0)＋mg（H－h)6。（多选）如图12所示，半径为R的eq\f(1,4）光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点.小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后,小球上升的高度可能(）图12A。等于eq\f（v2，2g) B.大于eq\f（v2,2g）C.小于eq\f（v2,2g) D。与小车的速度v无关7。如图13，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是（）图13A。2R B。eq\f（5R,3)C。eq\f(4R，3） D.eq\f(2R，3）题组3利用能量观点解决综合问题8.如图14所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑战者自斜管上足够高的位置滑下,将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管形管道A、B内部(圆管A比圆管B高）.某次一挑战者自斜管上某处滑下,经过第一个圆管形管道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力。则这名挑战者（）图14A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B。经过管道A最低点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D。不能经过管道B的最高点9。(多选）如图15所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后,由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是()图15A。物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B。物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C。物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量10.有一种地下铁道，站台的路轨建得比正常路轨高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，如图16所示。水平站台的路轨BC全长L，比正常路轨高出h，所有进出站台的机车进站时到达坡底A速度均为v0，关闭动力滑行进站，机车在坡道和站台上无动力滑行时所受路轨的摩擦阻力为正压力的k倍，忽略机车长度，路轨在A、B、C处均为平滑连接。图16(1）求机车关闭动力后沿坡道从A点滑行到B点时，克服路轨摩擦阻力所做的功与坡道AB的水平距离x之间的关系;（2）若机车在A点关闭动力后滑行，刚好能停在水平站台C点，求坡道AB的水平距离x1。11.如图17所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l＝1.4m，v＝3。0m/s，m＝0。10kg,小物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0。45m.不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：图17小物块落地点到飞出点的水平距离x；小物块落地时的动能Ek；小物块的初速度大小v0.

第二阶段第7讲动能定理和机械能守恒定律问题的复习策略备考指导例1（1）3m/s（2)2s(3）1。4m解析（1)滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得mg(h1－h2)－μmgx＝eq\f(1,2）mvD2－0解得：vD＝3m/s(2)小滑块从A→B→C过程中,有mgh1－μmgx＝eq\f（1，2）mveq\o\al（2,C），解得:vC＝6m/s小滑块沿CD段上滑的加速度a＝gsinθ＝6m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝eq\f(vC，a)＝1s小滑块从最高点滑回C点的时间t2＝t1＝1s故t＝t1＋t2＝2s(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总据动能定理有：mgh1＝μmgs总将h1、μ代入得s总＝8.6m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x－s总＝1.4m变式1AC质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功,根据动能定理可得mgR－W＝eq\f(1，2)mv2,根据公式a＝eq\f(v2,R），联立可得a＝eq\f（2（mgR－W）,mR),A正确，B错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得N－mg＝ma，代入可得N＝eq\f(3mgR－2W，R），C正确，D错误．]例2（1)mgcosα（2)eq\r(2（1－cosα))·x（3）eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα））解析（1)支持力的大小N＝mgcosα(2)根据几何关系sx＝x·（1－cosα），sy＝x·sinα且s＝eq\r（seq\o\al（2,x)＋seq\o\al(2，y))解得s＝eq\r(2（1－cosα）)·x(3)B的下降高度sy＝x·sinα根据机械能守恒定律mgsy＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2,A）＋eq\f（1，2)mveq\o\al（2，B)根据速度的定义得vA＝eq\f（Δx,Δt)，vB＝eq\f(Δs，Δt）则vB＝eq\r(2（1－cosα）)·vA解得vA＝eq\r（\f（2gxsinα，3－2cosα）)变式2B设A球的质量为m，A、B组成的系统机械能守恒，有mg(h＋Lsin30°)＋2mgh＝eq\f（1,2）（2m＋m)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v＝eq\f（2\r（6），3)m/s，则B正确，A、C错误;B球下滑过程中,机械能的增加量ΔE＝eq\f（1，2)×2mv2－2mgh＝eq\f（2,3)J，则D错误．]例3（1)eq\r（2gR)－(mgH－2mgR）（2）eq\f(2，3）R解析(1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①R＝eq\f(1,2)gt2②由①②式得vB＝eq\r(2gR）③从A到B，根据动能定理，有mg（H－R)＋Wf＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2，B）－0④由③④式得Wf＝－（mgH－2mgR)⑤（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg（R－Rcosθ）＝eq\f(1，2）mveq\o\al(2,P)－0⑥过P点时,根据向心力公式，有mgcosθ－N＝meq\f(veq\o\al（2,P），R）⑦N＝0⑧cosθ＝eq\f(h，R)⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h＝eq\f（2，3)R变式3（1)2m/s(2)1m/s(3)0。25m解析设滑块的质量为m.(1)根据机械能守恒定律mgR＝eq\f(1，2)mv2得碰撞前瞬间A的速率v＝eq\r(2gR)＝2m/s(2）根据动量守恒定律mv＝2mv′得碰撞后瞬间A和B整体的速率v′＝eq\f(1，2）v＝1m/s（3)根据动能定理eq\f（1，2)(2m）v′2＝μ(2m)gl得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l＝eq\f(v′2，2μg）＝0.25m考点突破1．C人水平向右的速度是合速度，它可以分解为沿绳子伸长方向上的分速度v1和垂直绳子方向上的分速度v2.物体运动的速度大小等于v1，根据几何关系可知，v1＝v0cos45°＝eq\f(\r（2）,2）v0，对物体运用动能定理可知，在此过程中人所做的功等于物体动能的增加量，所以W＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2,1）＝eq\f（1,4)mveq\o\al(2，0)，选项C正确．］2．C要通过竖直光滑轨道的最高点C,在C点，则有mg＝eq\f（mv2,R)，对小球，由动能定理，W－mg·2R＝eq\f(1,2）mv2，联立解得W＝2.5mgR，C项正确．］3．B物体由A落到D点，由动能定理，mgh－Wf＝0.克服摩擦力做的功Wf＝mgh；由D推回A时,由动能定理：WF－mgh－Wf′＝0.又由Wf＝Wf′可得：WF＝2mgh，故B正确．]4．AC碗光滑，故弹丸在碗内运动时机械能守恒;运动员在蹦床上运动时越跳越高，说明有其他形式的能转化为系统的机械能；木块与小车相连且无相对滑动时，可将其看为一个整体，与弹簧组成的系统机械能守恒,若木块相对小车滑动，则有部分能量转化为内能;系统机械能不守恒，本题A、C正确．］5．B足球抛出后,不计空气阻力，其机械能守恒．以地面为零势能位置,根据机械能守恒定律有eq\f(1,2）mveq\o\al（2，0）＋mgH＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2,B）＋mg（H－h），解得eq\f（1，2)mveq\o\al(2，B)＝eq\f（1，2)mveq\o\al（2,0）＋mgh，故选项B正确．]6．AC如果v较小,小车停止运动后，小球没有跑出圆弧槽,则根据机械能守恒定律有eq\f（1，2)mv2＝mgh，可得h＝eq\f(v2,2g）,选项A正确;如果v较大，小车停止运动后，小球能够跑出圆弧槽,那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以eq\f（1,2)mv2>mgh，可得h〈eq\f（v2,2g)，选项C正确．本题答案为A、C.］7．C如图所示,以AB为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m,B质量为m，A刚要落到地面上时，根据机械能守恒定律有:2mgR＝mgR＋eq\f（1,2)×3mv2,A落地后B将以v继续做竖直上抛运动,有eq\f(1,2）mv2＝mgh,解得h＝eq\f（1,3)R。则B上升的高度为R＋eq\f（1,3)R＝eq\f（4,3）R，故选项C正确．］8．C