2024届新高考数学第一轮复习：单元卷十　计数原理、概率、随机变量及其分布(基础巩固卷)【学生试卷】

单元卷十计数原理、概率、随机变量及其分布(基础巩固卷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.〖2022·河北石家庄一模〗小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有()A．261种 B．360种C．369种 D．372种2.〖2022·江西红色七校联考〗若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)－\f(1,\r(x))))eq\s\up12(n)的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A．－540 B．－162C．162 D．5403.〖2021·吉林长春期末〗已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝mk(k＝1，2，3，4，5)，则实数m＝()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,10) C．eq\f(1,15) D．eq\f(1,20)4.〖2021·河北石家庄模拟〗袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,5)5.〖2022·江西九校联考〗甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，比赛采取3局2胜制，已知每局比赛甲胜的概率为eq\f(3,5)，乙胜的概率为eq\f(2,5)，且各局比赛结果互不影响.若第一局甲胜，则本次比赛甲胜的概率是()A．eq\f(3,5) B．eq\f(21,25) C．eq\f(4,5) D．eq\f(24,25)6.〖2021·八省联考〗(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是()A．60 B．80 C．84 D．1207.〖2022·山西太原一模〗某省防汛抗旱指挥部拟安排甲、乙等5名志愿者进行为期5天的护堤安全排查工作，每人安排1天，每天安排1人，则甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率为()A．eq\f(7,20) B．eq\f(3,10) C．eq\f(2,5) D．eq\f(9,20)8.〖2022·安徽合肥二模〗某校高三年级在迎新春趣味运动会上设置了一个三分线外定点投篮比赛项目，规则是：每人投球5次，投中一次得1分，没投中得0分，且连续投中2次额外加1分，连续投中3次额外加2分，连续投中4次额外加3分，全部投中额外加5分.某同学投篮命中概率为eq\f(1,3)，则该同学投篮比赛得3分的概率为()A．eq\f(1,81) B．eq\f(4,81) C．eq\f(4,27) D．eq\f(40,243)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.〖2022·江苏南通阶段测试〗对于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(3,x)))eq\s\up12(6)的展开式，下列说法正确的是()A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为64C．常数项为1215D．二项式系数最大的项为第3项10.〖2022·江苏苏州中学月考〗现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是()A．所有可能的方法有34种B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种11.〖2022·广东肇庆二模〗已知两种不同型号的电子元件(分别记为X，Y)的使用寿命均服从正态分布，X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))，这两个正态曲线如图所示.下列结论中正确的是()参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545.A．P(μ1－σ1＜X＜μ1＋2σ1)≈0.8186B．P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)C．P(X≤σ2)＜P(X≤σ1)D．对于任意的正数t，有P(X≤t)＞P(Y≤t)12.〖2022·福建龙岩期末〗下列说法中错误的是()A．事件A发生的概率P(A)等于事件A发生的频率fn(A)B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是eq\f(1,6)，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C．掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B为“两枚都是正面朝上”，则P(A)＝2P(B)D．若两个事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.〖2022·浙江杭州期中〗在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(x),2)－\f(2,\r(x))))eq\s\up12(6)的二项展开式中，x2的系数为________，二项式系数的和为________.14.〖2021·合肥质检〗某项调查结果的正态曲线如图所示，则P(|X－47|≤27)的值为________.附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝0.9973.15.〖2022·山西太原一模〗我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类，《周礼·春宫》中记载，中国古典乐器一般按“八音”分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，则三音来自两类不同的乐器的概率为________.16.〖2021·天津和平区模拟〗现有A，B两队参加关于“建党一百周年”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为eq\f(2,3)，B队中3人答对的概率分别为eq\f(2,3)，eq\f(2,3)，eq\f(1,3)，且各答题人答题正确与否之间互不影响，若事件M表示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，则P(MN)＝________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〖2022·安徽合肥一模〗某厂将一种坯件加工成工艺品需依次经过A，B，C三道工序，三道工序相互独立.工序A的加工成本为70元/个，合格率为eq\f(7,8)，合格品进入工序B；工序B的加工成本为60元/个，合格率为eq\f(6,7)，合格品进入工序C；工序C的加工成本为30元/个，合格率为eq\f(5,6).每道工序后产生的不合格品均为废品.(1)求一个坯件在加工过程中成为废品的概率；(2)已知坯件加工成本为A，B，C三道工序加工成本之和，求每个坯件加工成本的期望.18．〖2021·湖南四校联考〗为检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1500名同学进行了传染病防控知识检测，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]分别统计，绘制成频率分布直方图如下.(1)估计高一年级传染病防控知识答卷得分的中位数(结果精确到个位)；(2)根据频率分布直方图，按各得分区间的人数的比例，从得分在区间[80，90)内和[90，100]内的学生中任选7人，并从这7人中随机选3人作传染病预防知识宣传演讲，求这3人中至少有一人得分在区间[90，100]内的概率.19．〖2022·河南开封一模〗中国是半导体的最大消费国，中科院已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，并做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A，B两条不同的生产线可以同时生产某种配件，为保证质量，现从A，B两条生产线生产的产品中随机抽取60件进行品质鉴定，统计结果如下表所示，其中A生产线生产的产品中等级为优秀、良好、不合格的分别有4件、6件、10件.等级优秀良好不合格频数63618(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为产品是否合格(等级为优秀或良好)与生产线有关？合格不合格A生产线B生产线(2)规定：优秀等级高于良好等级，良好等级高于不合格等级.若A，B两条生产线生产的产品的等级相互独立，根据所给数据，以频率估计概率，求事件C“从A，B两条生产线生产的产品中各任取1件，A生产线生产的产品等级高于B生产线生产的产品等级”发生的概率.附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.010xα2.0722.7063.8415.0246.63520．〖2022·山西太原一模〗某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表.老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游满意121184156一般2164412不满意116232(1)由上表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三类人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？(2)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的游客中，随机抽取3人征集整改建议，记X为这3人中老年人的人数，求X的分布列和期望.(3)若你朋友要到该地区旅游，根据上表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？21．〖2021·南京市学情调研〗为调查某校学生的课外阅读情况，随机抽取了该校100名学生(男生60人，女生40人)，统计了他们的课外阅读达标情况(一个学期中课外阅读是否达到规定时间)，结果如下：不达标达标男生3624女生1030(1)是否有99%的把握认为课外阅读达标与性别有关？附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，α0.0500.0250.0100.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.828(2)如果用这100名学生中男生和女生课外阅读达标的频率分别代替该校男生和女生课外阅读达标的概率，且每位学生是否达标相互独立，现从该校学生中随机抽取3人(2男1女)，设随机变量X表示“3人中课外阅读达标的人数”，试求X的分布列和数学期望.22．〖2022·江西南昌一模〗某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为eq\f(1,2)，若甲自己没