2023-2024学年安徽省淮北市五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年安徽省淮北市五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.根据下列描述，能够确定一个点的位置的是(

)A.省博物馆东侧 B.体育馆东面看台第2排

C.第5节车厢，28号座位 D.学校图书馆前面2.在平面直角坐标系中，点P(x2+1,−2)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中，是一次函数的是(

)A.y=3x2+1 B.y=12x+14.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(

)A.(5,4) B.(4,5) C.(−4,5) D.(−5,4)5.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a−2b+1的值等于(

)A.5 B.3 C.−3 D.−16.已知点(−3,y1)，(1,y2)，(−1,y3)都在直线y=3x−b上，则A.y1<y2<y3 B.7.若a<−1，则一次函数y=(a+1)x+1−a的图象可能是(

)A. B.

C. D.8.已知点A(2,0)，B(0,2)，点P在x轴上，且三角形APB的面积为5，则点P的坐标是(

)A.(−3,0) B.(7,0) C.(0,−3)或(0,7) D.(−3,0)或(7,0)9.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,1)，则不等式kx+b−1>0的解集为(

)A.x<2 B.x>2 C.x>1 D.x<110.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点(1,0)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是(

)A.(1011,1010) B.(1011,1011) C.(1012,1011) D.(1012,1012)二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.在函数y=x+2x−1中，自变量x的取值范围是______．12.已知a+b>0，ab>0，则在平面直角坐标系中，点(a,−b)所在的象限为______．13.若y=mx|m+1|−2是关于x的一次函数，则m的值为______14.已知一次函数y1=(k−1)x+2和y2=2x−1．

(1)若当x=2时，y1=y2，则k的值为______；

(2)若当x>2时，三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

已知一次函数y=kx+b，它的图象经过(1,−3)，(4,6)两点．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值．16.(本小题8.0分)

已知点A(m+2,m+3)和点B(2m−1,m−4)，且线段AB/​/y轴．

(1)求m的值；

(2)求线段AB的长．17.(本小题8.0分)

已知y+1与x−3成正比例，当x=1时，y=7．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x=−2时，求y的值．18.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的定点都在网格点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′．

(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)求三角形ABC的面积．19.(本小题10.0分)

已知一次函数y=(m+2)x+(m−4)．

(1)当m为何值时，y随x的增大而减小？

(2)当m为何值时，函数图象经过原点？

(3)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？20.(本小题10.0分)

为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品．已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元．

(1)y与x的函数关系式为：______；

(2)若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．21.(本小题12.0分)

如图，在长方形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿着B→C→D→A的方向移动到点A，设移动过程中三角形PAB的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)．

(1)写出S与t之间的函数关系式；

(2)①当t=1.5s时，求三角形PAB的面积；

②当三角形PAB的面积为3cm22.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P(x,y)的勾股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|．

(1)求点A(−1,3)的勾股值「A」；

(2)若点B在第二象限且满足「B」=4，求满足条件的所有点B与坐标轴围成的图形的面积．23.(本小题14.0分)

合肥某校有3名教师准备带领部分学生(不少于3人)参观野生动物园.经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案.方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买.假如学生人数为x(人)，师生门票总金额为y(元)．

(1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；

(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；

(3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？

答案和解析1.【答案】C

解：A.省博物馆东侧有很多建筑物，不能确定一个点的位置，因此选项A不符合题意；

B.体育馆东面看台第2排有很多点，不能确定一个点的位置，因此选项B不符合题意；

C.第5节车厢，28号座位可以确定一个点的位置，因此选项C符合题意；

D.学校图书馆前面有很多点，不能确定一个点的位置，因此选项D不符合题意．

故选：C．

根据确定点位置的方法，逐项进行判断即可．

本题考查方向角，掌握平面内确定点位置的方法是正确解答的前提．2.【答案】D

解：∵x2≥0，

∴x2+1≥1，

∴点P的横坐标是正数，

又∵点P的纵坐标−2<0，

∴点P(x2+1,−2)所在的象限是第四象限．

故选：D．

根据平方数非负数的性质判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．

3.【答案】B

解：只有B满足y=kx+b，

故选：B．

根据一次函数的定义条即可求解．

本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．4.【答案】C

解：设点M的坐标是(x,y)．

∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，

∴|y|=5，|x|=4．

又∵点M在第二象限内，

∴x=−4，y=5，

∴点M的坐标为(−4,5)，

故选：C．

本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．熟记各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限(+,+)、第二象限(−,+)、第三象限(−,−)、第四象限(+,−)．5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握整体代入法是解题的关键．

把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a−b=−2.代入2(3a−b)+1即可．

【解答】

解：∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，

∴b=3a+2，

则3a−b=−2．

∴6a−2b+1=2(3a−b)+1=−4+1=−3，

故选：C．6.【答案】B

解：∵k=3>0，

∴y随x的增大而增大，

又∵点(−3,y1)，(1,y2)，(−1,y3)都在直线y=3x−b上，且−3<−1<1，

∴y1<y3<y2．

故选：B．

由k=3>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合−3<−1<17.【答案】D

解：∵a<−1，

∴a+1<0，1−a>0，

∴一次函数y=(a+1)x+1−a的图象经过第一、二、四象限．

故选：D．

先根据a<−1判断出a+1与1−a的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D

解：如图，

∵A(2,0)，B(0,2)，点P在x轴上，

∴OB=2，OA=2，

∵△APB的面积为5，

∴AP=5．

当P位于A左边时，P1(−3,0)，

当P位于A右边时，P2(7,0)，

故选：D．

根据题意，画出示意图，可得OB=2，OA=2，AP=5，分两种情况：当P位于A左边时，当P位于A右边时即可求解．

9.【答案】A

解：如图所示：不等式kx+b>1的解为：x<2．

不等式kx+b−1>0的解集x<2．

故选：A．

直接利用图象得出答案．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．10.【答案】C

解：由题知，

小蚂蚁第1次运动到点(1,0)；

第2次运动到点(1,1)；

第3次运动到点(2,1)；

第4次运动到点(2,2)；

第5次运动到点(3,2)；

第6次运动到点(3,3)；

…

由此可见，小蚂蚁运动2n(n为正整数)次，

所在位置的坐标为(n,n)，且下一次运动所对应的点的坐标为(n+1,n)．

所以第2022次运动到点(1011,1011)，

则第2023次运动到点(1012.1011)．

故选：C．

根据吗，每次小蚂蚁运动的位置所对应的坐标，发现规律即可解决问题．

本题考查点的运动规律，能根据题中小蚂蚁的运动方式发现第2n次运动后所对应点的坐标为(n,n)是解题的关键．11.【答案】x≠1

解：∵x−1≠0，

∴x≠1，

故答案为x≠1．

根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．12.【答案】第四象限

解：∵a+b>0，ab>0，

∴a>0，b>0，

∴−b<0，

∴点(a,−b)所在的象限为第四象限．

故答案为：第四象限．

因为ab>0，所以a、b同号，又a+b>0，所以a>0，b>0，然后根据各象限内点的坐标的符号解答即可．

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．13.【答案】−2

解：根据题意得：m≠0且|m+1|=1，

解得：m=−2．

故答案为：−2．

根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于0即可求解．

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．14.【答案】32

k≤解：(1)当x=2时，y1=y2，

∴2(k−1)+2=2×2−1，

∴k=32，

故答案为：32；

(2)∵y1<y2，

∴(k−1)x+2<2x−1，

(3−k)x>3，

∵x>2，

∴33−k≤2，

∴k≤32，

故答案为：k≤3215.【答案】解：(1)将(1,−3)，(4,6)代入y=kx+b中，

得：k+b=−34k+b=6，解得：k=3b=−6，

∴y与x之间的函数关系式为y=3x−6．

(2)把点(a,3)代入y=3x−6得，3a−6=3

解得：a=3，

∴a的值为3【解析】(1)根据(1,−3)，(4,6)两点，利用待定系数法即可求出k、b的值即可；

(2)根据点(a,3)，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出a值．

本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是(1)利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出a值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．16.【答案】解：(1)∵点A(m+2,m+3)和点B(2m−1,m−4)，且线段AB/​/y轴，

∴m+2=2m−1，

解得：m=3；

(2)由(1)知，m=3；

∴A(5,6)，(5,−1)，

∴AB=6−(−1)=7．

【解析】(1)根据平行y轴的直线上的点横坐标相等即可求解；

(2)由(1)中求得的m的值可得点A和B的坐标，根据线段AB/​/y轴可得线段AB的长为两点纵坐标之差的绝对值．

本题主要考查坐标与图形性质，熟知平行y轴的直线上的点横坐标相等以及两点间距离公式是解题关键．17.【答案】解：(1)由题知，

令y+1=k(x−3)，

又当x=1时，y=7，

则7+1=k(1−3)，

解得k=−4，

所以y+1=−4(x−3)，

则y与x之间的函数关系式为y=−4x+11．

(2)将x=−2代入y=−4x+11得，

y=−4×(−2)+11=19．

即y的值为19．

【解析】(1)根据题中所给的正比例关系，用待定系数法即可解决问题．

(2)将x=−2代入所求得的函数关系式即可．

本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图：

A′(−1,2)，B′(−3,0)，C′(0,−1)；

(2)三角形ABC的面积为3×3−12×3×1−【解析】(1)根据已知作图，观察图形可得点A′，B′，C′的坐标；

(2)用矩形面积减去三个直角三角形面积即可．

本题考查作图−平移作图，解题的关键是掌握网格的特征，求出相关三角形面积．19.【答案】解：(1)m+2<0，

解得m<−2，

∴m<−2时，y随x的增大而减小；

(2)m−4=0，

解得m=4，

∴m=4时，一次函数图象经过原点；

(3)m−4<0，且m+2≠0，

解得m<4且m≠−2，

∴当m<4且m≠−2时，一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方．

【解析】(1)根据一次函数的增减性与系数的关系可得m+2<0，进一步求解即可；

(2)根据一次函数图象经过原点可得m−4=0，进一步求解即可；

(3)根据函数图象与y轴的交点在x轴的下方，可得m−4<0且m+2≠0，进一步计算即可．

本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象和性质与系数的关系是解题的关键．20.【答案】y=−20x+1890

解：(1)根据题意，得：y=70x+90(21−x)=−20x+1890，

所以函数解析式为：y=−20x+1890；

故答案为：y=−20x+1890．

(2)∵y=−20x+1890，k=−20<0，

∴y随x的增大而减小，

∴x取最大值时，y最小，

又∵y=20x+1470，且x取整数，

∵购买B种电器的数量少于A种电器的数量，

∴x<21−x，

∴x<10.5，

∵x为整数，

∴x的最大值为10，

∴当x=10时，y有最小值=1690，21−x=11．

∴使费用最省的方案是购买B种电器10件，A种电器11件，所需费用为1690元．

(1)根据购买两种电器所需费用=A种电器费用+B种电器费用，即可解答；

(2)根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．

本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21.【答案】解：(1)根据题意，点P的运动情况分为三种：

①当点P在CB边上运动，即0<t≤4时，S=12×AB×PB=12×2×t=t，即S=t；

②当点P在DC边上运动，即4<t≤6时，S=12×AB×BC=4，即S=4；

③当点P在AD边上运动，即6<t<10时，S=12×AP×AB=12[(4+2+4)−t]×2=−t+10，即S=−t+10．

综上所述，△PAB的面积S(cm2)与点P的运动时间t(s)的函数关系式为S=t(0<t≤4)4(4<t≤6)−t+10(6<t<10)；

(2)①当t=1.5s时，S=t=1.5，

∴三角形PAB的面积为1.5cm2；

②当三角形PAB的面积为3cm【解析】(1)点P运动到CB边、DC边、AD边时，根据三角形面积可得出答案；

(2)①由S=t=1.5可得出答案；

②由三角形面积与t的关系可得出答案．

本题是四边形综合题，考查了一次函数关系式的确定，矩形的性质，解一元一次方程，三角形的面积，熟练掌握以上知识是解题关键．22.