巧用动量守恒定律求解多体问题

巧用动量守恒定律求解多体问题动量守恒定律是自然界中普遍适用的物理规律。运用动量守恒定律求解多物体问题是物理教学中的热点问题，在分析这类问题中，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内某几个物体的动量守恒，便于灵活巧妙地应用动量守恒定律。以下对此类问题作初浅的分析和探讨。一.巧选对象对多物体系统，由于参与作用的物体较多，作用的情况比较复杂，因此，要从巧选研究对象和巧选研究过程上找到解题的突破口。既要注意系统总动量守恒，还要注意系统内某几个物体发生作用时动量也守恒。例1.质量相等的五个物体在光滑水平面上间隔一定距离排成一直线，如图1所示，具有初速度的物体1向其他4个静止物体运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开，最后五个物体粘成一整体，则这个整体的速度等于多少？图1分析：这是一个涉及五个物体的多物体系统。当物体1与物体2发生碰撞过程中，取物体1和物体2为研究对象，它们的总动量守恒。接着，物体1和物体2组成一个物体，再与物体3发生碰撞，取物体1、物体2和物体3为研究对象，它们的总动量也守恒，依次类推，本题一共将发生四次碰撞，每次碰撞都满足动量守恒条件，分别应用动量守恒定律求出每次碰撞后的速度，从而可求出最终的结果。但如果取由五个物体组成的整体为研究对象，它们的总动量守恒，这样，求解过程就显得非常简便。根据动量守恒定律得。二.构建模型在多物体系统内发生相互作用的过程中，不仅要认清作用的过程和参与的物体，而且要根据作用的特点和规律，构建物理模型，为顺利运用动量守恒定律铺平道路。尤其是对碰撞类问题，由于碰撞时间短、作用力大等特点，参与作用的往往就是发生碰撞的两个物体，而与其它物体无关。例2.如图2所示，甲、乙两完全一样的小车，质量都为M。乙车内用绳吊一质量为M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，求：（1）两车刚碰后的共同速度为多大？（2）小球摆到最高点时的速度为多大？图2分析：甲车与乙车发生碰撞到连为一体的过程中，由于碰撞时间短，乙车在碰撞的时间内发生的位移可略去不计，小球还未摆动，小球和小车间在水平方向无作用。因此，在碰撞过程中参与作用的仅仅是甲、乙两车。对甲、乙两车应用动量守恒定律得解得。接着，两车以共同的速度向右运动，在绳子的作用下，小球使小车做减速运动，小球做加速运动。在这个过程中参与作用的是三个物体。当两车和小球具有共同速度时，小球摆到最高点。对两车和小球组成的系统应用动量守恒定律得解得三.巧用定律动量守恒定律的数学表示形式有多种，其中最常见的二种形式为：其一，用数学表达式表示，它表示系统某二个状态的总动量相等；其二，用数学表达式表示，它表示系统内某些物体的动量减小量等于另一些物体的动量增加量。对多物体问题用第二种表达式求解将更加简捷明快。例3.如图3所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号是1，2，3……n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1，2，3……n号木块的初速度分别是，……，方向都向右。木板的质量与所有木块的总质量相等。最终所有木块与木板以共同速度做匀速运动。设木块之间均无相互碰撞，木板足够长。求第k号（）木块的最小速度。图3分析：只要第k号木块的速度大于木板的速度，第k号木块必将做匀减速运动，直至与木板的速度相同为止，此时，第k号木块的速度为最小，且第1号至第k号木块的速度均为。虽说这些木块中有的动量增加，有的动量减小，但很容易求出这些木块和木板总动量的增加量。第号至第n号木块由于摩擦力的作用，它们的动量都减小，每个木块动量减小量相等，而且每个木块动量减小量与第k号木块动量减小量相等，即为。则可求出第k+1号至第n号木块总动量的减小量为：根据动量守恒定律得即解得四.寻找规律对多个物体参与作用，作用过程又比较复杂的多物体问题，有时让人觉得眼花乱，无从下手。解决这类问题，要善于弄清每一个子过程和在各个子过程中参与作用的物体。对各个子过程的作用特点及物体的运动特征进行深入地分析、归纳和总结，从中探究相应的规律，找到解题的突破口。例4.如图4所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点两侧的人的序号都记为。每个人只有一个沙袋，一侧的每个沙袋质量一侧的每个沙袋质量一质量为的小车以某一初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道摩擦力，当车每经过一人身旁时，此要就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。问：（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？图4分析：在小车运动过程中，由于不断有沙袋扔到车上，小车的速度逐渐变小。显然，这是一个多物体参与作用、过程较复杂的物理问题。我们先以各个子过程为切入点，分别运用动量守恒定律进行分析和探究。（1）在的一侧，第1个人扔沙袋到车上：第2个人扔沙袋到车上：第3个人扔沙袋到车上：由以上分析和计算可得出一定的规律，则第n个人扔沙袋到车上时有要使小车反向滑行，则要满足，所以解得，所以当小车上堆积个沙袋时小车开始反向滑行。（2）只要小车的速度不等于零，就将有人扔沙袋到小车上。在的一侧，（令）负侧第1人扔沙袋到车上：负侧第2人扔沙袋到车上：容易看出当小车经过负侧第n人（看小车的速度能否为零）有解得n=8。则车上最终有大小沙袋共11个。练习题：1.如图5所示，在光滑水平面上放置木块A和B，质量分别为和，它们的上表面是粗糙的。今有一质量的小铁块C，以初速度沿两木块的上表面滑过。由于摩擦力的作用，小铁块最后停在木块B上，此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动。求：图5（1）木块A最后运动的速度为多大？（2）C刚离开A时的速度为多大？2.两只小船逆向航