搅拌槽内桨式桨的功率数与规模的关联式

搅拌槽内桨式桨的功率数与规模的关联式

所需的搅拌功率是搅拌操作的重要数据。它不仅可以作为选择电机功率的依据，而且搅拌功率对搅拌操作的影响也是直接相关的。单位液体体积的耗能量是搅拌操作的重要放大参考。正确地计算搅拌所需功率对节约能量和提高搅拌操作的效果都是非常重要的。在计算搅拌所需功率时,一般要先求出搅拌桨的功率数,然后根据下式就可以求出搅拌所需功率。P=NPρN3d5(1)搅拌功率数随流动状态以及搅拌装置的形状和尺寸等条件而变化。以往经常采用的搅拌功率计算方法有永田的关联式、Rushton的曲线图、Bates的曲线图等。近几年龟井等人对层流区的搅拌桨的功率数与广泛雷诺数范围内用直叶开启涡轮(包括桨式桨)和折叶开启涡轮的功率数进行了研究,Bujalski等人对圆盘涡轮的功率数与规模的依存性进行了研究,并分别推导出可供设计采用的比较准确的搅拌功率数的关联式。现将其研究结果分别介绍如下,而对关联式的推导过程从略,详细推导过程请见参考文献。1搅拌功率数的关联式龟井等基于搅拌槽内层流区桨式搅拌桨的二维流动数值解析的结果,利用基础式和边界条件从理论上推导出的几何参数,可以求得层流区的搅拌功率数的关联式,然后再考虑到三维的几何变数,对以上结果进行修正,提出了可适用于桨式桨(包括直叶开启涡轮)、锚式桨和双螺带桨在层流区的搅拌功率数的关联式。该关联式与实验数据进行比较,对与槽壁间隙小的大型搅拌浆和间隙大的小型搅拌桨都能适用。1.1两叶桨式桨结构对于桨式桨(见图1a)有如下关联式:ΝΡRed=8np+75.9nΡ0.85(b/d)0.157+{npln(D/d)}0.611(2)对两叶桨式桨(即np=2)永田提出的关联式为:NpRed=4+b/d{670(d/D-0.6)2+185}(3)永田的关联式只适用两叶桨式浆。式(2)的np的范围为2～8,其计算值与实测值的平均误差为8%。1.2np的缺失考虑到锚式桨(见图1b)的叶片高度h,宽度w和底边的宽幅b′,要在式(2)的基础上进行修正如下:ΝpRed=8np+75.9Ζ1np0.85h/d0.157+{npln(D/d))}0.611(4)式中的修正系数为:Ζ1=(b′Η)+0.648{npΙn(dd-2w)}0.139(5)式(4)的平均误差为6.4%。1.3锚式桨的关联式考虑双螺带桨(见图1c)螺距S(一周的高度)和在槽壁面的叶片和水平面的角度α的关系,可用下式将α和S关联。sinα={1+(πd/s)2}-0.5(6)同时把适用锚式桨的关联式(5)进行修正,可适用于双螺带桨。ΝpRed=8np+75.9Ζ2(np/sinα)0.85(h/d)0.157+{(np/sinα)ln(D/d)}0.611(7)式中的修正系数Z2为:Ζ2=0.759{npsinαln(dd-2w)}0.139{npln(D/d)}0.182np0.170(8)式(7)的平均误差为8%。1.4锚式d/d现将各种搅拌桨的普遍化关联式归纳如下:ΝpRed=8np+75.9Ζ(np/sinα)0.85(h/d)0.157+{(np/sinα)Ιn(D/d)}0.611(A—1)对于桨式:Z=1,sinα=1,h=b对于锚式:Ζ=(b′Η)+0.684{npln(dd-2w)}0.139sinα=1对于双螺带式:sinα={1+(πd/s)2}-0.51.5采用统计数据法确定离散误差锚式桨和双螺带桨的功率数的关联式与其他研究者的平均误差比较见表1。2流区广泛联合领域的搅拌功率关联式圆筒形槽桨式桨的搅拌功率数广泛采用永田的关联式,永田的关联式对叶片数大于3和叶片宽的搅拌桨误差大。平冈和伊藤把摩擦系数f和普遍化雷诺数ReG相关联,提出了搅拌功率的关联式。龟井、平冈等人又在此基础上进行了修正,提出了适用于层流区、过渡区和湍流区广泛Red领域的搅拌功率关联式。根据平冈的提案,搅拌槽的代表速度Vθ和代表长度L的定义为:Vθ=π2Νdβ‚其中‚β=2ln(D/d)D/d-d/D(9)L=D2ηln(Dd),其中η=1+e-10{(D/d)-1}(10)β是对d/D小的搅拌桨的代表速度Vθ加入的曲率校正,η是对d/D≥0.9的与槽壁间隙小的搅拌桨的代表长度L的校正。平冈提出的摩擦系数f和普遍化雷诺数ReG的定义为:f=¯τwρVθ2/2=[8(d3/D2Η)π4β2(1+α)]Νp(11)ReG=LVθρμ={πη4(βDd)ln(Dd)}Red(12)式(11)是摩擦系数与功率数的换算式,式(12)是搅拌雷诺数Red与普遍化雷诺数ReG的换算式,式(11)中的α具有作用于槽底的扭矩和作用于槽壁的扭矩之比的含义,实测值α=0.2。2.1桨在层流区的搅拌功率关联式在层流区摩擦系数f和普遍化雷诺数存在着下面的关系:f=CL/ReG(13)龟井等人通过二维流动的数值解析已得到桨式桨在层流区的搅拌功率的关联式,见式(2)。式(2)和式(13)比较,式(13)的层流系数CL可表示如下:CL=0.215ηnp(d/H)[1-(d/D)2]+1.83(b/H)(np/2)1/3(14)代表长度的校正系数η改为η=0.711{0.157+[npln(D/d)]0.611}n0.52p[1-(d/D)2](15)2.2流区系数和指数无挡板的搅拌槽在湍流区的搅拌功率,受槽壁条件的支配,基于在槽壁的流体力学分析有:f=CtRe-mG(16)Ct和m分别为湍流区的系数和指数,根据实验求取。Ct={[1.96(γn0.7pb/D)1.19]-7.8+(0.25)-7.8}-1/7.8(17)m={[0.710(γn0.7pb/D)0.373]-7.8+(0.333)-7.8}-1/7.8(18)以上两式的相似参数(γn0.7pb/D)中的变数γ可用搅拌桨的尺寸表示为:γ=[ηln(D/d)(βD/d)5]1/3(19)2.3相似参数的确定将层流区的关联式(13)和湍流区的关联式(16)组合起来,加以整理,可得到下面的关联式:f=CLReG+Ct[(CtrReG+ReG)-1+(f∞Ct)1/m]m(20)Ctr是从层流到湍流的过渡区系数,f∞是高雷诺数时所需功率的渐近值,相当于极限摩擦系数。Ctr的因次分析结果为:Ctr=38.9(d/D)-3.94(b/D)-1.95np-0.58(21)极限摩擦系数f∞可用Ct表示如下:f∞=7.56×10-3(d/D)C0.308t(22)龟井等人为了考察液高对无挡板搅拌槽桨式桨所需功率的影响,将式(20)中的第2项所含系数Ct,m和f∞的关联式用相似参数γ(n0.7pb/H)代替γ(n0.7pb/D),并对过渡区系数Ctr的关联式也导入了相似参数γ(n0.7pb/H),根据实验结果得到Ctr=23.8(d/D)-3.24(b/d)-1.18(γn0.7pb/H)-0.74(21—1)用新的相似参数γ(n0.7pb/H)代替γ(n0.7pd/D),明显包含了液高的影响,其中也包括H=D的情况。计算结果与永田的实验数据一致。现在将无挡板搅拌槽桨式桨的搅拌功率普遍化关联式归纳如下:f=CLReG+Ct[(CtrReG+ReG)-1+(f∞Ct)1/m]m(B—1)式中:CL=0.215ηnp(d/H)[1-(d/D)2]+1.83(b/H)(np/2)1/3(14)Ct={[1.96(γnp0.7(b/Η)1.19)-7.8+(0.25)-7.8]}-1/7.8(17—1)m={[0.710(γnp0.7(b/Η)0.373)-7.8+(0.333)-7.8]}-1/7.8(18—1)Ctr=23.8(d/D)-3.24(b/D)-1.18(γn0.76pb/H)-0.74(21—1)f∞=7.56×103(d/D)Ct0.308(22)又β=2ln(D/d)/[(D/d)-(d/D)](9)η=0.711{0.157+[npln(D/d)]0.611}np0.52[1-(d/D)2](10)γ=[ηln(D/d)/(βD/d)5]1/3(19)f与Np的转换和ReG与Red的转换式为:f={8(d3/D2Η)π4β2(1+0.2)}Νp(B—2)ReG={πηln(D/d)4(d/βD)}Red(B—3)3不完全斑块条件下的功率数在具有挡板的搅拌槽中用不同尺寸的桨式搅拌桨在湍流区进行搅拌功率的测定,在标准挡板条件(nb=4,Bw/D=0.1)下,功率数可用搅拌桨的叶数np和桨叶高与桨径的尺寸比b/d的综合参数n0.7pb/d相关联,用这个综合参数可以推导出完全挡板条件下的功率数Npmax的关联式。在不完全挡板条件下,功率数可用参数(Bw/D)n0.8b关联。在完全挡板条件下,根据3种不同情况,其功率数的关联式分别为:Νpmax={10{np0.7(b/d)}1.3‚(np0.7(b/D)≤0.54)8.3np0.7(b/d)‚[0.54＜np0.7(b/d)≤1.6]10{np0.7(b/d)}0.6‚[1.6＜np0.7(b/d)](23)不完全挡板条件下的功率数为:Np-Np0=4.5(Bw/D)n0.8bNpmax(24)式中,Np0为无挡板时的搅拌功率数。龟井等人推导的完全挡板条件为:(Bw/D)nb0.8=0.27Npmax0.2(25)搅拌槽的设计一般都采用标准挡板条件,与完全挡板条件下的功率数相差较大,计算功率数时应采用式(24),但该式太繁琐,建议采用Sano-Usui在标准挡板条件下进行实验推导出的计算式:Np=7.3{np0.7(b/d)}1.15,(b/d≤0.45)(26)4功率关联式的应用平冈等在广泛的雷诺数范围测定折叶开启涡轮所需功率,见图2。基于实验数据,对有无挡板的情况进行了功率的关联。无挡板所需功率,把龟井等人的桨式的相关式用倾斜角修正,用同一关联式可以相关良好。有挡板的情况下用龟井等人的有挡板桨式桨的关联式进行类似的修正,相关良好。具体修正如下所述。4.1相似参数的确定无挡板折叶开启涡轮的功率关联式,与龟井等人提出的桨式桨的关联式可以是相同的,即f=CLReG+Ct[(CtrReG+ReG)-1+(f∞Ct)l/m]m(B—1)但其中的层流区的系数CL,湍流区的系数Ct和过渡区的系数Ctr、以及指数m需要用倾斜角修正。对于折叶开启涡轮的CL值的校正,是将式(14)的b用bsinθ代替,np用np/sinθ代替,η值差别不大,维持原样。Ct、m、Ctr的修正是将原式的相似参数γn0.7pb/H用γn0.7pbsin1.6θ/H代替,又Ctr中的b以bsinθ代替而成,极限摩擦系数f∞与桨式桨相同。无挡板槽折叶开启涡轮的功率关联式汇总如下:f=CLReG+Ct[(CtrReG+ReG)-1+(f∞Ct)1/m]m(B—1)式中,CL=0.215ηnp(dΗ){1-(dD)2}+1.83(bsinθΗ)(np/sinθ2)1/3(14—2)Ct={[1.96(γn0.7pbsin1.6θ/H)1.19]-7.8+(0.25)-7.8}-1/7.8(17—2)m={[0.710(γn0.7pbsin1.6θ/H)0.373]-7.8+(0.333)-7.8}-1/7.8(18—2)Ctr=23.8(d/D)-3.24(bsinθ/D)-1.18(γn0.7pbsin1.6θ/H)-0.74(21—2)f∞=7.56×10-3(d/D)Ct0.308(22)又β=2ln(D/d)/[(D/d)-(d/D)](9)η=0.711{0.157+[npln(D/d)]0.611}np0.52{1-(d/D)2}(15)γ={ηln(D/d)/(βD/d)5}1/3(19)f与Np的换算,ReG与Red的换算如下:f={8(d3/D2Η)π4β2(1+0.2)}Νp(B—2)ReG={πηln(D/d)4(d/βD)}Red(B—3)4.2修正系数2mx根据完全挡板条件下桨式桨的功率数的关联式,除用相似参数n0.7pbsin1.6θ/d取代n0.7pb/d之外,还由于折叶开启涡轮使槽内流动形成轴流,在槽内设置垂直挡板的条件下,达不到桨式桨所达到的最大值Npmax,平冈等人经过数据整理,又引入了修正系数(2θ/π)0.9,其关联式为:Νpmax‚θ=8.3(2θπ)0.9(np0.7bsin1.6θd)(27)完全挡板条件为:(Bw/D)nb0.8≥0.44Npmax,θ0.2(2θ/π)0.2(2θ/π)0.72(28)折叶开启涡轮属轴向流搅拌桨,完全挡板条件下的功率数与标准挡板条件下的功率相差不大,通常都是直接把式(28)用于标准挡板条件的计算。不完全挡板条件下的关联式:ΝpΝpmax‚θ=(X-3+1)-1/3X=4.5(Bw/D)nb0.8(2θ/π)0.72Νpmax‚θ0.2+Νp0Νpmax‚θ(2